1、20232023年函數(shù)與試題匯編1、考綱要求：函數(shù)的概念B函數(shù)的根本性質(zhì)B指數(shù)與對(duì)數(shù)B指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)B冪函數(shù)A函數(shù)與方程B函數(shù)模型及其應(yīng)用B導(dǎo)數(shù)的概念A(yù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義B導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算B利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值B導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用B2、高考解讀：函數(shù)是高考的重頭戲，所占分值比擬高，難度系數(shù)一般比擬大，通常會(huì)有兩到三個(gè)填空題，一道解答題，在其他解答題中還有出現(xiàn)的可能。主要考查分類討論的思想，分析問(wèn)題的能力，邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力。江蘇卷對(duì)函數(shù)在解答題上根本不考“抽象函數(shù)，2023年第20題，考查函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題；2023年第19題，考查函數(shù)與不等式；2023年第19

2、題，討論函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)零點(diǎn)確定參數(shù)值；2023年第19題，考查函數(shù)與不等式、零點(diǎn)問(wèn)題，2023年第20題，考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的極值、零點(diǎn)問(wèn)題.題目難度較大，多表達(dá)分類討論思想.一、函數(shù)的性質(zhì)55分2023江蘇設(shè)函數(shù)fx=xex+aexxR是偶函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a= 25分2023江蘇函數(shù)fx=log52x+1的單調(diào)增區(qū)間是 55分2023江蘇函數(shù)fx=的定義域?yàn)?105分2023江蘇設(shè)fx是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1，1上，fx=其中a，bR假設(shè)=，那么a+3b的值為 55分2023江蘇函數(shù)y=的定義域是 115分2023江蘇設(shè)fx是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1，1上，fx

3、=，其中aR，假設(shè)f=f，那么f5a的值是 55分2023江蘇函數(shù)fx=的定義域?yàn)?95分2023江蘇函數(shù)fx滿足fx+4=fxxR，且在區(qū)間2，2上，fx=，那么ff15的值為 二、函數(shù)與不等式115分2023江蘇函數(shù)，那么滿足不等式f1x2f2x的x的范圍是 135分2023江蘇函數(shù)fx=x2+ax+ba，bR的值域?yàn)?，+，假設(shè)關(guān)于x的不等式fxc的解集為m，m+6，那么實(shí)數(shù)c的值為 115分2023江蘇fx是定義在R上的奇函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，fx=x24x，那么不等式fxx的解集用區(qū)間表示為 105分2023江蘇函數(shù)fx=x2+mx1，假設(shè)對(duì)于任意xm，m+1，都有fx0成立，那么實(shí)數(shù)m的取

4、值范圍是 115分2023江蘇函數(shù)fx=x32x+ex，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)假設(shè)fa1+f2a20那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 三、函數(shù)與方程135分2023江蘇fx是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x0，3時(shí)，fx=|x22x+|，假設(shè)函數(shù)y=fxa在區(qū)間3，4上有10個(gè)零點(diǎn)互不相同，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 135分2023江蘇函數(shù)fx=|lnx|，gx=，那么方程|fx+gx|=1實(shí)根的個(gè)數(shù)為 145分2023江蘇設(shè)fx是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間0，1上，fx=，其中集合D=x|x=，nN*，那么方程fxlgx=0的解的個(gè)數(shù)是 115分2023江蘇假設(shè)函數(shù)fx=2x3ax2+1aR在0

5、，+內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，那么fx在1，1上的最大值與最小值的和為 四、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)145分2023江蘇將邊長(zhǎng)為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，那么S的最小值是 85分2023江蘇在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，那么線段PQ長(zhǎng)的最小值是 115分2023江蘇實(shí)數(shù)a0，函數(shù)fx=，假設(shè)f1a=f1+a，那么a的值為 125分2023江蘇在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是函數(shù)fx=exx0的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在點(diǎn)P處的切線l交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作l的垂線交y軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，那么t的最大值是 95分20

6、23江蘇拋物線y=x2在x=1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)镈包含三角形內(nèi)部和邊界假設(shè)點(diǎn)Px，y是區(qū)域D內(nèi)的任意一點(diǎn)，那么x+2y的取值范圍是 135分2023江蘇在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)定點(diǎn)Aa，a，P是函數(shù)y=x0圖象上一動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)P，A之間的最短距離為2，那么滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有值為 115分2023江蘇在平面直角坐標(biāo)系xOy中，假設(shè)曲線y=ax2+a，b為常數(shù)過(guò)點(diǎn)P2，5，且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線7x+2y+3=0平行，那么a+b的值是 五、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用2016分2023江蘇設(shè)fx是定義在區(qū)間1，+上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為fx如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)hx，其中hx對(duì)任意的x1

