1、2021-2022學(xué)年山東省東營市利津縣利津鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則 A B C D參考答案：D2. 在ABC中，則的解的個數(shù)為 A0個B1個C2個D不能確定參考答案：C3. 已知是常數(shù)，那么“”是“等式對任意恒成立”的（ ）A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】由輔助角公式結(jié)合條件得出、的值，由結(jié)合同角三角函數(shù)得出、的值，于此可得出結(jié)論.【詳解】由可得或，由輔助角公式，其中，.因此，“”是“等式對任意恒成

2、立”的必要非充分條件，故選：B.【點睛】本題考查必要不充分條件的判斷，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及輔助角公式的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.4. 知函數(shù)在上是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)函數(shù)，若，則下列不等式一定成立的是（ ）ABCD參考答案：D5. 已知滿足：，則（）ABC3D2參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】利用（a+b）2=2（a2+b2）（ab）2，從而代入化簡即可【解答】解：，2=2（2+2）2=2（4+1）6=4，=2，故選：D【點評】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用及平面向量數(shù)量積的應(yīng)用6. 函數(shù)的圖象是（ ）參考答案：D略

3、7. 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，其n項的積為Tn，并且滿足條件，.給出下列結(jié)論：；的值是Tn中最大的；使成立的最大自然數(shù)n等于198.其中正確的結(jié)論是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】首先轉(zhuǎn)化題目條件，再依據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，逐一判斷即可?！驹斀狻坑?，得， 知，所以。由得，或，若，則 ，而則有與其矛盾，故只有，因此，即正確；因為 ，不正確；，不正確； ，正確。綜上，正確的結(jié)論是，故選B?！军c睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，記牢這些基本性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵。8. （5分）已知tan=2，則sin2+sincos2cos2=（）ABCD參考答案：D考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；

4、同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用 專題：計算題分析：利用sin2+cos2=1，令原式除以sin2+cos2，從而把原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于tan的式子，把tan=2代入即可解答：sin2+sincos2cos2=故選D點評：本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用本題利用了sin2+cos2=1巧妙的完成弦切互化9. 已知點C在線段AB的延長線上，且，則等于A3 B C D參考答案：D10. 等差數(shù)列an中， ，則的值為 ( )A. 14B. 17C. 19D. 21參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，.【詳解】，解得：.故選B.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.二、 填空題:本大題共7小題,

5、每小題4分,共28分11. 從盛滿a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加滿，再倒出b升，再用水加滿；這樣倒了n次，則容器中有純酒精_升. 參考答案：略12. 如圖所示的莖葉圖記錄了一組數(shù)據(jù)，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，其中說法正確的序號是_眾數(shù)是9；平均數(shù)是10；中位數(shù)是9；標(biāo)準(zhǔn)差是3.4.參考答案：【分析】根據(jù)莖葉圖將數(shù)據(jù)由小到大排列，分別求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，可判斷各結(jié)論的正誤?！驹斀狻坑深}意可知，該組數(shù)據(jù)分別為：、，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，平均數(shù)為，中位數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，因此，命題正確，故答案為：?！军c睛】本題考查利用莖葉圖求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)以及標(biāo)準(zhǔn)差，將列舉數(shù)據(jù)時，要按照

6、由小到大或由大到小的順序進行排列，同時理解相應(yīng)數(shù)據(jù)的定義，考查計算能力，屬于中等題。13. 已知函數(shù)，則的值為 .參考答案：4由題意得14. 我國南宋時期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作數(shù)書九章中獨立提出了一種求三角形面積的方法“三斜求積術(shù)”，即ABC的，其中a，b，c 分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對邊.若，且則ABC的面積S的最大值為_參考答案：【分析】由已知利用正弦定理可求，代入“三斜求積”公式即可求得答案。【詳解】因為，所以整理可得 ，由正弦定理得 因為，所以所以當(dāng)時，的面積的最大值為【點睛】本題用到的知識點有同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正弦公式，正弦定理等，考查學(xué)生分析問題的能力和計算

7、整理能力。15. 已知定義在R上的奇函數(shù)滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),那么大小關(guān)系是_.參考答案：f（19）f(16)f（63）16. 若為第四象限角，且，則= _ _ 參考答案： 17. 在空間直角坐標(biāo)系中，若點A（1，2，1），B（3，1，4）則|AB|=_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿場售價與上市時間的關(guān)系如圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系如圖二的拋物線段表示（1）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式p=f（t）；寫出圖二表

8、示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t）；（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價各種植成本的單位：元/102，時間單位：天）參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型【專題】應(yīng)用題；壓軸題；函數(shù)思想【分析】（1）觀察圖一可知此函數(shù)是分段函數(shù)（0，200）和（200，300）的解析式不同，分別求出各段解析式即可；第二問觀察函數(shù)圖象可知此圖象是二次函數(shù)的圖象根據(jù)圖象中點的坐標(biāo)求出即可（2）要求何時上市的西紅柿純收益最大，先用市場售價減去種植成本為純收益得到t時刻的純收益h（t）也是分段函數(shù)，分別求出各段函數(shù)的最大值并比較出最大

9、即可【解答】解：（1）由圖一可得市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系為（2分）由圖二可得種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系為設(shè)t時刻的純收益為h（t），則由題意得h（t）=f（t）g（t），即h（t）=（6分）當(dāng)0t200時，配方整理得h（t）=所以，當(dāng)t=50時，h（t）取得區(qū)間0，200上的最大值100；當(dāng)200t300時，配方整理得h（t）=，所以，當(dāng)t=300時，h（t）取得區(qū)間（200，300）上的最大值87.5（10分）、綜上，由10087.5可知，h（t）在區(qū)間0，300上可以取得最大值100，此時t=50，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大（12分）【點評】本小題主要考查由函數(shù)圖象

10、建立函數(shù)關(guān)系式和求函數(shù)最大值的問題，考查運用所學(xué)知識解決實際問題的能力19. 如圖所示，四邊形是邊長為2的菱形，.（）求的值；（）若點在線段及上運動，求的最大值.參考答案：（）以為坐標(biāo)原點，所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，.（），設(shè)，.所以當(dāng)點在點處時，的值最大，最大值為18.20. 定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意xD，存在常數(shù)M0，都有|f（x）|M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的一個上界，已知函數(shù)f（x）=1+a（）x+（）x，g（x）=log（1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間，3上的所有上界構(gòu)成的集合；（2）若函數(shù)f（x）在0，+）上是以3為上界的有界

11、函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)求出函數(shù)g（x）在區(qū)間，3上的取值范圍，結(jié)合上界的定義進行求解即可（2）由|f（x）|3在1，+）上恒成立，設(shè)，t（0，1，由3f（x）3，得31+at+t23，在（0，1上恒成立由此入手，能夠求出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）t=1+，在x3上為減函數(shù)，2t4，則log4g（x）log2，即2g（x）1，則|g（x）|2，即M2，即函數(shù)g（x）在區(qū)間，3上的所有上界構(gòu)成的集合為2，+）（2）由題意知，|f（x）|3在0，+）上恒成立設(shè)，t（0，1，由3f（x）3，得31+a

12、t+t23在（0，1上恒成立設(shè)，h（t）在（0，1上遞增；p（t）在（0，1上遞減，h（t）在（0，1上的最大值為h（1）=5；p（t）在（0，1上的最小值為p（1）=1，所以實數(shù)a的取值范圍為5，121. 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）參考答案：（）由題意：當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得故函數(shù)的表達式為=（）依題意并由（）可得當(dāng)時，為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立所以，當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值綜上，當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時略22. 如圖所示求的值請把程序框圖補充完