1、2022-2023學年河北省石家莊市第五十中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在直角三角形中，為斜邊的中點，則的值為(A) 1. (B) 10 . (C). (D) 6.參考答案：C略2. 平面向量與的夾角為60，,則等于 ( ) ABC4D12參考答案：B略3. 函數(shù)的圖象A關于原點對稱 B關于直線對稱 C關于軸對稱 D關于軸對稱參考答案：D略4. 數(shù)列是等差數(shù)列，是它的前項和，若那么= A43 B54 C48 D56 參考答案：B略5. 已知是單位圓上三個互不相同的點，若，則的最小值

2、是( )A0 B C D參考答案：C6. 若函數(shù) ，則函數(shù)是(A) 周期為的偶函數(shù)(B) 周期為2的偶函數(shù)(C) 周期為2的奇函數(shù)(D) 周期為的奇函數(shù)參考答案：D略7. 已知雙曲線的右焦點到漸近線的距離等于實軸長，則此雙曲線的離心率為( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】可設雙曲線的右焦點F(c,0),漸近線的方程為,由右焦點到漸近線的距離等于實軸長，可得c=，可得答案.【詳解】解：由題意可設雙曲線的右焦點F(c,0),漸進線的方程為，可得d=b=2a，可得c=，可得離心率e=，故選C.【點睛】本題主要考查雙曲線離心率的求法，是基礎題，解題時要熟練掌握雙曲線的簡單性質.8. 在A

3、BC中，AB =2, AC1，E, F為BC的三等分點，則A、 B、 C、 D、參考答案：B由知，以所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標系，則，于是，據(jù)此，故選B9. 若函數(shù)y=f（x）圖象上的任意一點P的坐標（x，y）滿足條件|x|y|，則稱函數(shù)f（x）具有性質S，那么下列函數(shù)中具有性質S的是( )Af（x）=ex1Bf（x）=ln（x+1）Cf（x）=sinxDf（x）=tanx參考答案：C考點：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質及應用分析：根據(jù)性質S的定義，只需要滿足函數(shù)的圖象都在區(qū)域|x|y|內即可解答：解：要使函數(shù)具有性質S，則對應的函數(shù)圖象都在區(qū)域|x|y|內，分別作出函數(shù)的對應的圖

4、象，由圖象可知滿足條件的只有函數(shù)f（x）=sinx，故選：C點評：本題主要考查與函數(shù)有關的新定義題，正確理解題意是解決本題的關鍵，利用數(shù)形結合是解決本題的基本方法，本題也可以通過特殊值法進行排除10. 執(zhí)行右面的程序框圖，輸出的s是( ) (A) -378 (B) 378 (c) -418 (D) 418 參考答案： D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （幾何證明選講選做題）如圖3，在矩形中，垂足為，則 參考答案：本題對數(shù)值要敏感，由，可知 從而，.12. 已知函數(shù)f（x）=ax+b（a0，a1）的定義域和值域都是1，0，則a+b=參考答案：【考點】指數(shù)型復合函數(shù)的性

5、質及應用【分析】對a進行分類討論，分別題意和指數(shù)函數(shù)的單調性列出方程組，解得答案【解答】解：當a1時，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是增函數(shù)，所以，解得b=1， =0不符合題意舍去；當0a1時，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是減函數(shù)，所以，解得b=2，a=，綜上a+b=，故答案為：13. 某班主任在其工作手冊中，對該班每個學生用十二項能力特征加以描述每名學生的第（）項能力特征用表示，若學生的十二項能力特征分別記為，則 兩名學生的不同能力特征項數(shù)為 （用表示）如果兩個 同學不同能力特征項數(shù)不少于，那么就說這兩個同學的綜合能力差異較大若該班有名學生兩兩綜合能力差異較大，則這名學生兩兩不同能力特

6、征項數(shù)總和的最小值為 參考答案：22設第三個學生為則不同能力特征項數(shù)總和恰為22 ，所以最小值為22 14. 一般吧數(shù)字出現(xiàn)的規(guī)律滿足如圖的模型稱為蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行，數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6，5，4（從左到右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行，以此類推，第21行從左到右的第4個數(shù)字應是 參考答案：228【考點】F1：歸納推理【分析】注意數(shù)字排列的規(guī)律，每行的行號數(shù)和這一行的數(shù)字的個數(shù)相同，奇數(shù)行的數(shù)字從左向右依次減小，偶數(shù)行的數(shù)字從左向右依次增大，每行中相鄰的數(shù)字為連續(xù)正整數(shù)，求出第21行最左邊的一個數(shù)即可求出所求【解答】解：由題意可知：每行的行號數(shù)和這一行的數(shù)

7、字的個數(shù)相同，奇數(shù)行的數(shù)字從左向右依次減小，偶數(shù)行的數(shù)字從左向右依次增大，第21行的數(shù)字從左向右依次減小，可求出第21行最左邊的一個數(shù)是=231，從左至右的第4個數(shù)應是2313=228故答案為：22815. 設不等式組所表示的平面區(qū)域為M，若z=2xy+2a+b（a0，b0）的最大值為3，則+的最小值為參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃的應用；簡單線性規(guī)劃【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結合；轉化思想；不等式的解法及應用；不等式【分析】畫可行域；z為目標函數(shù)的縱截距；畫直線z=xy平移可得直線過A或B時z有最值得到a，b關系式，然后利用基本不等式求解表達式的最小值【解答】解：畫不等式組所表示的平面區(qū)

