1、多元函數(shù)的最優(yōu)恢復(fù)應(yīng)用研究目 錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc509274975 1 緒言 PAGEREF _Toc509274975 h 5 HYPERLINK l _Toc509274976 1.1 研究背景 PAGEREF _Toc509274976 h 5 HYPERLINK l _Toc509274977 1.2 多元函數(shù)最優(yōu)恢復(fù)的國類外研究 PAGEREF _Toc509274977 h 5 HYPERLINK l _Toc509274978 2 多元函數(shù)的最優(yōu)恢復(fù)理論 PAGEREF _Toc509274978 h 7 HYPERLINK l

2、_Toc509274979 2.1 多元函數(shù) PAGEREF _Toc509274979 h 7 HYPERLINK l _Toc509274980 2.2 最優(yōu)恢復(fù)理論 PAGEREF _Toc509274980 h 8 HYPERLINK l _Toc509274981 2.3 最優(yōu)恢復(fù)理論模型的基本要素 PAGEREF _Toc509274981 h 8 HYPERLINK l _Toc509274982 2.4 最優(yōu)化方法 PAGEREF _Toc509274982 h 9 HYPERLINK l _Toc509274983 3 多元函數(shù)的最優(yōu)恢復(fù)應(yīng)用以雙原子分子相互作用勢能曲線研究為

3、例 PAGEREF _Toc509274983 h 9 HYPERLINK l _Toc509274984 3.1 原子分子相互作用的勢能曲線模型 PAGEREF _Toc509274984 h 9 HYPERLINK l _Toc509274985 3.2 分子振動狀態(tài)波函數(shù)和勢能函數(shù) PAGEREF _Toc509274985 h 10 HYPERLINK l _Toc509274986 3.3 分子勢能勢能曲線和測量數(shù)據(jù)的節(jié)點(diǎn)曲線信息 PAGEREF _Toc509274986 h 13 HYPERLINK l _Toc509274987 4 總結(jié) PAGEREF _Toc5092749

4、87 h 161 緒言 1.1 研究背景不同類型的最優(yōu)化問題可以有不同的最優(yōu)化方法，即使同一類型的問題也可有多種最優(yōu)化方法。反之,某些最優(yōu)化方法可適用于不同類型的模型。最優(yōu)化問題的求解方法一般可以分成解析法、直接法、數(shù)值計算法和其他方法。最優(yōu)化是從所有可能的方案中選擇合理的的一種方案，以達(dá)到最佳目標(biāo)的科學(xué)。最優(yōu)化方法介紹最優(yōu)化模型的理論與計算方法，其中理論包括對偶理論、非線性規(guī)劃的最優(yōu)性理論、非線性半定規(guī)劃的最優(yōu)性理論、非線性二階錐優(yōu)化的最優(yōu)性理論；計算方法包括無約束優(yōu)化的線搜索方法、線性規(guī)劃的單純形方法和內(nèi)點(diǎn)方法、非線性規(guī)劃的序列二次規(guī)劃方法、非線性規(guī)劃的增廣Lagrange方法、非線性半定

5、規(guī)劃的增廣Lagrange方法、非線性二階錐優(yōu)化的增廣Lagrange方法以及整數(shù)規(guī)劃的Lagrange松弛方法。多元函數(shù)的最優(yōu)恢復(fù)理論及其應(yīng)用。為了達(dá)到最優(yōu)化目的所提出的各種求解方法。從數(shù)學(xué)意義上說，最優(yōu)化方法是一種求極值的方法，即在一組約束為等式或不等式的條件下，使系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極值，即最大值或最小值。從經(jīng)濟(jì)意義上說，是在一定的人力、物力和財力資源條件下，使經(jīng)濟(jì)效果達(dá)到最大（如產(chǎn)值、利潤），或者在完成規(guī)定的生產(chǎn)或經(jīng)濟(jì)任務(wù)下，使投入的人力、物力和財力等資源為最少。1.2 多元函數(shù)最優(yōu)恢復(fù)的國類外研究函數(shù)逼近論是數(shù)學(xué)中正篷勃發(fā)展著的一個分支. 寬度是目前函數(shù)逼近論的一個重要研究方向，其主要

