1、2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市伍陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖1：OMAB，點P由射線OM、線段OB及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊界）.且，則實數(shù)對（x,y）可以是AB. C. D. 參考答案：答案：C解析：如圖，OMAB，點P由射線OM、線段OB及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊界）.且，由圖知，x0，當(dāng)x=時，即=，P點在線段DE上，=，=，而， 選C.2. 已知都是定義在上的函數(shù)，且，且，若數(shù)列的前項和大于，則的最小值為（ ） A6 B7 C8 D9參考答案：

2、A3. 下列函數(shù)中，單調(diào)增區(qū)間是(，0的是（ ）A、 y|x| B、 yx22 C、 y(x1) D、 y參考答案：A4. 設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和，則（ ）ABCD1參考答案：B，則，即，那么5. 以為公比的等比數(shù)列中，則“”是“”的（ ）A必要而不充分條件 B充分而不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略6. 先后擲子（子的六個面上分別標(biāo)有1，2， 3，4，5，6個點）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為x，y，設(shè)事件A為“x+y為偶數(shù)”，事件B為“x，y中有偶數(shù)且xy”，則概率P（B|A）=( )ABCD參考答案：A考點：條件概率與獨立事件

3、 專題：概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)題意，利用隨機事件的概率公式，分別求出事件A的概率與事件A、B同時發(fā)生的概率，再用條件概率公式加以計算，可得P（B|A）的值解答：解：根據(jù)題意，若事件A為“x+y為偶數(shù)”發(fā)生，則x、y兩個數(shù)均為奇數(shù)或均為偶數(shù)共有233=18個基本事件，事件A的概率為P（A）=而A、B同時發(fā)生，基本事件有“2+4”、“2+6”、“4+2”、“4+6”、“6+2”、“6+4”，一共有6個基本事件，因此事件A、B同時發(fā)生的概率為P（AB）=因此，在事件A發(fā)生的情況下，B發(fā)生的概率為P（B|A）=故選：A點評：本題主要考查了隨機事件的概率公式、條件概率的計算等知識，屬于中檔題7. 已知f（

4、x）是奇函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（1）=0，當(dāng)x0時，xf（x）f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是( )A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（1，0）（0，1）D（，1）（1，+）參考答案：B【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=，由求導(dǎo)公式和法則求出g（x），結(jié)合條件判斷出g（x）的符號，即可得到函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)f（x）奇函數(shù)判斷出g（x）是偶函數(shù)，由f（1）=0求出g（1）=0，結(jié)合函數(shù)g（x）的單調(diào)性、奇偶性，再轉(zhuǎn)化f（x）0，由單調(diào)性求出不等式成立時x的取值范圍【解答】解：由題意設(shè)g（x）=，則g（

5、x）=當(dāng)x0時，有xf（x）f（x）0，當(dāng)x0時，g（x）0，函數(shù)g（x）=在（0，+）上為增函數(shù)，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，g（x）=g（x），函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，g（x）在（，0）上遞減，由f（1）=0得，g（1）=0，不等式f（x）0?x?g（x）0，或，即或，即有x1或ax0，使得f（x）0成立的x的取值范圍是：（1，0）（1，+），故選：B【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式，考查構(gòu)造函數(shù)法，轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于綜合題8. 已知x，y滿足約束條件 ，則z=xy的最小值為（）A1B1C3D3參考答案：A【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)

6、域，利用z的幾何意義進行求解即可【解答】解：作作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=xy，得y=xz表示，斜率為1縱截距為z的一組平行直線，平移直線y=xz，當(dāng)直線y=xz經(jīng)過點B時，直線y=xz的截距最大，此時z最小，由，解得，即B（2，1），此時zmin=21=1故選：A【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合來解決9. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足，若函數(shù)有6個零點，則實數(shù)m的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：C【分析】將原問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)有六個交點的問題，結(jié)合函數(shù)的解析式利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像的變化情況

7、，由函數(shù)圖像即可確定實數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)有6個零點，等價于函數(shù)與有6個交點，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，遞增，當(dāng)時，遞減，的極大值為：，作出函數(shù)的圖象如下圖，與的圖象有6個交點，須，表示為區(qū)間形式即.故選：C.【點睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)圖像的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10. 函數(shù)的圖象大致是（ ）參考答案：A試題分析：因為當(dāng)x=2或4時，所以排除B、C；當(dāng)x=-2時，故排除D，所以選A考點：函數(shù)的圖象與圖象變化二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線l沿x軸正方向平移3個單位

