1、2022-2023學(xué)年山東省濰坊市北展鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，則滿足條件的集合 的個(gè)數(shù)為（ ）A. B. C. D.參考答案：B2. 已知向量滿足（ ）參考答案：C略3. 已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率為（ ）A B C D參考答案：C因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，所以，所以該雙曲線的離心率為。4. 等差數(shù)列中的最大項(xiàng)是（ ） AS6 BS6，S7 CS5，S6 DS7參考答案：B5. 如圖，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)分別是棱的

2、中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若平面 則線段長度的取值范圍是A B. C. D. 參考答案：B取的中點(diǎn)M,的中點(diǎn)N,連結(jié)，可以證明平面平面，所以點(diǎn)P 位于線段上，把三角形拿到平面上，則有,所以當(dāng)點(diǎn)P位于時(shí)，最大，當(dāng)P位于中點(diǎn)O時(shí)，最小，此時(shí)，所以，即，所以線段長度的取值范圍是，選B. 6. 已知，且，則向量與夾角的大小為A. B. C. D.參考答案：C7. 等差數(shù)列中，則（ ）A10 B20 C40 D2+log25參考答案：B略8. 函數(shù)的圖象大致為參考答案：D9. 設(shè)集合，則 ( )AB C D參考答案：A【知識點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1集合M=x|-x，N=x|x2x=x|0 x1，則MN=x|0 x

3、，【思路點(diǎn)撥】解一元二次不等式求得N，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求得MN10. 已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（ ）A B C D 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖是底面半徑為1，母線長均為2的圓錐和圓柱的組合體，則該組合體的體積為參考答案：（2+）【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】分別計(jì)算圓錐和圓柱的體積，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，圓錐的高為，體積為=，圓柱的體積為?12?2=2，該組合體的體積為（2+）故答案為：（2+）【點(diǎn)評】本題考查圓錐和圓柱的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)12. 已知點(diǎn)在拋物線上，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和

4、取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為參考答案：13. 在空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)是 參考答案：14. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則， ， ，成等比數(shù)列參考答案：15. 已知，則 參考答案：16. 對大于或等于2的自然數(shù) m的n 次方冪有如下分解方式：2213,32135,421357；2335,337911,4313151719.根據(jù)上述分解規(guī)律，若n213519, m3(mN*)的分解中最小的數(shù)是21，則mn的值為_參考答案：15略17. 7個(gè)身高各不相同的學(xué)生排成一排照相，高個(gè)子站中間，從中間到左邊一個(gè)比一個(gè)矮，從中間到右邊也一個(gè)比一個(gè)矮，則共有

5、種不同的排法（結(jié)果用數(shù)字作答）參考答案：20 【知識點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題J3解析：最高個(gè)子站在中間，只需排好左右兩邊，第一步：先排左邊，有=20種排法，第二步：排右邊，有=1種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有201=20種，故答案為：20【思路點(diǎn)撥】最高個(gè)子站在中間，只需排好左右兩邊，第一步：先排左邊，有=20種排法，第二步：排右邊，有=1種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得結(jié)論三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點(diǎn)D在AB上（1）若D是AB中點(diǎn)，求證：AC1平面B1

6、CD；（2）當(dāng)=時(shí)，求二面角BCDB1的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（1）通過作平行線，由線線平行證明線面平行；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求得兩平面的法向量，利用向量法求二面角的余弦值【解答】解：（1）證明：連接BC1，交B1C于E，連接DEABCA1B1C1是直三棱柱，D是AB中點(diǎn)側(cè)面BB1C1C為矩形，DE為ABC1的中位線DEAC1，又DE?平面B1CD，AC1?平面B1CDAC1平面B1CD（2）AB=5，AC=4，BC=3，即AB2=AC2+BC2ACBC，所以如圖，以C為原點(diǎn)建

7、立空間直角坐標(biāo)系Cxyz則B （3，0，0），A （0，4，0），A1 （0，4，4），B1 （3，0，4）設(shè)D （a，b，0）（a0，b0），點(diǎn)D在線段AB上，且=，即=a=，b= =（3，0，4），=（，0）顯然=（0，0，4）是平面BCD的一個(gè)法向量設(shè)平面B1CD的法向量為=（x，y，z），那么由?=0， ?=0，得，令x=1，得=（1，3，）cos=又二面角BCDB1是銳角，故其余項(xiàng)值為【點(diǎn)評】本題考查線面平行的判定及二面角的求法求二面角的方法：法一、作二面角的平面角證明符合定義解三角形求解；法二、向量法，求得兩平面的法向量，根據(jù)cos=求解19. （本小題滿分12分）某數(shù)學(xué)興趣小組有

8、男女生各名.以下莖葉圖記錄了該小組同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測試中的成績(單位：分).已知男生數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，女生數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.（1）求，的值；（2）現(xiàn)從成績高于分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求抽取的兩名同學(xué)恰好為一男一女的概率. 參考答案：(1) 男生成績?yōu)?， , ,其中位數(shù)為，故. 3分女生成績?yōu)?， , ,平均數(shù)為,解之得 6分(2) 設(shè)成績高于的男生分別為 、 ，記 ,設(shè)成績高于的女生分別為、，記 ,從高于分同學(xué)中取兩人的所有取法： , ,共種， 8分其中恰好為一男一女的取法：,共種， 10分因?yàn)?故抽取的兩名同學(xué)恰好為一男一女的概率為. 12分20. 設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+a（1x）（）討論

9、：f（x）的單調(diào)性；（）當(dāng)f（x）有最大值，且最大值大于2a2時(shí)，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【專題】開放型；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）先求出函數(shù)的最大值，再構(gòu)造函數(shù)（a）=lna+a1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的范圍【解答】解：（）f（x）=lnx+a（1x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=a=，若a0，則f（x）0，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，若a0，則當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）0，當(dāng)x（，+）時(shí)，f（x）0，所以f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+）上單調(diào)遞減，

10、（），由（）知，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（0，+）上無最大值；當(dāng)a0時(shí)，f（x）在x=取得最大值，最大值為f（）=lna+a1，f（）2a2，lna+a10，令g（a）=lna+a1，g（a）在（0，+）單調(diào)遞增，g（1）=0，當(dāng)0a1時(shí)，g（a）0，當(dāng)a1時(shí)，g（a）0，a的取值范圍為（0，1）【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性最值的關(guān)系，以及參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題21. (本小題滿分12分) 已知函數(shù).（）若在時(shí)有極值，求的值及函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.參考答案：（）. 由得, 2分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，。故在，單調(diào)增加，在（-1，0）單調(diào)減少,則在時(shí)有極小值, 所以, 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，0）. 6分（）.令，則。若，則當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)x0時(shí)0，即0. 9分若，則當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)時(shí)0，即0. 11分綜合得的取值范圍為 12分另解:（）當(dāng)時(shí)，即.當(dāng)時(shí)，； 7分當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，也即.記，則. 8分記，則，因此在上單調(diào)遞增，且，所以，從而在上單調(diào)遞增. 9分由洛必達(dá)法則有，即當(dāng)時(shí)，所以，即有. 11分綜上、所述，的取值范圍為 12分22. 成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、1