1、-5 第二章 函數(shù)第一節(jié) 函數(shù)的概念及其表示題型 10 映射與函數(shù)的概念1.（ 2015浙江理 7） 存在函數(shù) f （x） 滿足：對任意 x R都有（ ）2A. f （sin 2x） sin xB. f （sin 2x） x2 xC. f （x2 1） x 1D. f （x2 2x） x 11. 解析 本題考查函數(shù)的定義，即一個(gè)自變量只能對應(yīng)一個(gè)函數(shù)值 .對 A，取 sin2x 0，則當(dāng) x 0時(shí)， f 0 0；當(dāng) x 時(shí)， f 0 1.所以 A 錯(cuò)； 2同理 B錯(cuò)；對 C，取 x 1， f 2 2且 f 2 0，所以 C錯(cuò).故選 D. 題型 11 同一函數(shù)的判斷 暫無題型 12 函數(shù)解析式的

2、求法1. （2013陜西理 10）設(shè) x 表示不大于 x的最大整數(shù)，則對任意實(shí)數(shù) x，y ，有（）A.B. 2xC.xyD. x yxy2.2014湖北理 14）設(shè) f x 是定義在 0,上的函數(shù)，且 f x0 ，對任意 a 0,b 0 ，若經(jīng)過點(diǎn) a, fa , b, f b 的直線與 x 軸的交點(diǎn)c,0 ，則稱 c為 a,b關(guān)于函數(shù) f x 的平均數(shù)，記為M f a,b，例如，x 0 時(shí)，可得 M fa,bc a b ，即 M f a,b 為 a,b 的算術(shù)平均數(shù) .0 時(shí)，Mfa,b 為 a, b的幾何平均數(shù)；0 時(shí)，Mfa,b 為 a,b 的調(diào)和平均數(shù)2ab ；b（以上兩空各只需寫出一

3、個(gè)符合要求的函數(shù)即可）3. （2014 陜西理 10）如圖所示，某飛行器在 4 千米高空水平飛行， 米處下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖像的一部分，則函數(shù)的解析式為（從距著陸點(diǎn)A 的水平距離 10 千 ）.O-25Ax地面隧道 A.C.133y x x125 533y x x1254.2015全國 II 理 5）設(shè)函數(shù) f234B. yxx1255331D. yxx12551log22 x ,x1，則2x1,x12 f log212(A.3）B. 6C.9D.124. 解析 由題意可得，f ( 2)log2 4 12 3.又由 log2 12log2 2 1，故有 f (log 2 12)

4、 2log212 1 2log21212log2 2 2log2 22log26 6 ，所以有 f ( 2) f (log212) 3 6 9.故選 C.5. （ 2016 上 海 理 5 ） 已 知 點(diǎn) 3,9 在 函 數(shù)ax 的 圖 像 上 ，則 f x 的 反函數(shù)5. log 2x 1 解析 由題意 a3 1 9.故 a 2，從而 fx 1 2x ，所以 x1log2 y 1 .故 f x log 2 x 1 .題型 13函數(shù)定義域的求解1. （ 2013 江西理 2）函數(shù) y x ln（1 x） 的定義域?yàn)椋ǎ?A (0,1)B 0,1)C (0,1D 0,12.（ 2013 江蘇理

5、11）已知 f （x）是定義在 R 上的奇函數(shù).當(dāng) x0時(shí)，f (x)x2 4x ，則不等式f （x） x 的解集用區(qū)間表示為223. (2013 安徽理 17)設(shè)函數(shù) f x ax 1 a2 x2 ，其中a0，區(qū)間Ixx 0 .1）求 I 的長度（注：區(qū)間 ， 的長度定義為）；2）給定常數(shù) k 0，1 ，當(dāng) 1 k a1時(shí)，求 I 長度的最小值；24.( 2014 江西理 2) 函數(shù) f x ln x2 x的定義域?yàn)椋ǎ?.A. 0,1B. 0,1C. ,0 U 1,D.,0U 1,5(. 2014 江西理 3)已知函數(shù) fx 5 ， g x ax2 x aR ，若 f g 1 1，則 a

