1、專題一運動圖像追及、相遇問題專題一運動圖像追及、相遇問題熱點一運動學圖像的理解及應用考向一讀圖獲取解題信息第一層關注坐標軸(1)確認縱、橫坐標軸對應的物理量及其單位(2)注意縱、橫坐標是否從零刻度開始第二層理解截距、斜率、面積(1)圖線在坐標軸上的截距表示運動的初始情況(2)斜率通常能夠體現(xiàn)某個物理量(如v-t圖像的斜率反映了加速度)的大小、方向及變化情況(3)最常見的是v-t圖像中面積表示位移,但要注意時間軸下方的面積為負,說明這段位移方向與正方向相反熱點一運動學圖像的理解及應用考向一讀圖獲取解題信息第第三層 分析交點、轉(zhuǎn)折點、漸近線(1)交點往往是解決問題的切入點,注意交點表示物理量相等,

2、不一定代表物體相遇(2)轉(zhuǎn)折點表示物理量發(fā)生突變,滿足不同的函數(shù)關系式,如v-t圖像中速度由增變減,表明加速度突然反向(3)利用漸近線可以求出該物理量的極值或確定它的變化趨勢第三層(1)交點往往是解決問題的切入點,注意交點表示物理量例1 四輛小車從同一地點向同一方向運動的情況分別如圖Z1-1所示,下列說法正確的是()A.甲車做直線運動,乙車做曲線運動B.這四輛車均從靜止開始運動C.在0t2時間內(nèi),丙、丁兩車在t2時刻相距最遠D.在0t2時間內(nèi),丙、丁兩車間的距離先增大后減小圖Z1-1C例1 四輛小車從同一地點向同一方向運動的情況分別如圖Z1-1解析 位移時間圖像表示位移隨時間的變化規(guī)律,不是物

3、體運動的軌跡,甲、乙都做直線運動,故A錯誤.由位移時間圖像的斜率表示速度可知,在t=0時刻,甲、乙的速度都不為零,故B錯誤.0t2時間內(nèi),丁車的速度大于丙車的速度,兩車間的距離逐漸增大,在t2時刻相距最遠,故C正確,D錯誤.圖Z1-1解析 位移時間圖像表示位移隨時間的變化規(guī)律,不是物體運圖Z1-2D圖Z1-2D圖Z1-2圖Z1-2(2)轉(zhuǎn)換時要注意以下三點:合理劃分運動階段,分階段進行圖像轉(zhuǎn)換;注意相鄰運動階段的銜接,尤其是運動參量的銜接;注意圖像轉(zhuǎn)換前后核心物理量間的定量關系.(2)轉(zhuǎn)換時要注意以下三點:例2 一質(zhì)點的位移時間圖像如圖Z1-3所示,能正確表示該質(zhì)點的速度v與時間t關系的圖像是

4、圖Z1-4中的()圖Z1-3圖Z1-4A例2 一質(zhì)點的位移時間圖像如圖Z1-3所示,能正確表示該質(zhì)解析 質(zhì)點在開始一段時間內(nèi)的x-t圖像是一條直線,其斜率不變且為負值,故做勻速直線運動,速度方向與規(guī)定的正方向相反;在第二段時間內(nèi),質(zhì)點處于靜止狀態(tài),速度為零;在第三段時間內(nèi),圖線的斜率不變且為正值,即速度不變且為正值;在第四段時間內(nèi),質(zhì)點靜止在出發(fā)點.綜上可知,質(zhì)點的v-t圖像是A圖.圖Z1-3圖Z1-4解析 質(zhì)點在開始一段時間內(nèi)的x-t圖像是一條直線,其斜率要點總結(jié)(1)要清楚認識x-t圖像、v-t圖像或a-t圖像中各線表示的物理意義.(2)x-t圖像的斜率表示速度,而v-t圖像的斜率表示加速