6、目的是尋找函數(shù)類在一定意義下的最佳逼近集和最佳逼近方法.它的一般思想肇端于A.N. Kolmogorov，當(dāng)時的一個重要背景是為計算數(shù)學(xué)建立一個理論基礎(chǔ).1936年，他在文中首次提出了n一寬度的概念，并作為特例討論了具有r階光滑度的周期Sobol。類耐在島中的n一寬度.1959年后，V.M.Tikhomirov發(fā)表了一系列關(guān)于n_寬度的論文,逐漸形成了逼近論的一個新的研究方向. 寬度問題研究的主要對象是在現(xiàn)代分析中有廣泛應(yīng)用的函數(shù)類，象Sobolev類，Besov類，以及一些解析函數(shù)類.近年來，多元函數(shù)類上的寬度問題成為研究熱點(diǎn).對于多元周期函數(shù)的情形，K.LBabenko，B.S.Mitya

7、gin 使用三角多項式作為逼近工具，最早研究了周期各向異性及帶混合光滑性的Sobolev類的n-K寬度.70年代末開始，E.M.Galeev (53J, Temlyakov (7, Din Zung (58等，運(yùn)用經(jīng)典調(diào)和分析工具，包括Littlewood-Pale;定理和Nikolskii的嵌入理論，系統(tǒng)地研究了帶混合光滑性的Sobolev類和Holder-Nikolskii類的n-K寬度.近幾年，孫永生(20(16, A.S.Romaniuk 對帶混合光滑性的周期Besov類的n-K寬度作了系統(tǒng)的討論.注意到上述工作的逼近工具均為多元三角多項式，而實際間題的計算最終要?dú)w結(jié)為多元代數(shù)多項式，

8、我們考慮了常見的Sobolev類及Besov類的多元多項式樣條逼近問題，部分得到了與使用三角多項式作為逼近工具的平行結(jié)果，工作均利用函數(shù)的Fourier級數(shù)理論作為基本工具，我們采用函數(shù)的de la Vallee Poussin和作逼近工具，結(jié)合Nikolskii 關(guān)于函數(shù)表示的思路及Pinkus 關(guān)于寬度計算的框架，考慮了一種廣義周期Besov類在周期Sobolev空間中的寬度問題，這種思路也可用于計算周期Sobolev類及周期Besov類在L;(州)中的寬度問題. n一寬度的理論，本質(zhì)上講只對定義在緊集上的函數(shù)類有意義，而定義在Rd上的許多常見的函數(shù)類并不是LpRd)中的緊集.為討論這些函

9、數(shù)類的寬度間題，Bern-stein在四十年代就發(fā)現(xiàn)在實軸上指數(shù)型超越整函數(shù)可以作為一個很好的逼近工具，此后，Cardnal-樣條的極值性質(zhì)也逐漸地揭示出來.隨著這些逼近工具的逐步發(fā)現(xiàn)，V.M.Tikhomirov和李淳先后各從不同的角度給出了兩種不同形式的線性子空間的平均維數(shù)和局部有限維子空間的維數(shù)及無窮維寬度的概念，之后Magaril-Ilyaev 又對V.M.Tikho mirov的定義進(jìn)行了擴(kuò)展，至此將寬度問題的研究又推向了一個更高的水平，同時，寬度間題的研究也使逼近論中的方法得到了發(fā)展和完善，建立了與算子插值，本征值，數(shù)值分析等方向越來越廣泛的聯(lián)系，其思想和方法已滲透到數(shù)學(xué)的許多不同

10、分支，特別是應(yīng)用數(shù)學(xué)方面. 對Rd上函數(shù)類的平均寬度的研究是近幾年剛開始的.利用指數(shù)型超越整函數(shù)類作為逼近工具，Magaril-Ilyaev 討論了在混合范數(shù)下各向同性Sobolev類的平均。-K寬度，劉永平睜9討論了Sobolev-Wiener類的平均。-K寬度，蔣艷杰，劉永平32) 33討論了Rd上Besov類的平均Q-K寬度和平均Q-L寬度.本文的第二章進(jìn)一步得到了Rd上的各向異性Sobolev類及一種廣義Besov類利用指數(shù)型超越整函數(shù)類作為逼近工具的幾個結(jié)果. Magaril-Ilyaev G. G.給出了平均Gelfand。一寬度的定義，且當(dāng)d=1時，Magaril-I1yaev等

