1、高中雙曲線知識(shí)點(diǎn)第1頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)42分，星期四要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn)1.雙曲線的定義(1)雙曲線的第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離差的絕對(duì)值是常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(2)雙曲線的第二定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F的距離和到一條定直線l的距離比是常數(shù)e(e1)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線2雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式x2/a2-y2/b2=1,-x2/b2+y2/a2=1(a、b0)分別表示中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸、y軸上的雙曲線第2頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)42分，星期四4雙曲線的焦半徑公式(1)雙曲線x2/a2-y2/b2=1上一點(diǎn)P(x0，y

2、0)的左焦半徑為|PF1|=|ex0+a|；右焦半徑為|PF2|=|ex0-a|(2)雙曲線-x2/b2+y2/a2=1上一點(diǎn)P(x0,y0)的下焦半徑為|PF1|=|ey0+a|，上焦半徑為|PF2|=|ey0-a|3雙曲線的幾何性質(zhì)：以x2/a2-y2/b2=1(a、b0)表示的雙曲線為例，其幾何性質(zhì)如下：(1)范圍：x-a，或xa(2)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，(3)兩頂點(diǎn)是(a,0)(4)離心率e=c/a(1,+).c=a2+b2(5)漸近線方程為y=bx/a，準(zhǔn)線方程是x=a2/c5雙曲線x2/a2-y2/b2=1的漸近線方程為x2/a2-y2/b2=0；雙曲線x2/a2-y2/b2

3、=1的共軛雙曲線為x2/a2-y2/b2=-1.返回第3頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)42分，星期四2若橢圓 的離心率為32，則雙曲線 的離心率是( )(A) (B) (C) (D)課 前 熱 身1如果方程 表示雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )(A)m2 (B)m1或m2(C)-1m2 (D)-1m1或m2D第4頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)42分，星期四3.已知圓C過(guò)雙曲線 的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是_4.如圖，已知OA是雙曲線的實(shí)半軸，OB是虛半軸，F(xiàn)為焦點(diǎn)，且SABF= ,BAO=30，則雙曲線的方程為_(kāi)第5頁(yè)，共12頁(yè)

4、，2022年，5月20日，8點(diǎn)42分，星期四5.已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F( ，0)直線y=x-1與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，則此雙曲線的方程是( )(A) (B)(C) (D)D返回第6頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)42分，星期四能力思維方法1. 求與雙曲線x2-2y2=2有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)M(2,-2)的雙曲線的共軛雙曲線的方程【解題回顧】與 有公共漸近線的雙曲線系方程是 (kR,k0),這種設(shè)法可簡(jiǎn)化運(yùn)算、避免不必要的討論第7頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)42分，星期四2.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)A(1，0)和B(-1，0)，P是雙

5、曲線上異于A、B的任一點(diǎn)，如果APB的垂心H總在此雙曲線上，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【解題回顧】先判斷雙曲線焦點(diǎn)位置再設(shè)出雙曲線方程由題設(shè)條件，求出待定系數(shù)，若焦點(diǎn)位置不確定必須分類(lèi)討論第8頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)42分，星期四3.在雙曲線x2/13-y2/12=-1的一支上有不同的三點(diǎn)A(x1 , y1),B(x2 , 6),C(x3 , y3),它們與焦點(diǎn)F(0，5)的距離成等差數(shù)列(1)求y1+y3；(2)求證線段AC的垂直平分線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)【解題回顧】過(guò)焦點(diǎn)的弦或半徑使用雙曲線的第二定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化或使用焦半徑公式可簡(jiǎn)化運(yùn)算第9頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)42分，星

6、期四返回4. 已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的離心率e1+2，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左準(zhǔn)線為l ，能否在雙曲線的左支上找到一點(diǎn)P，使得|PF1|是P到l 的距離d與|PF2|的等比中項(xiàng)?【解題回顧】1e1+2是雙曲線x2/a2-y2/b2=1 ，左支上存在P點(diǎn)，使|PF1|2=|PF2|d成立的充要條件，例如雙曲線x2/20-y2/25=1的離心率e=3/21+2，則這樣的P點(diǎn)一定存在第10頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)42分，星期四延伸拓展【解題回顧】圓錐曲線與直線的關(guān)系的問(wèn)題由于是幾何問(wèn)題，往往利用圖形的一些平面幾何性質(zhì)，如本題，CD是圓的弦，圓心與弦中點(diǎn)的連線垂直于弦，垂直關(guān)系可以較方便地用斜率互為負(fù)倒數(shù)而表示出來(lái)，解析幾何不等的關(guān)系通常由判別式大于、等于零而得到返回5.已知雙曲線 (a0，b0)的離心率e= ，過(guò)點(diǎn)A(0，-b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為(1)求雙曲線的方程；(2)直線y=kx+m(k0,m0)與該雙曲線交于不同的兩點(diǎn)C、D，且C、D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一圓上，求m的取值范圍第11頁(yè)，共12頁(yè)，2022年，5月20日，8點(diǎn)42分，星期四誤解分析(2)若求出k與m之間的關(guān)系但沒(méi)有考慮0會(huì)出現(xiàn)解答不全，導(dǎo)致錯(cuò)誤 (1