5、度,從而可以進行轉(zhuǎn)換.要點總結(jié)(1)要清楚認識x-t圖像、v-t圖像或a-t圖像考向三函數(shù)與圖像的綜合應用例3(多選)2019浙江嘉興中學期中 在地面上某處將一金屬小球豎直向上拋出,小球上升一定高度后再落回原處,若不考慮空氣阻力,則如圖Z1-5所示的圖像能正確反映小球的速度v、加速度a、位移x和速率v隨時間變化關系的是(取向上為正方向)()圖Z1-5AD考向三函數(shù)與圖像的綜合應用圖Z1-5AD圖Z1-5圖Z1-5圖Z1-6C圖Z1-6C要點總結(jié)解析法和圖像法是解決運動學問題的兩個基本方法:(1)應用解析法時要注意解析式及其結(jié)果應符合實際.(2)應用圖像法時要注意理解圖像的物理意義,即圖像的縱、

6、橫坐標表示的是什么物理量,圖線的斜率、截距、兩條圖線的交點、圖線與橫坐標軸所圍的面積的物理意義分別是什么.對于題目中沒有給出圖像的問題,要在分析清楚物體的運動情況的前提下正確畫出物體的運動圖像,必要時還要進行圖像的轉(zhuǎn)換.要點總結(jié)解析法和圖像法是解決運動學問題的兩個基本方法:熱點二對相遇、追及問題的分析1.分析思路可概括為“一個臨界條件”“兩個等量關系”.(1)一個臨界條件:速度相等.它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷問題的切入點.(2)兩個等量關系:時間等量關系和位移等量關系.通過畫草圖找出兩物體的時間關系和位移關系是解題的突破口.熱點二對相遇、追及問題的分析1

7、.分析思路2.能否追上的判斷方法物體B追趕物體A:開始時,兩個物體相距x0,到vA=vB時,若xA+x0 xB,則不能追上.3.特別提醒若被追趕的物體做勻減速直線運動,一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運動.2.能否追上的判斷方法考向1解析法設兩物體在t時刻相遇,然后根據(jù)位移關系列出關于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0無正實數(shù)解,則說明這兩個物體不可能相遇;若方程f(t)=0存在正實數(shù)解,則說明這兩個物體能相遇.考向1解析法例4同向運動的甲、乙兩質(zhì)點在某時刻恰好通過同一路標,以此時為計時起點,此后甲質(zhì)點的速度隨時間的變化關系為v=4t+12(m/s),乙質(zhì)點的位移隨時間的變化關系

8、為x=2t+4t2(m).(1)兩質(zhì)點何時再次相遇?答案5 s解析由甲質(zhì)點的速度與時間關系式知,甲做初速度v10=12 m/s、加速度a1=4 m/s2的勻變速直線運動,即x1=12t+2t2(m) v1=12+4t(m/s)由乙質(zhì)點的位移與時間關系式知,乙做初速度v20=2 m/s、加速度a2=8 m/s2的勻變速直線運動,即 x2=2t+4t2(m) v2=2+8t(m/s)甲、乙再次相遇,有x1=x2 解得t=5 s例4同向運動的甲、乙兩質(zhì)點在某時刻恰好通過同一路標,以此時為例4同向運動的甲、乙兩質(zhì)點在某時刻恰好通過同一路標,以此時為計時起點,此后甲質(zhì)點的速度隨時間的變化關系為v=4t+

9、12(m/s),乙質(zhì)點的位移隨時間的變化關系為x=2t+4t2(m).(2)兩質(zhì)點相遇之前何時相距最遠?最遠的距離是多少? 答案2.5 s12.5 m解析甲、乙速度相等時相距最遠,即v1=v2解得t=2.5 s最遠距離xm=x1-x2=12.5 m例4同向運動的甲、乙兩質(zhì)點在某時刻恰好通過同一路標,以此時為例5(10分)如圖Z1-7所示,在光滑的水平地面上,相距L=10 m的A、B兩小球均以v0=10 m/s的速度向右運動,隨后兩球相繼滑上傾角為30 的足夠長的光滑斜坡,地面與斜坡平滑連接,g取10 m/s2.(1)求B球剛要滑上斜坡時A、B兩球的距離;圖Z1-7答案 7.5 m例5(10分)

