1、 高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)選修2 中同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理障礙是多方面的，其消極作用是顯而易見的，產(chǎn)生的緣由也是簡單的。今日我在這給大家整理了（高二數(shù)學(xué)）學(xué)問點(diǎn)（總結(jié)），接下來隨著我一起來看看吧! 高二數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)(一) 選修2-1 一、基礎(chǔ)學(xué)問 (1)常用規(guī)律用語：四種命題(原、逆、否、逆否)及其相互關(guān)系;充分條件與必要條件;簡潔的規(guī)律聯(lián)結(jié)詞(或、且、非);全稱量詞與存在性量詞，全稱命題與特稱命題的否定. (2)圓錐曲線：曲線與方程;求軌跡的常用步驟;橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡潔幾何性質(zhì)(留意離心率與外形的關(guān)系);雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的簡潔幾何性質(zhì)(留意雙曲線的漸近線)、等軸雙曲線

2、與共軛雙曲線;拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程;拋物線的簡潔幾何性質(zhì);直線與圓錐曲線的常用公式(弦長公式、兩根差公式). 圓錐曲線的幾何性質(zhì)的常用拓展還有：焦半徑公式、橢圓與雙曲線的焦準(zhǔn)定義、橢圓與雙曲線的“垂徑定理”、焦點(diǎn)三角形面積公式、圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)等等. (3)空間向量與立體幾何：空間向量的概念、表示與運(yùn)算(加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積);空間向量基本定理、空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示;平面的法向量、用空間向量計(jì)算空間的角與距離的（方法）. 二、重難點(diǎn)與易錯點(diǎn) 重難點(diǎn)與易錯點(diǎn)部安排合必考題型使用，做完必考題型后會對重難點(diǎn)與易錯部分部分有更深化的理解. (1)區(qū)分逆命題與命題的否定; (2)理解充分條件

3、與必要條件; (3)橢圓、雙曲線與拋物線的定義; (4)橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)，特殊是離心率問題; (5)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題; (6)直線與圓錐曲線中的弦長與面積問題; (7)直線與圓錐曲線問題中的參數(shù)求解與性質(zhì)證明; (8)軌跡與軌跡求法; (9)運(yùn)用空間向量求空間中的角度與距離; (10)立體幾何中的動態(tài)問題探究. 高二數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)(二) 選修2-1 第一章 常用規(guī)律用語 1、命題：用語言、符號或式子表達(dá)的，可以推斷真假的陳述句. 真命題：推斷為真的語句. 假命題：推斷為假的語句. 2、“若 ，則 ”形式的命題中的 稱為命題的條件， 稱為命題的結(jié)論. 3、對于兩個(gè)命題，假如一個(gè)

4、命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，則這兩個(gè)命題稱為互逆命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆命題. 若原命題為“若 ，則 ”，它的逆命題為“若 ，則 ”. 4、對于兩個(gè)命題，假如一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，則這兩個(gè)命題稱為互否命題.中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的否命題. 若原命題為“若 ，則 ”，則它的否命題為“若 ，則 ”. 5、對于兩個(gè)命題，假如一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，則這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆否命題. 若原命題為“若 ，則 ”，則它的否

5、命題為“若 ，則 ”. 6、四種命題的真假性： 原命題 逆命題 否命題 逆否命題 種命題的真假性之間的關(guān)系： 兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性; 兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系. 7、若 ，則 是 的充分條件， 是 的必要條件. 若 ，則 是 的充要條件(充分必要條件). 8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題 和命題 聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作 . 當(dāng) 、 都是真命題時(shí)， 是真命題;當(dāng) 、 兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)， 是假命題. 用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題 和命題 聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作 . 當(dāng) 、 兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)， 是真命題;當(dāng) 、 兩個(gè)命題都是假

6、命題時(shí)， 是假命題. 對一個(gè)命題 全盤否定，得到一個(gè)新命題，記作 . 若 是真命題，則 必是假命題;若 是假命題，則 必是真命題. 9、（短語）“對全部的”、“對任意一個(gè)”在規(guī)律中通常稱為全稱量詞，用“ ”表示. 含有全稱量詞的命題稱為全稱命題. 全稱命題“對 中任意一個(gè) ，有 成立”，記作“ ， ”. 短語“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在規(guī)律中通常稱為存在量詞，用“ ”表示. 含有存在量詞的命題稱為特稱命題. 特稱命題“存在 中的一個(gè) ，使 成立”，記作“ ， ”. 10、全稱命題 ： ， ，它的否定 ： ， .全稱命題的否定是特稱命題. 高二數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)(三) 其次章 圓錐曲線與方程 11