8、域為M如圖，畫直線z=2xy+2a+b，平移直線z=2xy+2a+b過點A（1，0）時z有最大值3；則z=2+2a+b=3，解得2a+b=1，a0，b0，則+=（+）（2a+b）=3+3+2=3+2，當且僅當b=，2a+b=1，即a=1，b=時，表達式取得最小值故答案為：3+2【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，基本不等式的綜合應用，屬于中檔題16. 已知空間直角坐標系oxyz中的點A的坐標為（1，1，1），平面過點A且與直線OA垂直，動點P（x，y，z）是平面內的任一點，則點P的坐標滿足的條件是參考答案：x+y+z=3【考點】空間中的點的坐標；與二面角有關的立體幾何

9、綜合題【專題】計算題；數(shù)形結合；轉化思想；空間位置關系與距離【分析】通過平面過點A且與直線OA垂直，利用勾股定理即可求點P的坐標滿足的條件；【解答】解：因為OA，所以OAAP，P（x，y，z）=（1，1，1），由勾股定理可得：|OA|2+|AP|2=|OP|2，即3+（x1）2+（y1）2+（z1）2=x2+y2+z2，化簡得：x+y+z=3點P的坐標滿足的條件是：x+y+z=3故答案為：x+y+z=3【點評】本題考查空間想象能力，計算能力，轉化思想，空間兩點距離公式的應用17. （5分）若函數(shù)則不等式的解集為參考答案：3，1【考點】： 其他不等式的解法【專題】： 計算題；壓軸題；轉化思想【分

10、析】： 先由分段函數(shù)的定義域選擇解析式，構造不等式，再由分式不等式的解法和絕對值不等式的解法分別求解，最后兩種結果取并集解：由由不等式的解集為x|3x1，故答案為：3，1【點評】： 本題主要考查分段函數(shù)和簡單絕對值不等式的解法屬于基礎知識、基本運算三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C： +=1（ab0）的左、右焦點分別為F1（1，0）、F（1，0），過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且ABF2的周長為4（）求橢圓C的方程；（）過點（4，0）作與直線l平行的直線m，且直線m與拋物線y2=4x交于P、Q兩點，若A、P在x軸上方，直線

11、PA與直線QB相交于x軸上一點M，求直線l的方程參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質【分析】（）求橢圓C的方程即是求a和b，根據(jù)ABF2的周長為4a，求出a，在根據(jù)焦點坐標求出c，那么b就可以求出（）設出ABPQ四點的坐標，根據(jù)三角形的相似比得它們縱坐標的關系，根據(jù)直線l與橢圓方程得到式，再根據(jù)直線m與拋物線方程得到式，最終得到l方程【解答】解：（）依題意，4a=4，a2b2=1 （2分）所以a=，b=1 （3分）故橢圓C的方程為 （4分）（）設A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），Q（x4，y4），PQ與x軸的交點記為點N直線l的方程為x=ty1，直線m的方程為：x=ty+

12、4 依題意得=則=，可得，令=（0），由消去x，得（t2+2）y22ty1=0，（6分）則，把y1=y2代入整理得： =（8分）由消去x，得y24ty16=0，（9分）則，把y3=y4代入，整理得： =t2（10分）由消去，得=t2，解得t=0或t= （11分）故直線l的方程為：x=1或xy+1=0 或x+y+1=0 （12分）故答案為：直線l的方程為：x=1或xy+1=0 或x+y+1=0【點評】本題考查了橢圓的基本性質、直線方程、直線與橢圓的交點、直線與拋物線交點、平行直線的性質，對學生的綜合能力有很高的要求19. （本小題12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（）若對任意，函數(shù)在上都

13、有三個零點，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）， 當時， 函數(shù)沒有單調遞增區(qū)間； 當時，令，得函數(shù)的單調遞增區(qū)間為； 當時，令，得 ，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為 6分（）由（1）知，時，的取值變化情況如下：00極小值極大值， 8分對任意， 在上都有三個零點，即得10分對任意，恒成立， 實數(shù)的取值范圍是12分20. 某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品（1）隨機選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；（2）隨機選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為，求的分布列；（3）隨機選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測

14、的概率參考答案：解：()設隨機選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測的事件為. 事件等于事件 “選取一等品都通過檢測或者是選取二等品通過檢測” () 由題可知可能取值為0，1，2，3. ,. ()設隨機選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為， 事件等于事件“隨機選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”所以，. 21. （本小題滿分12分） 已知 （1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；ks5u （2）若上的最大值與最小值之和為，求實數(shù)a的值。參考答案：無略22. （12分） 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an，公比q1，且滿足a2a4=64，a3+2是a2，a4的等差中項. （1）求數(shù)列an的通項公式； （2）設，試比較An與Bn的大小，并證明你的結論.參考答案：解析：（1）2分 的等差中項，