10、如圖Z1-7所示,在光滑的水平地面上,相距L=例5(10分)如圖Z1-7所示,在光滑的水平地面上,相距L=10 m的A、B兩小球均以v0=10 m/s的速度向右運動,隨后兩球相繼滑上傾角為30 的足夠長的光滑斜坡,地面與斜坡平滑連接,g取10 m/s2.(2)A球滑上斜坡后經(jīng)過多長時間兩球相遇?圖Z1-7答案 2.5 s例5(10分)如圖Z1-7所示,在光滑的水平地面上,相距L=變式題 2019山東青島模擬 超強臺風利奇馬的出現(xiàn)引起多地暴雨,致使高速公路上的司機難以看清前方道路,嚴重影響道路交通安全.某高速公路同一直線車道上有同向勻速行駛的轎車和貨車,其速度大小分別為v1=40 m/s、v2=

11、25 m/s,轎車在與貨車距離x0=22 m時才發(fā)現(xiàn)前方有貨車,若此時轎車立即剎車,則轎車要經(jīng)過x=160 m才能停下來.兩車可視為質(zhì)點.(1)若轎車剎車時貨車仍以速度v2勻速行駛,通過計算分析兩車是否會相撞;(2)若轎車在剎車的同時給貨車發(fā)信號,貨車司機經(jīng)t0=2 s收到信號并立即以大小為a2=5 m/s2的加速度加速行駛,通過計算分析兩車是否會相撞.變式題 2019山東青島模擬 超強臺風利奇馬的出現(xiàn)引起答案 (1)會相撞(2)不會相撞答案 (1)會相撞(2)不會相撞考向2圖像法(1)用位移圖像求解時,分別作出兩物體的位移圖像,如果兩物體的位移圖像相交,則說明兩物體相遇.(2)用速度圖像求解

12、時,要注意比較速度圖線與時間軸所圍的面積.考向2圖像法例6 在同一條直線上運動的P、Q兩個物體在t=0時經(jīng)過同一個位置,它們運動的速度時間圖像如圖Z1-8所示,則下列說法正確的是()A.在03 s內(nèi)P做勻減速直線運動,Q做勻速直線運動B.在01 s內(nèi)兩物體逐漸靠近C.在t=2 s時兩物體相遇D.在03 s內(nèi)兩物體的位移相等圖Z1-8C例6 在同一條直線上運動的P、Q兩個物體在t=0時經(jīng)過同一個解析 在03 s內(nèi)物體P先減速運動再加速運動,物體Q一直做勻速運動,故A錯誤;v-t圖像與坐標軸所圍的面積表示物體的位移,在01 s內(nèi),兩物體的圖像與坐標軸所圍的面積之差越來越大,所以兩物體逐漸遠離,B錯

13、誤;在t=2 s時物體P、Q的位移相等,兩物體相遇,C正確;在03 s內(nèi)物體P的位移較小,故D錯誤.圖Z1-8解析 在03 s內(nèi)物體P先減速運動再加速運動,物體Q一圖Z1-9C圖Z1-9C圖Z1-9圖Z1-9 真題再現(xiàn)1.(多選)2018全國卷 甲、乙兩車在同一平直公路上同向運動,甲做勻加速直線運動,乙做勻速直線運動.甲、乙兩車的位置x隨時間t的變化如圖Z1-10所示.下列說法正確的是()A.在t1時刻兩車速度相等B.從0到t1時間內(nèi),兩車走過的路程相等C.從t1到t2時間內(nèi),兩車走過的路程相等D.在t1到t2時間內(nèi)的某時刻,兩車速度相等圖Z1-10CD 真題再現(xiàn)1.(多選)2018全國卷 甲

