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1、數(shù)學(xué)物理方程第三章6非齊次方程齊次化例子非齊次邊界條件處理邊界條件齊次化例子將問(wèn)題分解, 使 u(x,t)= V+ W2/13問(wèn)題I3/13固有值問(wèn)題4/13問(wèn)題I的初始條件思考題1.2.令 u(x,t) = v(x,t) + W(x), 得 vtt a2vxx + Wxx = 0 引例6/130L非齊次邊界條件問(wèn)題: 邊界條件的齊次化方法構(gòu)造特殊函數(shù) W(x,t) 使W(0, t)=W(L, t)=x0L則: V(x, t)= u(x, t) W(x, t) 滿足齊次邊界7/13由: u(x, t) = V(x, t ) + W(x, t) 得8/13其中 f1(x, t) = f(x, t

2、) Wtt(x, t)例2(P.74)解: 令 u(x, t) = V(x, t ) + W(x, t)設(shè) 10/13問(wèn)題I由邊界條件得 X(0)=0, X(L)=1代入方程得X(0)=0, X(L)=1 A = 0, 問(wèn)題II11/1312/13原問(wèn)題解: u(x, t) = Cn = 0, (n = 1, 2, )思考題1.非齊次方程齊次化的特解法中的特解是否一定是x的線性函數(shù)？2. 固有值問(wèn)題的哪一類邊界條件導(dǎo)致固有函數(shù)是余弦函數(shù)序列？3. 為什么邊界條件齊次化方法中的特殊函數(shù)是關(guān)于x的線性函數(shù)？4. 邊界條件齊次化方法中的特殊函數(shù)是否是方程的特解？習(xí)題3. 6：2, 3 12/131. 線密度為均勻柔軟的細(xì)弦線在x=0端固定，在重力作用下，垂直懸掛，橫向拉它一下，使之做微小的橫振動(dòng). 試導(dǎo)出振動(dòng)方程.（需要受力分析等主

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