1、 初一數(shù)學(xué)期中的知識(shí)點(diǎn)初一數(shù)學(xué)期中的學(xué)問(wèn)點(diǎn) 1.有理數(shù)： (1)凡能寫(xiě)成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).留意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不肯定是負(fù)數(shù)，+a也不肯定是正數(shù);不是有理數(shù); (2)有理數(shù)的分類(lèi): (3)留意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特別的數(shù)，它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性; (4)自然數(shù)0和正整數(shù);a0a是正數(shù);a0a是負(fù)數(shù); a0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù);a0a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù). 2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線. 3.相反數(shù)： (1)只

2、有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0; (2)留意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b; (3)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù). 4.肯定值： (1)正數(shù)的肯定值是其本身，0的肯定值是0，負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù);留意：肯定值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離; (2)肯定值可表示為：或;肯定值的問(wèn)題常常分類(lèi)爭(zhēng)論; (3); (4)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|0;留意：|a|b|=|ab|,. 5.有理數(shù)比大?。?(1)正數(shù)的肯定值越大，這個(gè)數(shù)越大; (2)正數(shù)永久比0大，負(fù)數(shù)永久比0小; (3)

3、正數(shù)大于一切負(fù)數(shù); (4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，肯定值大的反而小; (5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大; (6)大數(shù)-小數(shù)0，小數(shù)-大數(shù)0. 6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);留意：0沒(méi)有倒數(shù);若a0，那么的倒數(shù)是;倒數(shù)是本身的數(shù)是1;若ab=1a、b互為倒數(shù);若ab=-1a、b互為負(fù)倒數(shù). 7.有理數(shù)加法法則： (1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把肯定值相加; (2)異號(hào)兩數(shù)相加，取肯定值較大的符號(hào)，并用較大的肯定值減去較小的肯定值; (3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù). 8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律： (1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c

4、). 9.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b). 10有理數(shù)乘法法則： (1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把肯定值相乘; (2)任何數(shù)同零相乘都得零; (3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零;各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)打算. 11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律： (1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的安排律：a(b+c)=ab+ac. 12.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);留意：零不能做除數(shù)，. 13.有理數(shù)乘方的法則： (1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù); (2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)

5、數(shù)的偶次冪是正數(shù);留意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n. 14.乘方的定義： (1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪; (3)a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a20;若a2+|b|=0a=0,b=0; (4)據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位. 15.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法. 16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)

6、的精確到那一位. 17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，全部數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字. 18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最終加減;留意：怎樣算簡(jiǎn)潔，怎樣算精確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則. 19.特別值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種（方法）,但不能用于證明. 初一數(shù)學(xué)必修學(xué)問(wèn)點(diǎn) 第七章 平面圖形的熟悉(二) 1 第八章 冪的運(yùn)算 2 第九章 整式的乘法與因式分解 3 第十章 二元一次方程組 4 第十一章 一元一次不等式 4 第十二章 證明 9 第七章 平面圖形的熟悉(二) 一、學(xué)問(wèn)點(diǎn)： 1、“三線八角” 如何由線找角：一看線，二看型。

7、 同位角是“F”型; 內(nèi)錯(cuò)角是“Z”型; 同旁內(nèi)角是“U”型。 如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。 2、平行公理： 假如兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。 簡(jiǎn)述：平行于同一條直線的兩條直線平行。 補(bǔ)充定理： 假如兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也平行。 簡(jiǎn)述：垂直于同一條直線的兩條直線平行。 3、平行線的判定和性質(zhì)： 判定定理 性質(zhì)定理 條件 結(jié)論 條件 結(jié)論 同位角相等 兩直線平行 兩直線平行 同位角相等 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 4、圖形平移的性質(zhì)： 圖形經(jīng)過(guò)平移，連接各組對(duì)