14、、乙解析 x-t圖像中圖線的斜率表示速度,t1時刻兩圖線的斜率不同,即兩車速度不相等,A錯誤;甲、乙兩車起點不同,t1時刻所處的位置相同,故0t1時間內(nèi)路程不相等,B錯誤;t1、t2時刻甲、乙兩車所處的位置分別相同,且都做單方向上的直線運動,所以t1t2時間內(nèi)路程相等,C正確;t1t2時間內(nèi)甲的圖線的斜率先小于乙后大于乙,所以中間存在斜率與乙相等的時刻,即t1t2時間內(nèi)的某時刻,兩車速度相等,D正確.圖Z1-10解析 x-t圖像中圖線的斜率表示速度,t1時刻兩圖線的斜2.(多選)2018全國卷 甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運動,其速度時間圖像分別如圖Z1-11中甲、乙兩條曲線所示.已知兩

15、車在t2時刻并排行駛.下列說法正確的是()A.兩車在t1時刻也并排行駛B.在t1時刻甲車在后,乙車在前C.甲車的加速度大小先增大后減小D.乙車的加速度大小先減小后增大圖Z1-11BD2.(多選)2018全國卷 甲、乙兩汽車在同一條平直解析 根據(jù)速度時間圖像中圖線與時間軸所圍面積表示位移可知,在t1t2時間內(nèi),甲車位移大于乙車位移,又知t2時刻兩車相遇,因此在t1時刻甲車在后,乙車在前,選項A錯誤,選項B正確;速度時間圖像的斜率的絕對值表示加速度大小,根據(jù)圖像可知,甲、乙的斜率的絕對值均先減小后增大,因此甲、乙兩車的加速度大小均先減小后增大,選項C錯誤,選項D正確.圖Z1-11解析 根據(jù)速度時間

16、圖像中圖線與時間軸所圍面積表示位移可3.(多選)2016全國卷 甲、乙兩車在平直公路上同向行駛,其v -t圖像如圖Z1-12所示.已知兩車在t=3 s時并排行駛,則()A.在t=1 s時,甲車在乙車后B.在t=0時,甲車在乙車前7.5 mC.兩車另一次并排行駛的時刻是t=2 sD.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m圖Z1-12BD3.(多選)2016全國卷 甲、乙兩車在平直公路上同圖Z1-12圖Z1-12 模擬精選4.2019浙江十校聯(lián)考 一物體從t=0時刻開始做直線運動,其速度時間圖像如圖Z1-13所示.下列說法正確的是()A.在06 s時間內(nèi),物體離出發(fā)點最遠為30

17、mB.在06 s時間內(nèi),物體的位移為40 mC.在04 s時間內(nèi),物體的平均速度為7.5 m/sD.在5 s時,物體的加速度方向發(fā)生改變圖Z1-13C 模擬精選4.2019浙江十校聯(lián)考 一物體從t圖Z1-13圖Z1-135.(多選)2019濟南期末 物體甲做勻變速直線運動,物體乙做勻速直線運動,它們的位移時間圖像如圖Z1-14所示(t=2 s時,曲線與橫軸相切).下列說法正確的是()A.t=0時物體甲的速度大小為2 m/sB.物體甲的加速度大小為2 m/s2C.t=1 s時甲、乙兩物體速度相等D.02 s內(nèi),物體乙的平均速度大于物體甲的平均速度圖Z1-14BC5.(多選)2019濟南期末 物體

18、甲做勻變速直線運動,圖Z1-14圖Z1-14圖Z1-15C圖Z1-15C1.汽車的加速性能是反映汽車性能的重要指標,如圖所示為甲、乙、丙三輛汽車運動的v-t圖像,根據(jù)圖像可以判定()A.甲車的速度變化最快B.乙與甲在3 s時恰好相遇C.丙與乙始終保持相同的距離D.乙、丙兩車的加速性能相同D1.汽車的加速性能是反映汽車性能的重要指標,如圖所示為甲、乙解析 根據(jù)速度圖像斜率表示加速度,加速度是反映汽車的加速性能的物理量,可知乙、丙兩車的加速性能相同,甲車的速度變化最慢,選項A錯誤,D正確;根據(jù)速度圖像的面積表示位移可知,丙與乙之間的距離逐漸增大,選項C錯誤;乙與甲在3 s時速度相等,無法判斷是否相