7、、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) ， 的距離之和等于常數(shù)(大于 )的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距. 12、橢圓的幾何性質(zhì)： 焦點(diǎn)的位置 焦點(diǎn)在 軸上 焦點(diǎn)在 軸上 圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 范圍 且 且 頂點(diǎn) 軸長 短軸的長 長軸的長 焦點(diǎn) 焦距 對稱性 關(guān)于 軸、 軸、原點(diǎn)對稱 離心率 準(zhǔn)線方程 13、設(shè) 是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn) 到 對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為 ，點(diǎn) 到 對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為 ，則 . 14、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) ， 的距離之差的肯定值等于常數(shù)(小于 )的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距. 15、雙曲線的幾何性質(zhì)： 焦點(diǎn)的位置 焦點(diǎn)在

8、軸上 焦點(diǎn)在 軸上 圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程 范圍 或 ， 或 ， 頂點(diǎn) 軸長 虛軸的長 實(shí)軸的長 焦點(diǎn) 焦距 對稱性 關(guān)于 軸、 軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱 離心率 準(zhǔn)線方程 漸近線方程 16、實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線. 17、設(shè) 是雙曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn) 到 對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為 ，點(diǎn) 到 對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為 ，則 . 18、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) 和一條定直線 的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線.定點(diǎn) 稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線 稱為拋物線的準(zhǔn)線. 19、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對稱軸且交拋物線于 、 兩點(diǎn)的線段 ，稱為拋物線的“通徑”，即 . 20、焦半徑公式： 若點(diǎn) 在拋物線 上，焦點(diǎn)為 ，則 ; 若點(diǎn) 在

9、拋物線 上，焦點(diǎn)為 ，則 ; 若點(diǎn) 在拋物線 上，焦點(diǎn)為 ，則 ; 若點(diǎn) 在拋物線 上，焦點(diǎn)為 ，則 . 21、拋物線的幾何性質(zhì)： 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形 頂點(diǎn) 對稱軸 軸 軸 焦點(diǎn) 準(zhǔn)線方程 離心率 范圍 第三章 空間向量與立體幾何 22、空間向量的概念： 在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量. 向量可用一條有向線段來表示.有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向. 向量 的大小稱為向量的模(或長度)，記作 . 模(或長度)為 的向量稱為零向量;模為 的向量稱為單位向量. 與向量 長度相等且方向相反的向量稱為 的相反向量，記作 . 方向相同且模相等的向量稱為相等向量. 23、空間

10、向量的加法和減法： 求兩個(gè)向量和的運(yùn)算稱為向量的加法，它遵循平行四邊形法則.即：在空間以同一點(diǎn) 為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量 、 為鄰邊作平行四邊形 ，則以 起點(diǎn)的對角線 就是 與 的和，這種求向量和的方法，稱為向量加法的平行四邊形法則. 求兩個(gè)向量差的運(yùn)算稱為向量的減法，它遵循三角形法則.即：在空間任取一點(diǎn) ，作 ， ，則 . 24、實(shí)數(shù) 與空間向量 的乘積 是一個(gè)向量，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算.當(dāng) 時(shí)， 與 方向相同;當(dāng) 時(shí)， 與 方向相反;當(dāng) 時(shí)， 為零向量，記為 . 的長度是 的長度的 倍. 25、設(shè) ， 為實(shí)數(shù)， ， 是空間任意兩個(gè)向量，則數(shù)乘運(yùn)算滿意安排律及結(jié)合律. 安排律： ;結(jié)合律： . 2

11、6、假如表示空間的有向線段所在的直線相互平行或重合，則這些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線. 27、向量共線的充要條件：對于空間任意兩個(gè)向量 ， ， 的充要條件是存在實(shí)數(shù) ，使 . 28、平行于同一個(gè)平面的向量稱為共面對量. 29、向量共面定理：空間一點(diǎn) 位于平面 內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對 ， ，使 ;或?qū)臻g任肯定點(diǎn) ，有 ;或若四點(diǎn) ， ， ， 共面，則 . 30、已知兩個(gè)非零向量 和 ，在空間任取一點(diǎn) ，作 ， ，則 稱為向量 ， 的夾角，記作 .兩個(gè)向量夾角的取值范圍是： . 31、對于兩個(gè)非零向量 和 ，若 ，則向量 ， 相互垂直，記作 . 32、已知兩個(gè)