8、，沿y軸正方向平移5個單位，得到直線l1再將直線l1沿x軸正方向平移1個單位，沿y軸負(fù)方向平移2個單位，又與直線l重合若直線l與直線l1關(guān)于點（2，3）對稱，則直線l的方程是參考答案：6x8y+1=0【考點】直線的一般式方程【專題】數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓【分析】利用直線的平移變換、直線的對稱性即可得出【解答】解：設(shè)直線l的方程為：y=kx+b，將直線l沿x軸正方向平移3個單位，沿y軸正方向平移5個單位，得到直線l1：y=k（x3）+5+b，化為y=kx+b+53k，再將直線l1沿x軸正方向平移1個單位，沿y軸負(fù)方向平移2個單位，y=k（x31）+b+52，化為y=kx+34k+

9、b又與直線l重合b=34k+b，解得k=直線l的方程為：y=x+b，直線l1為：y=x+b，設(shè)直線l上的一點P（m，b+），則點P關(guān)于點（2，3）的對稱點P（4m，6bm），6bm=（4m）+b+，解得b=直線l的方程是y=x+，化為：6x8y+1=0故答案為：6x8y+1=0【點評】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、直線的平移變換、直線的對稱性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12. 在中，為邊上的一點，若，則 . 參考答案：13. 閱讀下面的流程圖，若輸入，則輸出的結(jié)果是 參考答案：214. 在中，角的對邊分別為，若，則=_.參考答案：415. 若是偶函數(shù)，且定義域為，則a= b= 。參考答

10、案：-1，016. 對于區(qū)間，我們定義其長度為，若已知函數(shù)的定義域為,值域為,則區(qū)間長度的最大值為 .參考答案：17. 已知，且，則a、b、c的大小關(guān)系是_.參考答案：【分析】依次做出，三個函數(shù)的圖象，由圖象可知，的大小關(guān)系.【詳解】 ， 依次做出，三個函數(shù)的圖象，由圖象可知， ，.故答案為：【點睛】本題考查求函數(shù)零點并比較大小，主要考查了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸，本題的關(guān)鍵是首先將函數(shù)變形為，然后再通過圖象求零點大小.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足， (I)求sinB；(II)求

11、ABC的面積參考答案：19. 要獲得某項英語資格證書必須依次通過聽力和筆試兩項考試，只有聽力成績合格時，才可繼續(xù)參加筆試的考試已知聽力和筆試各只允許有一次補考機會，兩項成績均合格方可獲得證書現(xiàn)某同學(xué)參加這項證書考試，根據(jù)以往模擬情況，聽力考試成績每次合格的概率均為，筆試考試成績每次合格的概率均為，假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響（1）求他不需要補考就可獲得證書的概率；（2）求他恰好補考一次就獲得證書的概率；（3）在這項考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數(shù)為，求參加考試次數(shù)的期望值參考答案：（1）；（2）；（3）試題分析：（1）不需要補考就獲得證書的事件這個事件是聽力考試

12、合格與筆試合格兩個相互獨立事件同時發(fā)生，由獨立事件的概率公式可得概率；（2）恰好補考一次的事件可以是聽力補考筆試不補考或者是聽力不補考筆試補考，由獨立事件概率公式可得；（3）考試次數(shù)可能為2，3，4，表示聽力通過筆試合格或者聽力再次都不合格，表示聽力合格筆試第一次不合格第二次合格或者聽力合格筆試第一次不合格第二次不合格或者聽力第一次不合格第二次合格筆試合格，表示聽力第一次不合格第二次合格筆試第一次不合格第二次合格或者不合格計算出概率后，由期望公式可得期望試題解析：(1)不需要補考就獲得證書的事件為A1B1,注意到A1與B1相互獨立，則答：該考生不需要補考就獲得證書的概率為 -3分考點：相互獨立

13、同時發(fā)生的概率，隨機變量的數(shù)學(xué)期望20. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，是半圓的直徑，垂足為，與、分別交于點、（1）證明：；（2）證明：參考答案：（1）連接，點是的中點，是的直徑，（2）在與中，由（1）知，又，于是在與中，由于，21. （12分）如圖，已知點，函數(shù)的圖象上的動點在軸上的射影為，且點在點的左側(cè).設(shè)，的面積為.（I）求函數(shù)的解析式及的取值范圍；（II）求函數(shù)的最大值.參考答案：（I）由已知可得，所以點的橫坐標(biāo)為,-2分因為點在點的左側(cè)，所以，即.由已知，所以， -4分所以所以的面積為.-6分（II） -7分由，得（舍）,或. -8分函數(shù)與在定義域上的情況如下：2+0極大值 -11分所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值8. -12分22. （本小題滿分12分）甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為（）求乙投球的命中率；（）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（）若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中2次的概率參考答案：本小題主要考查隨機事件、互斥事件、相互獨立事件等概率的基礎(chǔ)知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力滿分12分（）解法一：設(shè)“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B由題意得解得或（舍去