1、學(xué)科培優(yōu)數(shù)學(xué)“位值原理與數(shù)的進(jìn)制”學(xué)生姓名教師姓名授課日期授課時(shí)長知識(shí)定位本講是數(shù)論知識(shí)體系中的兩大基本問題，也是學(xué)好數(shù)論知識(shí)所必須要掌握的知識(shí)要點(diǎn)。通過本講的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生理解并熟練應(yīng)用位值原理的表示形式，掌握進(jìn)制的表示方法、各進(jìn)制間的互化以及二進(jìn)制與實(shí)際問題的綜合應(yīng)用。并學(xué)會(huì)在其它進(jìn)制中位值原理的應(yīng)用。從而使一些與數(shù)論相關(guān)的問題簡單化。知識(shí)梳理一、位值原理位值原理的定義：同一個(gè)數(shù)字，由于它在所寫的數(shù)里的位置不同，所表示的數(shù)值也不同。也就是說，每一個(gè)數(shù)字除了有自身的一個(gè)值外，還有一個(gè)“位置值”。例如“2”,寫在個(gè)位上，就表示2個(gè)一，寫在百位上，就表示2個(gè)百，這種數(shù)字和數(shù)位結(jié)合起來表示數(shù)的原則

2、，稱為寫數(shù)的位值原理。二、數(shù)的進(jìn)制我們常用的進(jìn)制為十進(jìn)制，特點(diǎn)是“逢十進(jìn)一”。在實(shí)際生活中，除了十進(jìn)制計(jì)數(shù)法外，還有其他的大于1的自然數(shù)進(jìn)位制。比如二進(jìn)制，八進(jìn)制，十六進(jìn)制等。二進(jìn)制：在計(jì)算機(jī)中，所采用的計(jì)數(shù)法是二進(jìn)制，即“逢二進(jìn)一”。因此，二進(jìn)制中只用兩個(gè)數(shù)字0和1。二進(jìn)制的計(jì)數(shù)單位分別是1、21、22、23、,二進(jìn)制數(shù)也可以寫做展開式的形式，例如100110在二進(jìn)制中表示為：(100110)2=1X25+0X24+0X23+1X22+1X2i+0X20。二進(jìn)制的運(yùn)算法則是“滿二進(jìn)一”、“借一當(dāng)二”，乘法口訣是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。注意：對(duì)于任意自然數(shù)n,我們有m=1。n

3、進(jìn)制：n進(jìn)制的運(yùn)算法則是“逢n進(jìn)一，借一當(dāng)n，n進(jìn)制的四則混合運(yùn)算和十進(jìn)制一樣，先乘除，后加減；同級(jí)運(yùn)算，先左后右；有括號(hào)時(shí)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的。一.（例題精講【試題來源】【題目】某三位數(shù)abc和它的反序數(shù)cba的差被99除，商等于與的差；ab與ba的差被9除，商等于與的差；熊與歷的和被11除，商等于與的和。【試題來源】【題目】如果aX7二布,，那么ab等于多少?【試題來源】【題目】從19九個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)，用這三個(gè)數(shù)可組成六個(gè)不同的三位數(shù)。若這六個(gè)三位數(shù)之和是3330，則這六個(gè)三位數(shù)中最小的可能是幾?最大的可能是幾?【試題來源】【題目】用1，9，7三張數(shù)字卡片可以組成若干個(gè)不同的三位數(shù)，所有這些三

4、位數(shù)的平均值是多少?【試題來源】【題目】,b,c分別是09中不同的數(shù)碼，用a,b,c共可組成六個(gè)三位數(shù)字，如果其中五個(gè)數(shù)字之和是2234，那么另一個(gè)數(shù)字是幾?【試題來源】【題目】在兩位自然數(shù)的十位與個(gè)位中間插入09中的一個(gè)數(shù)碼，這個(gè)兩位數(shù)就變成了三位數(shù)，有些兩位數(shù)中間插入某個(gè)數(shù)碼后變成的三位數(shù)，恰好是原來兩位數(shù)的9倍。求出所有這樣的三位數(shù)。【試題來源】【題目】已知abcd+abc+ab+a-13709求求abCd才abc+ab+a-1370,求abcd【試題來源】【題目】如果把數(shù)碼5加寫在某自然數(shù)的右端，則該數(shù)增加A1111，這里A表示一個(gè)看不清的數(shù)碼，求這個(gè)數(shù)和A。【試題來源】【題目】如果一

