1、 多邊形的內(nèi)角和教學(xué)目的1使學(xué)生了解多邊形及多邊形的內(nèi)角概念。2使學(xué)生通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和公式，并會利用它進(jìn)行有關(guān)計算。重點、難點1重點：多邊形的內(nèi)角和定理。2難點：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1什么叫三角形?2三角形的內(nèi)角和是多少?二、新授1多邊形的概念，三角形有三個內(nèi)角、三條邊，我們也可以把三角形稱為三邊形(但習(xí)慣稱三角形)。我們知道：不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫三角形。你能說出什么叫四邊形、五邊形嗎?如圖(1)它是由不在同一直線上的4條線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為四邊形ABCD。(按順時針或逆時針方向書寫)圖(2)是由不在同一直

2、線上的5條線段首尾顧次連結(jié)組成的平面圖形，記為五邊形ABCDE。一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為n邊形，又稱多邊形。與三角形類似如圖，A、D、C、ABC是四邊形ABCD的四個內(nèi)角，延長 AB、CB得四邊形ABCD的兩個外角CBE和ABF，這兩個外角是對頂角。如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，則稱為正多邊形，如正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形等等。連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線，如圖1，線段AC是四邊形 ABCD的對角線，如圖2，線段AD、AC是四邊形ABCDE的對角線，如圖3中線段AC、AD、AE是六邊形ABCDEF的對角線。問

3、：(1)四邊形有幾條對角線?(兩條AC、BD)(2)五邊形有幾條對角線?以A為端點的對角線有兩條AC、AD，同樣以月為端點的對角線也有2條，以C為端點也有2條，但AC與CA是同一條線段，以D為端點的兩條DA、DB與AD、BD都分別表示同一條線段。所以只有5條。(3)六邊形有幾條對角線?n邊形呢? 六邊形有9條對角線。從以上分析可知從n邊形的一個頂點引對角線，可以引(n-3)條， (除本身這個點以及和這點相鄰的兩點外)，那么n個頂點，就有n(n- 3)條，但其中每一條都重復(fù)計算一次，如AB與BA，所以n邊形一共有條對角線。大家可以加以驗證：當(dāng)n=3時，沒有對角線，當(dāng)n=4時，有2條；當(dāng)n=5時，

4、有5條：當(dāng)n=6時，有9條2多邊形的內(nèi)角和公式。三角形是邊數(shù)最少的多邊形，它的內(nèi)角和等于180，那么一般n邊形是否也有內(nèi)角和公式呢?讓我們先從四邊形，正邊形，六邊形開始。從上面對角線的研究可知，一條對角線把四邊形分成2個三角形，這兩個三角形的內(nèi)角和的和就是四邊形的內(nèi)角和，五邊形的內(nèi)角和就是圖中3個三角表內(nèi)角和的和。讓學(xué)生填寫教科書表由此，你可以得到”邊形的內(nèi)角和公式嗎?n邊形的內(nèi)角和(n-2)180知道一個多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)公式也可以求邊數(shù)n。例1求八邊形的內(nèi)角和。解：(n2)180=(82)180=1 080 例2一個多邊形的內(nèi)角和等于2160，求它的邊數(shù)。問題：一個正多邊形的一個內(nèi)角為1

5、50，你知道它是幾邊形?分析：正多邊形的每個內(nèi)角都相等。多邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180，還可以用以下的劃分來說明，即在n邊形內(nèi)任取一點P，連結(jié)點P與多邊形的每個頂點，可得幾個三角形?這幾個三角形的各內(nèi)角與這個多邊的各內(nèi)角之間有什么關(guān)系?請你試一試。對有困難的學(xué)生教師可以加以引導(dǎo)。如圖(教科書圖9.2.5)每一個三角形都有一條邊就是多邊形的邊，因此n邊形就可劃分成n個三角形，這n個三角形的內(nèi)角和減去以 P為頂點的周角所得的差就是”邊形的內(nèi)角和。因此，n邊形的內(nèi)角和為：n180-360n180-2180=(n-2)180問：還有其他方法嗎?讓學(xué)生自主探索，對不同方法給予鼓勵。n邊形的內(nèi)角和為(n-2)180三、鞏固練習(xí)教科書練習(xí)題。四、小結(jié)本節(jié)課我們通過把多邊形劃分成若干個三角