7、，+都有hx0，使得fx=hxx2ax+1，那么稱函數(shù)fx具有性質(zhì)Pa，設(shè)函數(shù)fx=，其中b為實(shí)數(shù)1求證：函數(shù)fx具有性質(zhì)Pb；求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間2函數(shù)gx具有性質(zhì)P2，給定x1，x21，+，x1x2，設(shè)m為實(shí)數(shù)，=mx1+1mx2，=1mx1+mx2，1，1，假設(shè)|gg|gx1gx2|，求m的取值范圍1916分2023江蘇a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù)fx=x3+ax，gx=x2+bx，fx和gx是fx，gx的導(dǎo)函數(shù)，假設(shè)fxgx0在區(qū)間I上恒成立，那么稱fx和gx在區(qū)間I上單調(diào)性一致1設(shè)a0，假設(shè)函數(shù)fx和gx在區(qū)間1，+上單調(diào)性一致，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；2設(shè)a0，且ab，假設(shè)函數(shù)fx和gx在以a，

8、b為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|ab|的最大值1714分2023江蘇如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx1+k2x2k0表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)1求炮的最大射程；2設(shè)在第一象限有一飛行物忽略其大小，其飛行高度為3.2千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由1816分2023江蘇假設(shè)函數(shù)y=fx在x=x0處取得極大值或極小值，那么稱x0為函數(shù)y=fx的極值點(diǎn)a，b是實(shí)數(shù)，1和1是函數(shù)fx=x3+ax2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn)1求a和b的值；2設(shè)函數(shù)

9、gx的導(dǎo)函數(shù)gx=fx+2，求gx的極值點(diǎn)；3設(shè)hx=ffxc，其中c2，2，求函數(shù)y=hx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)2016分2023江蘇設(shè)函數(shù)fx=lnxax，gx=exax，其中a為實(shí)數(shù)1假設(shè)fx在1，+上是單調(diào)減函數(shù)，且gx在1，+上有最小值，求a的取值范圍；2假設(shè)gx在1，+上是單調(diào)增函數(shù)，試求fx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論1916分2023江蘇函數(shù)fx=ex+ex，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)1證明：fx是R上的偶函數(shù)；2假設(shè)關(guān)于x的不等式mfxex+m1在0，+上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；3正數(shù)a滿足：存在x01，+，使得fx0ax03+3x0成立，試比擬ea1與ae1的大小，并證明你的結(jié)論1714

10、分2023江蘇某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，方案修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為l1，l2，山區(qū)邊界曲線為C，方案修建的公路為l，如下圖，M，N為C的兩個(gè)端點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)M到l1，l2的距離分別為5千米和40千米，點(diǎn)N到l1，l2的距離分別為20千米和2.5千米，以l2，l1在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，假設(shè)曲線C符合函數(shù)y=其中a，b為常數(shù)模型1求a，b的值；2設(shè)公路l與曲線C相切于P點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為t請(qǐng)寫出公路l長(zhǎng)度的函數(shù)解析式ft，并寫出其定義域；當(dāng)t為何值時(shí)，公路l的長(zhǎng)度最短？求出最短長(zhǎng)度1916分2

11、023江蘇函數(shù)fx=x3+ax2+ba，bR1試討論fx的單調(diào)性；2假設(shè)b=ca實(shí)數(shù)c是與a無(wú)關(guān)的常數(shù)，當(dāng)函數(shù)fx有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍恰好是，31，+，求c的值1916分2023江蘇函數(shù)fx=ax+bxa0，b0，a1，b11設(shè)a=2，b=求方程fx=2的根；假設(shè)對(duì)于任意xR，不等式f2xmfx6恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；2假設(shè)0a1，b1，函數(shù)gx=fx2有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求ab的值2016分2023江蘇函數(shù)fx=x3+ax2+bx+1a0，bR有極值，且導(dǎo)函數(shù)fx的極值點(diǎn)是fx的零點(diǎn)求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；證明：b23a；假設(shè)fx，fx這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于，求實(shí)數(shù)a的取值范圍1916分2023江蘇記fx，