1、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 一、選擇題1已知等差數(shù)列an滿足a2a44，a3a510，則它的前10項(xiàng)的和S10()A138B135C95D232已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1a12a76，則S11()A99B33C198D663在小于100的自然數(shù)中，所有被7除余2的數(shù)之和為()A765B665C763D6634現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆成三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能少，那么剩余鋼管的根數(shù)為()A9B10C19D295張丘建算經(jīng)卷上第22題為“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈”其意思為：現(xiàn)有一善于織布的女子，從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，第1天織了5尺

2、布，現(xiàn)在一月(按30天計(jì)算)共織390尺布記該女子一月中的第n天所織布的尺數(shù)為an，則a14a15a16a17的值為()A55B52C39D26二、填空題6已知在數(shù)列an中，a11，anan1eq f(1,2)(n2)，則數(shù)列an的前9項(xiàng)和等于_7若數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(an）的前n項(xiàng)和為Snn23n1eq blc(rc)(avs4alco1(nN*），則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an_8已知等差數(shù)列an滿足a132，a2a340，則|an|前12項(xiàng)之和為_三、解答題9已知等差數(shù)列an中，a1030，a2050(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若Sn242，求n10已知數(shù)列eq blc

3、rc(avs4alco1(an）的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1eq f(1,2)，an2SnSn1(n2)(1)求證：數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(f(1,Sn）)是等差數(shù)列；(2)求Sn和an能力過(guò)關(guān)11(多選題)設(shè)Sn是公差為d(d0)的無(wú)窮等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則下列命題中正確的是()A若d0，則數(shù)列Sn有最大項(xiàng)B若數(shù)列Sn有最大項(xiàng)，則d0C若數(shù)列Sn是遞增數(shù)列，則對(duì)任意nN*，均有Sn0D若對(duì)任意nN*，均有Sn0，則數(shù)列Sn是遞增數(shù)列12(多選題)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且滿足S2 0190，S2 0200，對(duì)任意正整數(shù)n，都有|an|ak|，則下列判斷正確的是()

4、Aa1 0100Ba1 0110C|a1 010|a1 011|Dk的值為1 01013設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S2S6，a41，則d_，a5_14植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植樹一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時(shí)需將樹苗集中放置在某一棵樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來(lái)領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，此最小值為_米15已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列an為等差數(shù)列，a112，d2(1)求Sn，并畫出Sn(1n13)的圖象；(2)分別求Sn單調(diào)遞增、單調(diào)遞減的n的取值范圍，并求Sn的最大(或最小)的項(xiàng)；(3)Sn有多少項(xiàng)大于零？一、選擇題1已知等差數(shù)列an滿足

5、a2a44，a3a510，則它的前10項(xiàng)的和S10()A138B135C95D23Ceq blcrc (avs4alco1(a2a44，,a3a510，）eq blcrc (avs4alco1(a12d2，,a13d5，）eq blcrc (avs4alco1(a14，,d3，）S1010a1eq f(109,2)d40135952已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1a12a76，則S11()A99B33C198D66D因?yàn)閍1a12a76，所以a66，則S11eq f(11a1a11,2)11a611666，故選D3在小于100的自然數(shù)中，所有被7除余2的數(shù)之和為()A765B665C7

6、63D663B由題意得，所有被7除余2的數(shù)構(gòu)成以2為首項(xiàng)，公差為7的等差數(shù)列，2(n1)7100，n200n19時(shí)，剩余鋼管根數(shù)最少， 為10根5張丘建算經(jīng)卷上第22題為“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈”其意思為：現(xiàn)有一善于織布的女子，從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，第1天織了5尺布，現(xiàn)在一月(按30天計(jì)算)共織390尺布記該女子一月中的第n天所織布的尺數(shù)為an，則a14a15a16a17的值為()A55B52C39D26B由題意可得an為等差數(shù)列，a15，S30305eq f(3029,2)d390，解得deq f(16,29)，a14a15a16a17a11

7、3da114da115da116d4a158d4558eq f(16,29)52二、填空題6已知在數(shù)列an中，a11，anan1eq f(1,2)(n2)，則數(shù)列an的前9項(xiàng)和等于_27由a11，anan1eq f(1,2)(n2)，可知數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為eq f(1,2)的等差數(shù)列，故S99a1eq f(991,2)eq f(1,2)918277若數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(an）的前n項(xiàng)和為Snn23n1eq blc(rc)(avs4alco1(nN*），則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an_eq blcrc (avs4alco1(1blc(rc)(avs4alco1(n1）,2