8、應(yīng)點(diǎn)所得的線段相互平行(或在同始終線上)并且相等。 5、三角形三邊之間的關(guān)系： 三角形的任意兩邊之和大于第三邊; 三角形的任意兩邊之差小于第三邊。 若三角形的三邊分別為a、b、c， 則 6、三角形中的主要線段： 三角形的高、角平分線、中線。 留意：三角形的高、角平分線、中線都是線段。 高、角平分線、中線的應(yīng)用。 7、三角形的內(nèi)角和： 三角形的3個(gè)內(nèi)角的和等于180; 直角三角形的兩個(gè)銳角互余; 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和; 三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角。 8、多邊形的內(nèi)角和： n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180; 任意多邊形的外角和等于360。 第八章 冪的運(yùn)

9、算 冪(p5 初一數(shù)學(xué)必考學(xué)問(wèn)點(diǎn) 第一章：豐富的圖形世界 1、幾何圖形 從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。 2、點(diǎn)、線、面、體 幾何圖形的組成 點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。 線：面和（面相）交的地方是線，分為直線和曲線。 面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。 體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。 點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。 3、生活中的立體圖形 生活中的立體圖形(按名稱分) 柱： 圓柱 棱柱：三棱柱、四棱柱(長(zhǎng)方體、正方體)、五棱柱、 錐： 圓錐 棱錐 球 4、棱柱及其有關(guān)概念： 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。 側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

10、 n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共(n+2)個(gè)面;3n條棱，n條側(cè)棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。 5、正方體的平面綻開(kāi)圖： 11種(常?？迹嚎荚囆问剑壕`開(kāi)的圖形能否圍成正方體;正方體對(duì)面圖案) 6、截一個(gè)正方體： 用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。 7、三視圖： 物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。 主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。 左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。 俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。 其次章：有理數(shù)及其運(yùn)算 1、有理數(shù)的分類(lèi) 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 負(fù)有理數(shù) 有理數(shù) 整數(shù) 分?jǐn)?shù) 2、相反數(shù)： 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零

11、3、數(shù)軸： 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫(huà)數(shù)軸時(shí)，三要素缺一不行)。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。 4、倒數(shù)： 假如a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和1。零沒(méi)有倒數(shù)。 5、肯定值： 在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的肯定值，(|a|0)。 若|a|=a，則a0; 若|a|=-a，則a0。 正數(shù)的肯定值是它本身; 負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù); 0的肯定值是0。 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的肯定值相等。 6、有理數(shù)比較大?。?正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù); 數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大; 兩個(gè)負(fù)數(shù)，肯定值大的

12、反而小。 7、有理數(shù)的運(yùn)算： 五種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方 多個(gè)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)打算，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為正。只要有一個(gè)數(shù)為零，積就為零。 有理數(shù)加法法則： 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把肯定值相加。 異號(hào)兩數(shù)相加，肯定值值相等時(shí)和為0; 肯定值不相等時(shí)，取肯定值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的肯定值減去較小的肯定值。 一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加和為0。 有理數(shù)減法法則： 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)! 有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把肯定值相乘。 任何數(shù)與0相乘，積仍為0。 有理數(shù)除

13、法法則： 兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把肯定值相除。 0除以任何非0的數(shù)都得0。 留意：0不能作除數(shù)。 有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方。 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)。 有理數(shù)的運(yùn)算挨次 先算乘方，再算乘除，最終算加減，假如有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。 運(yùn)算律(5種) 加法交換律 加法結(jié)合律 乘法交換律 乘法結(jié)合律 乘法對(duì)加法的安排律 8、科學(xué)記數(shù)法 一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成a 10n的形式，其中1n10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。(n=整數(shù)位數(shù)1) 第三章：整式及其加減 1、代數(shù)式 用運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、

14、乘方、開(kāi)方等)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。 留意： 代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào); 代數(shù)式中不含有“=、”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式; 代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必需要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。 代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式： 代數(shù)式中消失乘號(hào)，通常省略不寫(xiě)，如vt; 數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫(xiě)在字母前面，如4a; 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。 數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“”號(hào)，即“”號(hào)不省略; 在代數(shù)式中消失除法運(yùn)算時(shí)，一般寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式;留意：（

