1、2022-2023學年山西省呂梁市文水縣城關鎮(zhèn)中學高二數學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知三棱錐A-BCD中，ABD與BCD是邊長為2的等邊三角形且二面角A-BD-C為直二面角，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為( )A.B.5pC. 6pD.參考答案：D2. 已知平面向量，則實數的值為（ ）A1 B-4 C-1 D4參考答案：B3. 已知平面向量，且，則( ) A B C D參考答案：D4. 已知函數f（x）=的定義域是R，則實數a的取值范圍是（ ）Aa B12a0 C12a0 Da參考

2、答案：B5. 一條直線的傾斜角的正弦值為，則此直線的斜率為（）ABCD參考答案：B【考點】直線的斜率【分析】根據傾斜角的正弦值，由傾斜角的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出傾斜角的余弦函數值，然后求出傾斜角的正切值即為此直線的斜率【解答】解：由sin=（0），得cos=所以k=tan=故選：B【點評】本題考查直線的傾斜角以及同角三角函數的基本關系式的應用，直線的斜率的求法，是基礎題6. 已知 是 的導函數，則 A. B. C D 參考答案：A7. 給出平面區(qū)域如下圖所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目標函數z=ax+y(a0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值是（

3、 ）A B C2 D參考答案：B8. 圓心為C的圓與直線l：x2y30交于P，Q兩點，O為坐標原點，且滿足，則圓C的方程為()A.(y3)2 B. (y3)2C. (y3)2 D. (y3)2參考答案：C9. 實半軸長等于，并且經過點B（5，2）的雙曲線的標準方程是（）A或BCD參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質【分析】若實軸在x軸上，可設其方程為=1，b0，若實軸在y軸上，可設其方程為=1，b0，分別把B（5，2）代入，能求出結果【解答】解：由題設，a=2，a2=20若實軸在x軸上，可設其方程為=1，b0，把B（5，2）代入，得b2=16；若實軸在y軸上，可設其方程為=1，b0，把B（5，

4、2）代入，得b2=（舍），故所求的雙曲線標準方程為故選：C10. 過拋物線的焦點作直線，交拋物線于兩點，若線段中點的橫坐標是3，則弦等于（A）10 （B）8 （C）6 （D）4參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，若，則的取值范圍是 參考答案：12. 如果函數y的圖像與曲線恰好有兩個不同的公共點,則實數的取值范圍為_. 參考答案：略13. 若變量x，y滿足約束條件，則z=5yx的最大值為參考答案：考點： 簡單線性規(guī)劃專題： 不等式的解法及應用分析： 作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值解答： 解：作出不等式對應的平面區(qū)域（

5、陰影部分），由z=5yx，得y=，平移直線y=，由圖象可知當直線y=經過點B時，直線y=2x+z的截距最大，此時z最大由，解得，即B（4，4）此時z的最大值為a=z=544=204=16，故答案為：16點評： 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法14. 已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓及其內部所覆蓋，則圓的方程為_Ks5u參考答案：略15. 若曲線在處的切線與直線互相垂直，則實數等于ks5u參考答案：2略16. 與空間四邊形ABCD四個頂點距離相等的平面共有_個。參考答案：717. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，點M是面對角線A1B上的動點，則A

6、M+MD1的最小值為參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算【專題】空間位置關系與距離【分析】把對角面A1C繞A1B旋轉，使其與AA1B在同一平面上，連接AD1并求出，根據平面內兩點之間線段最短，可知就是最小值【解答】解：把對角面A1C繞A1B旋轉，使其與AA1B在同一平面上，連接AD1，則在AA1D中，AD1=為所求的最小值故答案為：【點評】本題的考點是點、線、面間的距離計算，主要考查考查棱柱的結構特征，考查平面內兩點之間線段，最短考查計算能力，空間想象能力，基本知識的考查三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系xOy中，圓x2+

7、y2=4上的一點P（x0，y0）（x0，y00）處的切線l分別交x軸，y軸于點A，B，以A，B為頂點且以O為中心的橢圓記作C，直線OP交C于M，N兩點（1）若橢圓C的離心率為，求P點的坐標（2）證明四邊形AMBN的面積S8參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】（1）運用直線的斜率公式，可得直線l的方程，求得A，B的坐標，可得橢圓的方程，討論焦點位置，運用離心率公式可得P的坐標；（2）直線OP的斜率為k，依題意有k0且k1，直線OP的方程為y=kx，直線l的方程為，求得A，B的坐標，橢圓方程，代入直線y=kx，求得M，N的坐標，可得|OM|，|AB|，運用四邊形的面積公式和基本不等式，化簡整理

8、，即可得到結論【解答】解：（1）依題意，直線l方程為，令x=0，得，令y=0，得，即有，橢圓C的方程為，若x0y0，則橢圓的離心率，由，得，而，解得，則；若x0y0，同理可得；綜上可得P點坐標為，；（2）證明：直線OP的斜率為k，依題意有k0且k1，直線OP的方程為y=kx，直線l的方程為，令x=0，得，令y=0，得x=ky0+x0，可得，橢圓C的方程，聯立，解出，可得，即有=，即有，|AB|=，可得S=|AB|?|MN|=4（k+）?，令t=k+（t2），則f（t）=t2（1+）=（t22）+42+4=8，即有f（t）8，故19. 已知橢圓C： =1（ab0）的離心率為，且經過點（1，），F

9、1，F2是橢圓的左、右焦點（1）求橢圓C的方程；（2）點P在橢圓上運動，求|PF1|?|PF2|的最大值參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】（1）由已知列關于a，b，c的方程組，求解方程組可得a，b，c的值，則橢圓方程可求；（2）由題意定義可得|PF1|+|PF2|=2a=4，再由基本不等式求得|PF1|?|PF2|的最大值【解答】解：（1）由題意，得，解得橢圓C的方程是；（2）P在橢圓上運動，|PF1|+|PF2|=2a=4，|PF1|?|PF2|，當且僅當|PF1|=|PF2|時等號成立，|PF1|?|PF2|的最大值為420. （本小題12分）畫出計算的程序框圖,并寫出相應的程序。參

10、考答案： 21. （本小題滿分9分）2013年某市某區(qū)高考文科數學成績抽樣統(tǒng)計如下表：（）求出表中m、n、M、N的值，并根據表中所給數據在下面給出的坐標系中畫出頻率分布直方圖；（縱坐標保留了小數點后四位小數）（）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，試估計全市文科數學成績在90分及90分以上的人數；（）香港某大學對內地進行自主招生，在參加面試的學生中，有7名學生數學成績在140分以上，其中男生有4名，要從7名學生中錄取2名學生，求其中恰有1名女生被錄取的概率.參考答案：22. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知ABC的面積為3sinA，周長為4（+1），且sinB+sinC=sinA（1）求a及cosA的值；（2）求cos（2A）的值參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知及三角形面積公式可求bc=6，進而可求a，利用余弦定理即可得解cosA的值（2）利用同角三角函數基本關系式可求sinA，利用二倍角公式可求sin2A，cos2A的值，進而利用兩角差的余弦函數公式即可計算得解【解答】解：（1）ABC的面積為3sinA=bcsinA，可得：bc=6，sinB+sinC=sinA，可得：b+c=，由周長為4（+1）