8、n4blc(rc)(avs4alco1(n2） 由題意可知，當(dāng)n1時(shí)，a1S1123111；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1eq blc(rc)(avs4alco1(n23n1）eq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(n1）23blc(rc)(avs4alco1(n1）1）2n4又a11不滿足an2n4因此，aneq blcrc (avs4alco1(1blc(rc)(avs4alco1(n1），,2n4blc(rc)(avs4alco1(n2）.） 8已知等差數(shù)列an滿足a132，a2a340，則|an|前12項(xiàng)之和為_304因?yàn)閍2a32a13d643d40d8，

9、所以an408n所以|an|408n|eq blcrc (avs4alco1(408n，n5，,8n40，n5，）所以前12項(xiàng)之和為eq f(5320,2)eq f(7856,2)80224304三、解答題9已知等差數(shù)列an中，a1030，a2050(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若Sn242，求n解(1)設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d則eq blcrc (avs4alco1(a10a19d30，,a20a119d50，）解得eq blcrc (avs4alco1(a112，,d2，）ana1(n1)d12(n1)2102n(2)由Snna1eq f(nn1,2)d以及a112，d2，Sn24

10、2，得方程24212neq f(nn1,2)2，即n211n2420，解得n11或n22(舍去)故n1110已知數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(an）的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1eq f(1,2)，an2SnSn1(n2)(1)求證：數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(f(1,Sn）)是等差數(shù)列；(2)求Sn和an解(1)證明：當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12SnSn1，S1a10，由遞推關(guān)系知Sn0(nN*)，由式得eq f(1,Sn)eq f(1,Sn1)2(n2)eq blcrc(avs4alco1(f(1,Sn）)是等差數(shù)列，其中首項(xiàng)為eq f(1,S1)eq f(1,a1)

11、2，公差為2(2)由(1)知，eq f(1,Sn)22(n1)2n，Sneq f(1,2n)當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1eq f(1,2n(n1），當(dāng)n1時(shí)，a1S1eq f(1,2)不適合上式所以，aneq blcrc (avs4alco1(f(1,2)，n1，,f(1,2n(n1），n2.） 能力過(guò)關(guān)11(多選題)設(shè)Sn是公差為d(d0)的無(wú)窮等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則下列命題中正確的是()A若d0，則數(shù)列Sn有最大項(xiàng)B若數(shù)列Sn有最大項(xiàng)，則d0C若數(shù)列Sn是遞增數(shù)列，則對(duì)任意nN*，均有Sn0D若對(duì)任意nN*，均有Sn0，則數(shù)列Sn是遞增數(shù)列ABD顯然Sn對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)有最大值時(shí)d0，且若d

12、0，則Sn有最大值，故A，B正確又若對(duì)任意nN*，Sn0，則a10，d0，Sn必為遞增數(shù)列，故D正確而對(duì)于C項(xiàng)，令Snn22n，則數(shù)列Sn遞增，但S110，故C不正確12(多選題)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且滿足S2 0190，S2 0200，對(duì)任意正整數(shù)n，都有|an|ak|，則下列判斷正確的是()Aa1 0100Ba1 0110C|a1 010|a1 011|Dk的值為1 010AD由等差數(shù)列an，可得S2 019eq f(2 019a1a2 019,2)0，S2 020eq f(2 020a1a2 020,2)0，即：a1a2 0190，a1a2 0200，可得：2a1 0100，a

13、1 010a1 0110，a1 0100，a1 0110，A正確B錯(cuò)誤又等差數(shù)列an為遞減數(shù)列，且a1 010a1 0110，|a1 010|a1 011|，C錯(cuò)誤而對(duì)任意正整數(shù)n，都有|an|ak|，則k的值為1 010故D正確故選AD13設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S2S6，a41，則d_，a5_21由題意知eq blcrc (avs4alco1(2a1d6a1f(65,2)d，,a13d1，） 解得eq blcrc (avs4alco1(a17，,d2，）所以a5a4d1(2)114植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植樹一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時(shí)需將樹苗集中放置在某一棵樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來(lái)領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，此最小值為_米2 000假設(shè)20位同學(xué)是1號(hào)到20號(hào)依次排列，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來(lái)領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，則樹苗需放在第10或第11號(hào)樹坑旁，此時(shí)兩側(cè)的同學(xué)所走的路程分別組成以20為首項(xiàng)，20為公差的等差數(shù)列，故所有同學(xué)往返的總路程為S920eq f(98,2)201020eq f(109,2)202 000(米)15已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列an為等差數(shù)列，a112，d2(1)求Sn，并畫出Sn(1n13)的圖象；(2)分別求Sn單調(diào)遞增、單調(diào)遞減的n的取值范