1、 等邊三角形（第2課時(shí)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握有一個(gè)角為30的直角三角形的性質(zhì).2.會(huì)用“有一個(gè)角為30o的直角三角形的性質(zhì)”解決有關(guān)問題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：有一個(gè)角為30o的直角三角形的性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用難點(diǎn)：有一個(gè)角是30的直角三角形性質(zhì)的探索證明過程.【學(xué)習(xí)過程】自主學(xué)習(xí)：用兩個(gè)全等的含30角的直角三角尺，你能拼出怎樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？請(qǐng)說說你的理由 合作探究：?jiǎn)栴}你能借助拼成的這個(gè)圖形，找到含30角的直角ABC 的直角邊BC 與斜邊AB 之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？ 如圖，ABD是等邊三角形，ACBD于C, 則BAC30, BC BD AB.猜想在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那

2、么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的 .已知：如圖，在RtABC 中，C =90，A =30. 求證：BC =AB.結(jié)論：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.思考：命題“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30”是真命題嗎？如果是，請(qǐng)你證明它已知:如圖,在ABC中,ACB=900,BC=AB. 求證:A=300.三、例題探究：例如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D 是斜梁AB 的中點(diǎn)，立柱BC、DE 垂直于橫梁AC，AB = cm，A =30，問：立柱BC、DE 要多長(zhǎng)？嘗試應(yīng)用1.如圖，在ABC中， ACB=90 ，A=30 ，CDA

3、B于D,AB4.則BC ，BD= . 1題圖 2題圖 3題圖 4題圖2.如圖：ABC123,AB+BC=12cm, 則AB=_cm3.如圖，已知AOB60，點(diǎn)P在邊OA上，OP12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PMPN，若MN2，求OM的長(zhǎng)。4、如圖所示，在ABC中，ACB90，B15，DE垂直平分AB，交BC于點(diǎn)E，判斷BE與AC有何數(shù)量關(guān)系？說明理由。. 五、補(bǔ)償提高要把一塊三角形的土地均勻分給甲 、 乙、丙三家農(nóng)戶去種植,如果C90，B30,要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小和形狀都相同,請(qǐng)你試著分一分,在圖上畫出來. 【作業(yè)設(shè)計(jì)】 必做題 教材第81頁練習(xí).選做題 如圖，ABC為等邊三角形，AECD

4、，AD，BE相交于點(diǎn)P，BQAD于Q，PQ3，PE1. (1)求證：ADBE；求AD的長(zhǎng) 軸對(duì)稱 等邊三角形（第2課時(shí)） 【教材分析】教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.掌握有一個(gè)角為30的直角三角形的性質(zhì).2.會(huì)用“有一個(gè)角為30o的直角三角形的性質(zhì)”解決有關(guān)問題.過程方法經(jīng)歷“活動(dòng)探索一直覺猜想一推理證明”的過程.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，提高學(xué)生的分析能力.情感態(tài)度體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索創(chuàng)新、直覺猜想，感受數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性.重點(diǎn)有一個(gè)角為30o的直角三角形的性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用難點(diǎn)有一個(gè)角是30的直角三角形性質(zhì)的探索證明過程.【教學(xué)流程】環(huán)節(jié)導(dǎo) 學(xué) 問 題師 生 活 動(dòng)情境引入用兩個(gè)全等的含30角的直角

5、三角尺，你能拼出怎樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？請(qǐng)說說你的理由 教師出示問題，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手拼圖；細(xì)心觀察，自主探究，合作交流，猜想論證。自主探究合作交流自主探究合作交流探究 你能借助拼成的這個(gè)圖形，找到含30角的直角ABC 的直角邊BC 與斜邊AB 之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？ 如圖，ABD是等邊三角形，ACBD于C,則BAC30,BCBDAB.DCBA猜想在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.思考：這個(gè)命題是真命題嗎？請(qǐng)進(jìn)行證明 已知：如圖，在RtABC 中，C =90，A =30. 求證：BC = AB.證明：在ABC中，C =90，A =30, B =60延

6、長(zhǎng)BC 到D，使BD =AB，連接AD，則ABD 是等邊三角形AC 也是BD 邊上的中線，結(jié)論：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.思考：命題“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30”是真命題嗎？如果是，請(qǐng)你證明它已知:如圖,在ABC中,ACB=900,BC=AB.求證:A=300.證明:如圖, 延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接AD.在ABD中,ACB=90AB=AD.DCBA又BC=AB ， BC= BDAB=BDAB=BD=AD.ABD是等邊三角形.B=600A=300結(jié)論：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的

7、一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30例如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D 是斜梁AB 的中點(diǎn)，立柱BC、DE 垂直于橫梁AC，AB = cm，A =30，問：立柱BC、DE 要多長(zhǎng)？分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在RtAED與RtACB中，由于A=30，所以DE=AD，BC=AB，又由D是AB的中點(diǎn)，所以DE=AB教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流，猜想論證，師生共同評(píng)價(jià)，教師補(bǔ)救。教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)定理，教師點(diǎn)撥強(qiáng)調(diào)：符號(hào)語言在RtABC 中，C =90，A =30，BC = AB教師引導(dǎo)學(xué)生得出逆命題，分析題設(shè)結(jié)論，寫出已知、求證，學(xué)生自主探究、合作交流、探尋證明思路.學(xué)生完成證明；師生共同評(píng)價(jià)

8、；學(xué)生認(rèn)定定理；教師強(qiáng)調(diào)符號(hào)語言：在ABC中ACB=900,BC=ABA=300教師引導(dǎo)學(xué)生分析：思考：圖中BC、DE 分別是哪個(gè)直角三角形的直角邊？它們所對(duì)的銳角分別是多少度？嘗試應(yīng)用1.如圖，在ABC中， ACB=90 ，A=30 ，CDAB于D,AB4.則BC ，BD= . 1題圖 2題圖 3題圖2.如圖：ABC123,AB+BC=12cm， 則AB=_cm3.如圖，已知AOB60，點(diǎn)P在邊OA上，OP12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PMPN，若MN2，求OM的長(zhǎng)。 4、如圖所示，在ABC中，ACB90，B15，DE垂直平分AB，交BC于點(diǎn)E，判斷BE與AC有何數(shù)量關(guān)系？說明理由。. 教師出示

9、問題，學(xué)生自主完成，學(xué)生展示答案，師生共同評(píng)價(jià)1、2，1；2、8；3.解：作PDOB于D在RtPOD中,POD60OPD=30OD= OP=6PMPN,且PDOBMD = MN=1OM = OD-MD =54.解：BE=2AC. 理由:DE垂直平分AB BE=AE B=15 ABE=BAE=15AEC=ABE+BAE=15+15=30 AE=2AC BE=2AC 成果展示（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）在應(yīng)用含30角的直角三角形的性質(zhì)時(shí)，能解決哪些問題？需要注意哪些問題？師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié).梳理知識(shí)，并建立知識(shí)體系.補(bǔ)償提高要把一塊三角形的土地均勻分給甲 、 乙、丙三家農(nóng)戶去種植,如果C90，B30,要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小和形狀都相同,請(qǐng)你試著分一分,在圖上畫出來. 教師出示問題，學(xué)生自主完成，學(xué)生展示答案，師生共同評(píng)價(jià)法一：作斜邊AB的垂直平分線DE交AB于