1、立體幾何單元測試題一填空題：1、若一個球的體積為4j3n，則它的表面積為.2、若圓錐的側(cè)面積為2兀，底面積為兀，則該圓錐的體積為。3、若三棱錐的三個側(cè)圓兩兩垂直，且側(cè)棱長均為J3，則其外接球的表面積是4、設(shè)，卩為兩個不重合的平面，m,n為兩條不重合的直線，給出下列四個命題：若=m,nua,n丄m,若m丄n,ma，n卩，則a=B；若nua,mu卩,a與卩相交且不垂直，則n與m不垂直.，其中，所有真命題的序號是5、設(shè)m,n是兩條不同的直線，a，B，丫是三個不同的平面，給出下列命題：若mu卩，0丄卩，則mda；若ma，m丄0，則a丄卩；若a0，aY，則0丄丫；若aIY=m，0Iy=n，m/n，則a卩

2、.寫出所有真命題的序號）.上面命題中，真命題的序號是6、設(shè)a,b是兩條直線，a,B是兩個平面，則下列4組條件中所有能推得a丄b的條件是。（填序號）C1aua,bBa丄0a丄a,b丄0,a丄0/，;aua,b丄0，a0:a丄a，b0，a07、如圖，已知正三棱柱ABC-aibici的底面邊長為2cm,A到達Ai點的最短路線的長為cm高位5cm，一質(zhì)點自A點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周8、已知平面a,卩,丫，直線1,m滿足：a丄丫,丫Ia=m,丫IB=1,1丄m，那么（第7題圖）m丄0；1a；0丄丫；心卩可由上述條件可推出的結(jié)論有（請將你認為正確的結(jié)論的序號都填上）.9、在棱長為4的正方體ABCD

3、-ABCD中，E，F(xiàn)分別為棱AA,DC上的動點，點G為1111111正方形BBCC的中心，則空間四邊形AEFG在該正方體各個面上的正投影所構(gòu)成的圖形11中，面積的最大值為.10、如圖,正方體ABCD-ABCD的棱長為1,E,F分別為iiii線段AA,BC上的點，則三棱錐D-EDF的體積為iii11、已知直二面角al卩，點Aea，AC丄l,C為垂足，BBD丄l,D為垂足，若AB=2,AC=BD=i，則CD二12、某種卷筒衛(wèi)生紙繞在盤上，空盤時盤芯直徑40mm，滿盤時直PB13、在一個密封的容積為i的透明正方體容器內(nèi)裝有部分液體，如果任意轉(zhuǎn)動該正方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值

4、范圍是14、若四面體ABCD的三組對棱分別相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，則（寫出所有正確結(jié)論編號）。四面體ABCD每組對棱相互垂直四面體ABCD每個面的面積相等從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90。而小于i80。連接四面體ABCD每組對棱中點的線段互垂直平分從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長二、解答題i5、如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,ZBAD=60。，E、F分別是AP、AD的中點求證：（i）直線EF平面PCD；（2）平面BEF丄平面PAD16、如圖，在四面體PABC中，PC丄AB,PAIBC,

5、點D,E,F,G分別是棱AP,AC,BC,PB的中點.(I)求證：DE平面BCP；(II)求證：四邊形DEFG為矩形；(III)是否存在點Q,至I四面體PABC六條棱的中點的距離相等？說明理由.17、在菱形ABCD中，ZA=600,線段AB的中點是E,現(xiàn)將AADE沿DE折起到AFDEABCABCD18、如圖，在棱長均為4的三棱柱ABCA1B1C1中，D、D1分別是BCBC和1C1的中點.(1)求證：A1D1平面AB1D(2)若平面ABC丄平面BCC1B1,ZB1BC二600,求三棱錐B1-ABC的體積.19、如圖，在六面體ABCDABCD中，AA/CC,AB二AD,AB二AD.P第20題20、

6、在四棱錐PABCD中，PA丄底面ABCD,ABPCD,AB丄BC,AB=BC=1,DC=2,點E在PB上.(1)求證:平面AEC丄平面PAD；當PDP平面AEC時，求PE:EB的值.立體幾何單元測試題填空題：1、若一個球的體積為4j3i，則它的表面積為.12兀2、若圓錐的側(cè)面積為2兀，底面積為兀，則該圓錐的體積為。弓兀3、若三棱錐的三個側(cè)圓兩兩垂直，且側(cè)棱長均為f3，則其外接球的表面積是9兀4、設(shè)卩為兩個不重合的平面，m,n為兩條不重合的直線，給出下列四個命題：若=m,nua,n丄m,若m丄n,m/a，n/卩，則a=B；若nua,mu卩,a與卩相交且不垂直，則n與m不垂直.其中，所有真命題的序

7、號是.5、設(shè)m,n是兩條不同的直線，a，B，丫是三個不同的平面，給出下列命題：若muB，a=B，則m丄a；若m/a，m丄B，則a丄B；若aB，aY，則卩丄Y；若aIY=m，卩IY=n，m/n，則a卩.上面命題中，真命題的序號是（寫出所有真命題的序號）.5.【解析】本題運用排除法，逐一將假命題排除可得正確答案。錯，當mua時，則m為假命題；對，當m/a，m丄B，則有有，nua且n丄B，所以a=B；錯，由aB,（!丄丫，卩與丫垂直沒有傳遞性，則卩丄丫為假命題；錯，由aIY=m，卩IY=n，m/n得a卩或者a與卩相交；所以真命題的序號是。6、設(shè)a,b是兩條直線，a,卩是兩個平面，則下列4組條件中所有