19、遇,選項B錯誤.解析 根據(jù)速度圖像斜率表示加速度,加速度是反映汽車的加速2.2019廣東四校聯(lián)考 甲、乙兩車在同一條直道上行駛,兩車的位置隨時間變化的規(guī)律如圖所示.已知乙車圖線滿足二次函數(shù)方程,且圖線與t軸相切于10 s處,下列說法正確的是()A.甲車做勻變速直線運動,加速度a甲=4 m/s2B.兩車運動方向相反,5 s末兩車速度大小相等C.乙車做勻變速直線運動,且初位置在x0=80 m處D.乙車加速度逐漸減小,10 s末加速度恰減為0C2.2019廣東四校聯(lián)考 甲、乙兩車在同一條直道上行駛3.(多選)2019廣東汕頭一模 甲、乙兩輛遙控小汽車在兩條相鄰的平直軌道上做直線運動,以甲車運動方向為

20、正方向,兩車運動的v-t圖像如圖所示.下列說法正確的是()A.兩車若在t=5 s時相遇,則另一次相遇的時刻是t=10 sB.兩車若在t=5 s時相遇,則t=0時兩車相距15 mC.兩車若在t=10 s時相遇,則另一次相遇的時刻是t=20 sD.兩車若在t=10 s時相遇,則相遇前兩車的間距是逐漸減小的BD3.(多選)2019廣東汕頭一模 甲、乙兩輛遙控小汽車兩車若在t=10 s時相遇,因為1020 s內(nèi)乙車的位移大于甲車的位移,所以t=20 s時兩車沒有相遇,選項C錯誤;兩車若在t=10 s時相遇,在05 s內(nèi)兩車相向運動,兩車的間距逐漸減小,在510 s內(nèi),兩車同向運動,乙車在甲車的前方,且

21、甲車的速度比乙車的大,則兩車間距減小,選項D正確.兩車若在t=10 s時相遇,因為1020 s內(nèi)乙車的位移大4.2019江蘇海安質(zhì)檢 我國交通法規(guī)規(guī)定:黃燈亮時車頭已經(jīng)越過停車線的車輛可以繼續(xù)前行,車頭未越過停車線的若繼續(xù)前行則視為闖黃燈,屬于交通違章行為.現(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向以v0=15 m/s的速度勻速行駛,甲車在前,乙車在后,當兩車快要到十字路口時,甲車司機看到黃燈閃爍,經(jīng)過3.0 s黃燈提示后將再轉(zhuǎn)為紅燈.(1)若甲車在黃燈開始閃爍時緊急剎車,要使車在黃燈閃爍的時間內(nèi)停在停車線處,求剎車時甲車到停車線的距離.答案 22.5 m4.2019江蘇海安質(zhì)檢 我國交通法規(guī)規(guī)定:

22、黃燈亮時車4.2019江蘇海安質(zhì)檢 我國交通法規(guī)規(guī)定:黃燈亮時車頭已經(jīng)越過停車線的車輛可以繼續(xù)前行,車頭未越過停車線的若繼續(xù)前行則視為闖黃燈,屬于交通違章行為.現(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向以v0=15 m/s的速度勻速行駛,甲車在前,乙車在后,當兩車快要到十字路口時,甲車司機看到黃燈閃爍,經(jīng)過3.0 s黃燈提示后將再轉(zhuǎn)為紅燈.(2)若甲車緊急剎車時產(chǎn)生的加速度大小為a1=5 m/s2,當甲車司機看到黃燈開始閃爍時車頭距警戒線L=30 m,要避免闖紅燈,他的反應時間t1不能超過多少?答案 0.5 s4.2019江蘇海安質(zhì)檢 我國交通法規(guī)規(guī)定:黃燈亮時車4.2019江蘇海安質(zhì)檢 我國交通法規(guī)規(guī)定:黃燈亮時車頭已經(jīng)越過停車線的車輛可以繼