6、( ) A.1B. 2C.3D. 16.2014山東理3)函數(shù)1 log2 x的定義域?yàn)?(1).A.0，12B.2，C.10，1 U 2,21D. 0，2U 2，7.2016 江蘇 5)函數(shù) y3 2xx2 的定義域是7.3,1 解析由題意得 3 2x2x2 0 ，解得3剟x 1，因此定義域?yàn)?,1 .題型 14 函數(shù)值域的求解1.( 2014 重慶理 12)函數(shù) f xlog 2 x log 22x 的最小值為2. (2013 重慶理 3) 3 a a6 a 3 的最大值為(A. 99 B.2C. 332D.23.(2015 福建理 14)若函數(shù) f xx 6,x, 23 loga x,x

7、a0且a1 )的值域是 4, ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是3. 解析當(dāng) x, 2 時(shí)，x 64 ，要使得函數(shù) fx 的值域?yàn)?,，只需1x3 loga x x2 的值域包含于 4, ，故 a 1 ，所以 f1x 3 loga 2 ，所以 34.(2015 浙江理 10) 已知函數(shù)f (x)2 xx lg(x23,x1 ，則 f (f( 3)1),x 1是4.解析 利用分段函數(shù)表達(dá)式，逐步求值f(f( 3) f (lg10) f(1) 1 213 0.當(dāng) x1時(shí)， f (x)min2230；當(dāng)x 1 時(shí)，f (x)minf 0 0.loga24，解得 1 a, 2 ，所以實(shí)數(shù) a的取值范圍是 1,

8、2， f (x) 的最小值 綜上， f(x)min2 2 3，所以 f(f( 3) 0， f (x)min 2 2 3.5.（2015 重慶理 16）若函數(shù) f的最小值為 5，則實(shí)數(shù) a5.解析當(dāng) a 1 時(shí)，端點(diǎn)值為a，11）當(dāng)x, 1時(shí)， f(x)3x2a 12）當(dāng)1 x a 時(shí)，12ax 2a1；x a 時(shí)，3x 2a 1；（3）當(dāng) 如圖所示：由圖易知：f a min5，解得 a6 （舍）或a4 ，所以 a 4當(dāng)a1 時(shí)，端點(diǎn)值為 a,1）當(dāng) x, a 時(shí)，3x2a 12）1時(shí)， f (x)1 2(xa) x2a1；時(shí)， f x3x2a3）當(dāng) x 1由圖易知：a min解得 a4（舍）6

9、 ，即 a 6當(dāng) a 1 時(shí)，f (x) 3 xx min0，與題意不符，舍 .綜上所述： a 6或 4 .36.（2016 北京理 14）設(shè)函數(shù) f xx 3x,x, a2x,x a1）若 a 0，則 f x 的最大值為 ；（2）若 f x 無最大值，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是6. 2 ；,1y 3(x1)(x1)，所以函數(shù)y在(當(dāng)且僅當(dāng)x1從而可作出函數(shù)時(shí)，y示. 由圖可知：1）若 a0，max2）當(dāng) a 1時(shí)，x 有最大值 f2 ；當(dāng) a1 時(shí)，2x 在 x a時(shí)無最大值，且 2a x3 3x ，所以 amax1 ，即 a 的取值范圍是min 2 x 1,x2 2ax 4a 2 ， 其 中

10、7.（ 2016 浙 江 理 18） 已 知 a3 ， 函 數(shù) F（x）p,p, q,min p,qq,p q.1）求使得等式 F（x） x2 2ax 4a 2成立的 x 的取值范圍；2）（i ）求 F （x）的最小值 m（a） ；（ii ）求 F（ x）在區(qū)間 0,6 上的最大值 M（a） .7. 解析 (1)由 a3，所以當(dāng) x, 1時(shí)， x2 2ax 4a 2 2 x 1 x2 2(a 1)(2 x) 0 ， 所以此時(shí) F(x) 2 x 1 ；2當(dāng) x 1 時(shí)， x2 2ax 4a 2 2 x 1 (x 2)(x 2a) .要使式小于等于 0 ，即 2x2a ，所以此時(shí) F(x) x2 2ax 4a 2.由上所述使得等式 F(x) x2 2ax 4a 2 成立的 x的取值范圍為 2,2a2)(i )設(shè)函數(shù)x 2 x 1，g x2x2 2ax 4a 2 ，a2 4a 2 ，當(dāng)a4時(shí)，有 F 2 F 6 ，所以 a34 8a,3, a 42,a4則 f x min f 1 0，g x min g amin min當(dāng)f1g a 時(shí)，解得a22 .即 ma0,3剟a222.a2 4a2,a 2( ii )當(dāng)0剟x 2 時(shí)，F(xiàn)xf x 2x1，所以 Fx 在 x0 或 x 2 時(shí)取得最大值