12、非零向量 和 ，則 稱為 ， 的數(shù)量積，記作 .即 .零向量與任何向量的數(shù)量積為 . 33、 等于 的長度 與 在 的方向上的投影 的乘積. 34、若 ， 為非零向量， 為單位向量，則有 ; 35、向量數(shù)乘積的運(yùn)算律： 36、若 ， ， 是空間三個(gè)兩兩垂直的向量，則對空間任一向量 ，存在有序?qū)崝?shù)組 ，使得 ，稱 ， ， 為向量 在 ， ， 上的重量. 37、空間向量基本定理：若三個(gè)向量 ， ， 不共面，則對空間任一向量 ，存在實(shí)數(shù)組 ，使得 . 38、若三個(gè)向量 ， ， 不共面，則全部空間向量組成的集合是 .這個(gè)集合可看作是由向量 ， ， 生成的， 稱為空間的一個(gè)基底， ， ， 稱為基向量.空

13、間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底. 39、設(shè) ， ， 為有公共起點(diǎn) 的三個(gè)兩兩垂直的單位向量(稱它們?yōu)閱挝徽换?，以 ， ， 的公共起點(diǎn) 為原點(diǎn)，分別以 ， ， 的方向?yàn)?軸， 軸， 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系 .則對于空間任意一個(gè)向量 ，肯定可以把它平移，使它的起點(diǎn)與原點(diǎn) 重合，得到向量 .存在有序?qū)崝?shù)組 ，使得 .把 ， ， 稱作向量 在單位正交基底 ， ， 下的坐標(biāo)，記作 .此時(shí)，向量 的坐標(biāo)是點(diǎn) 在空間直角坐標(biāo)系 中的坐標(biāo) . 40、設(shè) ， ，則 . 若 、 為非零向量，則 . 若 ，則 . 則 . 41、在空間中，取肯定點(diǎn) 作為基點(diǎn)，那么空間中任意一點(diǎn) 的位置可以

14、用向量 來表示.向量 稱為點(diǎn) 的位置向量. 42、空間中任意一條直線 的位置可以由 上一個(gè)定點(diǎn) 以及一個(gè)定方向確定.點(diǎn) 是直線 上一點(diǎn)，向量 表示直線 的方向向量，則對于直線 上的任意一點(diǎn) ，有 ，這樣點(diǎn) 和向量 不僅可以確定直線 的位置，還可以詳細(xì)表示出直線 上的任意一點(diǎn). 43、空間中平面 的位置可以由 內(nèi)的兩條相交直線來確定.設(shè)這兩條相交直線相交于點(diǎn) ，它們的方向向量分別為 ， . 為平面 上任意一點(diǎn)，存在有序?qū)崝?shù)對 ，使得 ，這樣點(diǎn) 與向量 ， 就確定了平面 的位置. 44、直線 垂直 ，取直線 的方向向量 ，則向量 稱為平面 的法向量. 45、若空間不重合兩條直線 ， 的方向向量分別

15、為 ， ，則 ， . 46、若直線 的方向向量為 ，平面 的法向量為 ，且 ，則 ， . 47、若空間不重合的兩個(gè)平面 ， 的法向量分別為 ， ，則 ， . 48、設(shè)異面直線 ， 的夾角為 ，方向向量為 ， ，其夾角為 ，則有 . 49、設(shè)直線 的方向向量為 ，平面 的法向量為 ， 與 所成的角為 ， 與 的夾角為 ，則有 . 50、設(shè) ， 是二面角 的兩個(gè)面 ， 的法向量，則向量 ， 的夾角(或其補(bǔ)角)就是二面角的平面角的大小.若二面角 的平面角為 ，則 . 51、點(diǎn) 與點(diǎn) 之間的距離可以轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)對應(yīng)向量 的模 計(jì)算. 52、在直線 上找一點(diǎn) ，過定點(diǎn) 且垂直于直線 的向量為 ，則定點(diǎn) 到

16、直線 的距離為 . 53、點(diǎn) 是平面 外一點(diǎn)， 是平面 內(nèi)的肯定點(diǎn)， 為平面 的一個(gè)法向量，則點(diǎn) 到平面 的距離為 . 高二數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)(四) 選修2-2 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 一.導(dǎo)數(shù)概念的引入 數(shù)學(xué)選修2-2學(xué)問點(diǎn)總結(jié) 1.導(dǎo)數(shù)的物理意義：瞬時(shí)速率。一般的，函數(shù)yf(x)在_0處的瞬時(shí)變化率是 x0limf(x0 x)f(x0)， x我們稱它為函數(shù)yf(x)在_0處的導(dǎo)數(shù)，記作f(x0)或y|_0，即 f(x0)=limx0f(x0 x)f(x0) xP時(shí)，直線PT與2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線的切線.通過圖像,我們可以看出當(dāng)點(diǎn)Pn趨近于 曲線相切。簡單知道，割線PPn的斜率是knf(xn)f(x0