8、能推得a丄b的條件是。（填序號）aua,bPa丄Ba丄a,b丄丄Bua，b丄卩,a卩；a丄a,b卩,a卩。67、如圖，已知正三棱柱ABC-aibici的底面邊長為2cm,高位5cm，一質(zhì)點自A點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周A1(第7題圖)8、已知平面a卩丫，直線1m滿足:a丄丫,丫Ia=m,yIP=1,1丄m丄卩；1a；卩丄丫；a=P.可由上述條件可推出的結(jié)論有(請將你認為正確的結(jié)論的序號都填上).9、如圖，正方體ABCD-ABCD的棱長為1,E,F分別為iiii線段AA,BC上的點，則三棱錐D-EDF的體積為111,那么10、已知直二面角a1卩，點Aea,BD丄1,D為垂足，若AB=2,A

9、C=BD(A)2(B)V3(C)72【答案】CAC丄1,C為垂足,BeP，=1，則CD=B到達1點的最短路線的長為cm.1311、某種卷筒衛(wèi)生紙繞在盤上，空盤時盤芯直徑40mm，滿盤時直徑120mm，已知衛(wèi)生紙的厚度為1mm，則滿盤時衛(wèi)生紙的總長度大約是m(兀取34,精確到1m).11.100【解析】120-40兀xl20+兀x402(x2=32000k(mm丿0.1所以3200Emm二32兀m100m.12、在一個密封的容積為1的透明正方體容器內(nèi)裝有部分液體，如果任意轉(zhuǎn)動該正方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值范圍是（6,6）13、在棱長為4的正方體ABCD-ABCD中，E,

10、F分別為棱AA,DC上的動點，點G為1111111正方形BBCC的中心，則空間四邊形AEFG在該正方體各個面上的正投影所構(gòu)成的圖形11中，面積的最大值為.11第11題）講評：考查空間幾何體知識和空間想象能力，本題源于必修2立體幾何章節(jié)復習題通過尋找四邊形AEFG頂點的正投影分別確定在前后面、上下面、左右面的正投影再探求每種情況下的面積的最大值：如圖，當E與A重合，F(xiàn)與B重合時，四邊形AEFG在前、后兩個面的正投影的面積最11大值為12；如圖，當E與A重合，四邊形AEFG在左、右兩個面的正投影的面積最大值為8；1如圖，當F與D重合，四邊形AEFG在上、下兩個面的正投影的面積最大值為8；綜上得，面

11、積最大值為12.14、若四面體ABCD的三組對棱分別相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，則（寫出所有正確結(jié)論編號）。四面體ABCD每組對棱相互垂直四面體ABCD每個面的面積相等從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90。而小于180。連接四面體ABCD每組對棱中點的線段互垂直平分從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長【答案】【解析】四面體ABCD每個面是全等三角形，面積相等；從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和等于180O；連接四面體ABCD每組對棱中點構(gòu)成菱形，線段互垂直平分；從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形

12、的三邊長。二、解答題15、如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD丄平面ABCD,AB=AD,ZBAD=60。，E、F分別是AP、AD的中點求證：(1)直線EF平面PCD；(2)平面BEF丄平面PAD16、如圖，在四面體PABC中，PC丄AB，PAIBC,點D,E,F,G分別是棱AP,AC,BC,PB的中點.八、求證：DE平面BCP；求證：四邊形DEFG為矩形；是否存在點Q,至I四面體PABC六條棱的中點的距離相等？說明理由.17、在菱形ABCD中，ZA=60。，線段AB的中點是E,現(xiàn)將AADE沿DE折起到AFDE的位置，使平面FDE和平面EBCD垂直，線段FC的中點是G.ARCARCD18、如

13、圖，在棱長均為4的三棱柱ABCA1B1C1中，D、D1分別是RCBC和1C1的中點.(1)求證：AiD1平面AB1D(2)若平面ABC丄平面BCC1B1，ZB1BC二6。，求三棱錐B1-ABC的體積.16【解析】本小題主要考查空間線面關(guān)系、體積的求法等知識,考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力、數(shù)據(jù)處理能力.(1)證明：如圖，連結(jié)DD1，在三棱柱ABCA1B1C1中,D,DBC因為D1分別是BC與B1C1的中點,6分又A1D嚴平面AB1D,ADu平面AB1D,故A1D1/平面AB1D（2）在AABC中，因為AB-AC,D為BC的中點，所以AD丄BC因為平面AB

14、C丄平面BiCiCB，交線為BC，ADu平面ABC,所以AD丄平面BiCiCB,即AD是三棱錐A-BiBC的高.10分在AABC中，因為AB二AC二BC二4，得AD23在AB1BC中,BBBC4,ZBBC60。1所以ABiBCS的面積AB嚴4-x4243所以三棱錐Bi-ABC的體積，即三棱錐A-BiBC的體積V丄xSgAD丄x43x2、：3814分3AB嚴319、如圖，在六面體ABCDABCD中，AA/CC，ABAD，ABAD.iiiiiiii求證：（i）AA丄BD；i（2）BB/DD.ii講評：考查直線與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)，提醒學生要規(guī)范書寫證明：（i）取線段BD的中點M，連結(jié)AM、AM，i因為ADAB，ADAB，iiBD丄AMBD丄AM3分1又AMIAM=M,AM、AMu平面AAM，所以BD丄平面AAM1111而AAu平面AAM，11所以AA丄BD.7分1(