1、 高三數(shù)學三角函數(shù)專題知識點 已經(jīng)進入高二上學期的同學們，在我們順當度過高中的適應期，樂觀參加學校社團活動，逐步形成了自我學習模式，初步擬定人生規(guī)劃后，要將自我的精力集中到學習上，應將自己的學業(yè)做到一個高度的時候了。我高二頻道為你整理了（高二數(shù)學）三角函數(shù)學問點盼望可以幫到你! （高三數(shù)學）三角函數(shù)專題學問點 銳角三角函數(shù)定義 銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數(shù)。 正弦(sin)等于對邊比斜邊;sinA=a/c 余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosA=b/c 正切(tan)等于對邊比鄰邊;tanA=

2、a/b 余切(cot)等于鄰邊比對邊;cotA=b/a 正割(sec)等于斜邊比鄰邊;secA=c/b 余割(csc)等于斜邊比對邊。cscA=c/a 互余角的三角函數(shù)間的關系 sin(90-)=cos,cos(90-)=sin, tan(90-)=cot,cot(90-)=tan. 平方關系： sin2()+cos2()=1 tan2()+1=sec2() cot2()+1=csc2() 積的關系： sin=tancos cos=cotsin tan=sinsec cot=coscsc sec=tancsc csc=seccot 倒數(shù)關系： tancot=1 sincsc=1 cossec=

3、1 銳角三角函數(shù)公式 兩角和與差的三角函數(shù)： sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB? cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 三角和的三角函數(shù)： sin(+)=sincoscos+cossi

4、ncos+coscossin-sinsinsin cos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos tan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan) 幫助角公式： Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中 sint=B/(A2+B2)(1/2) cost=A/(A2+B2)(1/2) tant=B/A Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B 倍角公式： sin(2)=2sincos=2/(tan+cot) cos(2)=cos2

5、()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2() tan(2)=2tan/1-tan2() 三倍角公式： sin(3)=3sin-4sin3() cos(3)=4cos3()-3cos 半角公式： sin(/2)=(1-cos)/2) cos(/2)=(1+cos)/2) tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin 降冪公式 sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2 cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2 tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2) 萬能公式： sin=2tan(/

6、2)/1+tan2(/2) cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) 積化和差公式： sincos=(1/2)sin(+)+sin(-) cossin=(1/2)sin(+)-sin(-) coscos=(1/2)cos(+)+cos(-) sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-) 和差化積公式： sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 推導公式： tan+

7、cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin=(sin/2+cos/2)2 其他： sin+sin(+2/n)+sin(+22/n)+sin(+23/n)+sin+2(n-1)/n=0 cos+cos(+2/n)+cos(+22/n)+cos(+23/n)+cos+2(n-1)/n=0以及 sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 高三數(shù)學三角函數(shù)專題學問點 函數(shù)名正弦余弦正切余切正割余割 在平面直角坐標系xOy中，從點O引出

8、一條射線OP，設旋轉角為，設OP=r，P點的坐標為(x，y)有 正弦函數(shù)sin=y/r 余弦函數(shù)cos=x/r 正切函數(shù)tan=y/x 余切函數(shù)cot=x/y 正割函數(shù)sec=r/x 余割函數(shù)csc=r/y 正弦(sin):角的對邊比上斜邊 余弦(cos):角的鄰邊比上斜邊 正切(tan):角的對邊比上鄰邊 余切(cot):角的鄰邊比上對邊 正割(sec):角的斜邊比上鄰邊 余割(csc):角的斜邊比上對邊 三角函數(shù)萬能公式 萬能公式 (1)(sin)2+(cos)2=1 (2)1+(tan)2=(sec)2 (3)1+(cot)2=(csc)2 證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sin)2

9、,其次個除(cos)2即可 (4)對于任意非直角三角形,總有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 證: A+B=-C tan(A+B)=tan(-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得證 同樣可以得證,當x+y+z=n(nZ)時,該關系式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot

10、(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC (8)(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC 萬能公式為： 設tan(A/2)=t sinA=2t/(1+t2)(A2k+，kZ) tanA=2t/(1-t2)(A2k+，kZ) cosA=(1-t2)/(1+t2)(A2k+，且Ak+(/2)kZ) 就是說sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)來表示,當要求一串函數(shù)式最值的時候,就可以用萬能公式,推導成只含有一個變量的函數(shù),最值就很好求了. 高三數(shù)學三角函數(shù)專題

11、學問點 三角函數(shù)關系 倒數(shù)關系 tancot=1 sincsc=1 cossec=1 商的關系 sin/cos=tan=sec/csc cos/sin=cot=cscc 平方關系 sin2()+cos2()=1 1+tan2()=sec2() 1+cot2()=csc2() 同角三角函數(shù)關系六角形記憶法 構造以上弦、中切、下割;左正、右余、中間1的正六邊形為模型。 倒數(shù)關系 對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù); 商數(shù)關系 六邊形任意一頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上函數(shù)值的乘積。(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積，下面4個也存在這種關系。)。由此，可得商數(shù)關系式。 平方關系 在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點上的三角函數(shù)值的平方。 兩角和差公式 sin(+)=sincos+cossin sin(-)=sincos-cossin cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan) 二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2=2sincos cos2=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2() tan