17、)P時(shí)，函，當(dāng)點(diǎn)Pn趨近于 xnx0數(shù)yf(x)在_0處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k，即 klimx0f(xn)f(x0)f(x0) xnx03.導(dǎo)函數(shù)：當(dāng)x變化時(shí)，f(x)便是x的一個(gè)函數(shù)，我們稱它為f(x)的導(dǎo)函數(shù).yf(x)的導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作y,即 f(x)lim二.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: x0f(_)f(x) x11若f(x)c(c為常數(shù))，則f(x)0;2若f(x)x,則f(x)x; 3若f(x)sinx,則f(x)cosx;4若f(x)cosx,則f(x)sinx;5若f(x)a,則f(x)alna;6若f(x)e,則f(x)e x7若f(x)loga,則f(x)_11

18、;8若f(x)lnx,則f(x)xlnax導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 1.f(x)g(x)f(x)g(x) 2.f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)3.f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)2g(x)g(x)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) yf(u)和ug(x),稱則y可以表示成為x的函數(shù),即yf(g(x)為一個(gè)復(fù)合函數(shù)yf(g(x)g(x) 三.導(dǎo)數(shù)在討論函數(shù)中的應(yīng)用1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù): 一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)，假如f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;假如f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 極值反映的是函數(shù)

19、在某一點(diǎn)四周的大小狀況.求函數(shù)yf(x)的極值的方法是: (1)假如在x0四周的左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,那么f(x0)是極大值;(2)假如在x0四周的左側(cè)f(x)0,右側(cè)f(x)0,那么f(x0)是微小值;4.函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù) 函數(shù)極大值與最大值之間的關(guān)系. 求函數(shù)yf(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟(1)求函數(shù)yf(x)在(a,b)內(nèi)的極值; (2)將函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值. 四.生活中的優(yōu)化問題 利用導(dǎo)數(shù)的學(xué)問,求函數(shù)的最大(小)值,從而解決實(shí)際問題 其次章推理與證明 考點(diǎn)數(shù)學(xué)歸納法 1.它

20、是一個(gè)遞推的數(shù)學(xué)論證方法. 2.步驟:A.命題在n=1(或n0)時(shí)成立，這是遞推的基礎(chǔ);B.假設(shè)在n=k時(shí)命題成立C.證明n=k+1時(shí)命題也成立, 完成這兩步,就可以斷定對任何自然數(shù)(或n=n0,且nN)結(jié)論都成立。第一章數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念考點(diǎn)一:復(fù)數(shù)的概念 (1)復(fù)數(shù):形如abi(aR,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a和b分別叫它的實(shí)部和虛部. (2)分類:復(fù)數(shù)abi(aR,bR)中,當(dāng)b0,就是實(shí)數(shù);b0,叫做虛數(shù);當(dāng)a0,b0時(shí),叫做純虛數(shù). (3)復(fù)數(shù)相等:假如兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等且虛部相等就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等. (4)共軛復(fù)數(shù):當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù). (5

21、)復(fù)平面:建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫做實(shí)軸，y軸除去原點(diǎn)的部 分叫做虛軸。 (6)兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，但兩個(gè)復(fù)數(shù)假如不全是實(shí)數(shù)就不能比較大小?？键c(diǎn)二：復(fù)數(shù)的運(yùn)算 1.復(fù)數(shù)的加，減，乘，除按以下法則進(jìn)行設(shè)z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)則 z1z2(ac)(bd)iz1z2(acbd)(adbc)i z1(acbd)(adbc)i(z20)22z2cd2,幾個(gè)重要的結(jié)論 (1)|z1z2|2|z1z2|22(|z1|2|z2|2)(2)zz|z|2|z|2(3)若z為虛數(shù),則|z|z3.運(yùn)算律(1)zzzmnmn22;(2)(z)zmnmnn;(3)(z1z2)nz1z2n(m,nR) 4.關(guān)于虛數(shù)單位i的一些固定結(jié)論： (1)i1(2)ii(3)i1(2)ii234nn2in3in 高二數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)(五) 必修2 一、基礎(chǔ)學(xué)問 (1)空間幾何體：典型多面體(棱柱、棱錐、棱臺)與典型旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺、球)的結(jié)構(gòu)特征以及表面積體積公式、球面距離、點(diǎn)面距離、中心投影與平行投影、三視圖、直觀圖; (2)點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系：平面的三個(gè)公理、平行的傳遞性、等角定理、異面直線的概念