5、個(gè)自然數(shù)的各個(gè)數(shù)碼之積加上各個(gè)數(shù)碼之和，正好等于這個(gè)自然數(shù)，我們就稱這個(gè)自然數(shù)為“巧數(shù)”。例如，99就是一個(gè)巧數(shù)，因?yàn)?X9+(9+9)=99。可以證明，所有的巧數(shù)都是兩位數(shù)。請(qǐng)你寫出所有的巧數(shù)?！驹囶}來源】【題目】將四位數(shù)的數(shù)字順序重新排列后，可以得到一些新的四位數(shù)?，F(xiàn)有一個(gè)四位數(shù)碼互不相同，且沒有0的四位數(shù)M,它比新數(shù)中最大的小3834,比新數(shù)中最小的大4338。求這個(gè)四位數(shù)?！驹囶}來源】【題目】一輛汽車進(jìn)入高速公路時(shí)，入口處里程碑上是一個(gè)兩位數(shù)，汽車勻速行使，一小時(shí)后看到里程碑上的數(shù)是原來兩位數(shù)字交換后的數(shù)。又經(jīng)一小時(shí)后看到里程碑上的數(shù)是入口處兩個(gè)數(shù)字中間多一個(gè)0的三位數(shù)，請(qǐng)問：再行多少

6、小時(shí)，可看到里程碑上的數(shù)是前面這個(gè)三位數(shù)首末兩個(gè)數(shù)字交換所得的三位數(shù)?！驹囶}來源】【題目】計(jì)算：(234)7+(656)7；(111001)2*(1011)2【試題來源】【題目】將二進(jìn)制數(shù)(11010.11)2化為十進(jìn)制數(shù)為多少？【試題來源】【題目】二進(jìn)制數(shù)10101011110011010101101轉(zhuǎn)化為8進(jìn)制數(shù)是多少？【試題來源】【題目】將二進(jìn)制數(shù)11101001.1011轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。【答案】E9.B?！窘馕觥吭谵D(zhuǎn)換為高于9進(jìn)制的數(shù)時(shí)，遇到大于9的數(shù)用字母代替，如：A代表10、B代表11、C代表12、D代表13。根據(jù)取四合一法，二進(jìn)制11101001.1011轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制為E9.

7、B?！驹囶}來源】【題目】某數(shù)在三進(jìn)制中為12120120110110121121，則將其改寫為九進(jìn)制，其從左向右數(shù)第l位數(shù)字是幾？【試題來源】【題目】現(xiàn)有1克，2克，4克，8克，16克的砝碼各1枚，問在天平上能稱多少種不同重量的物體？【試題來源】【題目】在6進(jìn)制中有三位數(shù)abc,化為9進(jìn)制為cba,求這個(gè)三位數(shù)在十進(jìn)制中為多少?【試題來源】【題目】N是整數(shù)，它的b進(jìn)制表示是777,求最小的正整數(shù)b，使得N是十進(jìn)制整數(shù)的四次方【試題來源】【題目】試求(22006-1)除以992的余數(shù)是多少?習(xí)題演練【試題來源】【題目】有一個(gè)兩位數(shù),如果把數(shù)碼1加寫在它的前面,那么可得到一個(gè)三位數(shù),如果把1加寫在

8、它的后面,那么也可以得到一個(gè)三位數(shù),而且這兩個(gè)三位數(shù)相差414,求原來的兩位數(shù)?！驹囶}來源】【題目】將一個(gè)四位數(shù)的數(shù)字順序顛倒過來，得到一個(gè)新的四位數(shù)（這個(gè)數(shù)也叫原數(shù)的反序數(shù)），新數(shù)比原數(shù)大8802。求原來的四位數(shù)?！驹囶}來源】【題目】某校的學(xué)生總數(shù)是一個(gè)三位數(shù)，平均每個(gè)班35人。統(tǒng)計(jì)員提供的學(xué)生總數(shù)比實(shí)際總?cè)藬?shù)少270人。原來，他在記錄時(shí)粗心地將這個(gè)三位數(shù)的百位與十位的數(shù)字對(duì)調(diào)了。這個(gè)學(xué)校學(xué)生最多是多少人？【試題來源】【題目】把下列各數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)位制數(shù)：（1）（21012）3，（2）（3702）8，（3）（7215）12【試題來源】【題目】八進(jìn)制的abc與七進(jìn)制的cba相等，求a、b、c?！驹囶}來源】【題目】一袋花生共有2004顆，一只猴子