11、討論了一些Sobolev類的平均Gelfand。一寬度的精確常數(shù)，但其所用的線性泛函G(f)二.f, df E Lp(Rd)，當(dāng)1p時，分子間顯示出斥力。當(dāng)Rr0時，分子間的作用力表現(xiàn)為引力，分子間的距離增大時，分子力做負(fù)功，因而分子勢能隨分子間距離的增大而增大。 (2)當(dāng)rExport-Table彈出對話框，在FileName中指定文件名稱，將以后綴名.Tab輸出該文件,Plot域中指定那組數(shù)據(jù)需要輸出；你可以直接輸入曲線繪圖的名稱或通過Pick/Browse/Guess工具來找到對應(yīng)的曲線繪圖。另外有兩種數(shù)據(jù)格式供選擇：spreadsheet和HTML格式。在spreadsheet格式中，

12、每一列數(shù)據(jù)是通過Tab字符分隔開，模型的名稱及每列的標(biāo)簽都以雙引號的字符串形式包含在輸出文件中。大部分spreadsheet格式數(shù)據(jù)可以直接讀取，當(dāng)你導(dǎo)入這些數(shù)據(jù)報錯時，你可以去編輯或刪除標(biāo)簽行。4 總結(jié)恢復(fù)機(jī)制是指在故障發(fā)生后動態(tài)尋找和配置備用通道。雖然保護(hù)機(jī)制具有恢復(fù)時間快的優(yōu)點(diǎn), 但是保護(hù)機(jī)制對資源的利用率低, 特別是在工作路徑和保護(hù)路徑同時發(fā)生故障的情況下就會失效( 即對多故障恢復(fù)能力差) 。由于恢復(fù)機(jī)制在故障發(fā)生后動態(tài)尋找和分配保護(hù)路徑, 因而恢復(fù)機(jī)制不僅對資源的利用率高, 而且對多故障恢復(fù)非常有效。本文提出了一種結(jié)合保護(hù)機(jī)制和恢復(fù)機(jī)制優(yōu)點(diǎn)的最優(yōu)恢復(fù)機(jī)制, 它只在源節(jié)點(diǎn)上對恢復(fù)路徑信

13、息表進(jìn)行修改, 而不建立真實的物理恢復(fù)路徑, 只有當(dāng)源節(jié)點(diǎn)收到網(wǎng)絡(luò)故障通告時, 才會確定恢復(fù)段的長度, 并根據(jù)恢復(fù)路徑節(jié)點(diǎn)信息表選擇最優(yōu)恢復(fù)路徑, 并更新相應(yīng)的恢復(fù)路徑上各節(jié)點(diǎn)的信息表, 建立物理路徑。雙原子分子相互作用勢能曲線的研究在各個領(lǐng)域的各方面研究中都占有重要的地位。例如它的研究是原子分子碰撞振動和轉(zhuǎn)動激發(fā)的研究的基礎(chǔ)。在研究材料13的微觀結(jié)構(gòu)和性能的關(guān)系以便預(yù)測材料的性能，并有可能在開發(fā)新材料研究中由定性判斷過渡到定量的理論指導(dǎo)中，也是以原子和分子的相互作用作為重要基礎(chǔ)的。正是因為勢能曲線在各個方面有重要的應(yīng)用，所以直到今天還吸引了不少物理學(xué)家對它進(jìn)行各方面的深入研究1,2,3。怎樣的勢能函數(shù)解析形式才可能作為物理意義，正確的勢能函數(shù)曲線的正確描述，如何構(gòu)成并正確地求得物理性質(zhì)優(yōu)秀且定量上正確的這些勢能函數(shù)