15、分?jǐn)?shù)線）具有“”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。 在表示和(或)差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必需把代數(shù)式括起來(lái)，再將單位名稱寫(xiě)在式子的后面。 2、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。 單項(xiàng)式： 都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中，全部字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù);數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。 留意： 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式; 單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0; 當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)為1或1時(shí)，這個(gè)“1”應(yīng)省略不寫(xiě)，如ab的系數(shù)是1，a3b的系數(shù)是1。 多項(xiàng)式： 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng);次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。 同類(lèi)項(xiàng)： 所含字母相同，并且

16、相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。 留意： 同類(lèi)項(xiàng)有兩個(gè)條件：a。所含字母相同;b。相同字母的指數(shù)也相同。 同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列挨次無(wú)關(guān); 幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。 4、合并同類(lèi)項(xiàng)法則： 把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。 5、去括號(hào)法則 依據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)： 括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不轉(zhuǎn)變符號(hào);括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都轉(zhuǎn)變符號(hào)。 依據(jù)安排律去括號(hào)： 括號(hào)前面是“+”號(hào)看成+1，括號(hào)前面是“”號(hào)看成1，依據(jù)乘法的安排律用+1或1去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的。 6、添括號(hào)法則 添“+”號(hào)和括號(hào)，添

17、到括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都不轉(zhuǎn)變;添“”號(hào)和括號(hào)，添到括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都要轉(zhuǎn)變。 7、整式的運(yùn)算： 整式的加減法：(1)去括號(hào);(2)合并同類(lèi)項(xiàng)。 第四章基本平面圖形 1、線段、射線、直線 名稱 表示方法 端點(diǎn) 長(zhǎng)度 直線 直線AB(或BA) 直線l 無(wú)端點(diǎn) 無(wú)法度量 射線 射線OM 1個(gè) 無(wú)法度量 線段 線段AB(或BA) 線段l 2個(gè) 可度量長(zhǎng)度 2、直線的性質(zhì) 直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。(兩點(diǎn)確定一條直線。) 過(guò)一點(diǎn)的直線有很多條。 直線是是向兩方面無(wú)限延長(zhǎng)的，無(wú)端點(diǎn)，不行度量，不能比較大小。 3、線段的性質(zhì) 線段公理：兩點(diǎn)之間的全部連線中，線段最短。(兩點(diǎn)之間線段最短。) 兩點(diǎn)之

18、間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。 線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是全都的。 4、線段的中點(diǎn)： 點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。 5、角： 有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。或：角也可以看成是一條射線圍著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。 6、角的表示 角的表示方法有以下四種： 用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如1，2，3等。 用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如，等。 用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角，

19、如B，C等。 用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如BAD，BAE，CAE等。 留意：用三個(gè)大寫(xiě)字母表示角時(shí)，肯定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側(cè)。 7、角的度量 角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“”表示，1度記作“1”，n度記作“n”。 把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1”。 把1的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1”。 1=60，1=60” 8、角的平分線 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。 9、角的性質(zhì) 角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。 角

20、的大小可以度量，可以比較，角可以參加運(yùn)算。 10、平角和周角： 一條射線圍著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。 終邊連續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。 11、多邊形： 由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。 連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的.線段叫做多邊形的對(duì)角線。 從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以畫(huà)(n3)條對(duì)角線，把這個(gè)n邊形分割成(n2)個(gè)三角形。 12、圓： 平面上，一條線段圍著一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。 固定的端點(diǎn)O稱為圓心，線段OA的長(zhǎng)稱為半徑的長(zhǎng)(通常簡(jiǎn)稱為半徑)。 圓上任意兩點(diǎn)A、B間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”; 由一條弧AB和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。 頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。 第五章一元一次方程 1、方程 含有未知數(shù)