1、第十六章 軸對稱和中心對稱16.1 軸對稱1課堂講解2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升軸對稱圖形軸對稱 軸對稱的性質(zhì)關(guān)于軸對稱的作圖 對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標(biāo)志，甚至日常生活用品，都可以找到對稱的例子，對稱給我們帶來美的感受！ 1知識點軸對稱圖形 知1導(dǎo)問題 如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案(折痕處不要完全剪斷)，再打開這張對折的紙，就得到了美麗的窗花觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎？ 例1 天津如圖所示的標(biāo)志中，可以看作是軸對稱 圖形的是()知1講導(dǎo)引：按軸對稱圖形的定義判斷，選項D沿豎直的一條直 線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，其他三 個

2、圖形沿任何直線折疊，直線兩旁的部分都不重 合D 總 結(jié)知1講判斷軸對稱圖形的方法： 根據(jù)圖形的特征，嘗試找到一條直線，沿著這條直線對折，如果直線兩邊的部分能夠重合，即可確定這個圖形是軸對稱圖形，否則就不是軸對稱圖形注意：嘗試多角度來觀察圖形和對折圖形 【中考舟山】在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“節(jié)水”這四個標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是()知1練 B【中考漳州】下列圖案屬于軸對稱圖形的是 ()知1練 A2知識點軸 對 稱知2導(dǎo) 如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直 線就是它的對稱軸這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條 直線(成軸)對稱追問你

3、能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？ 知2導(dǎo)問題觀察下面每對圖形(如圖)，你能類比前面的內(nèi)容概括出它們的共同特征嗎？ 共同特征：每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合 軸對稱的定義包含兩層含義：(1)有兩個圖形，且形狀、大小完全相同(2)兩個圖形的位置必須滿足沿一條直線對折后能完全 重合知2導(dǎo) 知2講 例2 分別觀察圖中的中的兩個圖形，它們是軸對 稱的嗎？有什么共同特點？ 導(dǎo)引：嘗試沿著一條直線對折，觀察兩個圖形是否能夠完 全重合，并根據(jù)軸對稱的定義判斷 解：它們都是軸對稱的，每一組中都有兩個圖形，都可以 沿某一條直線對折使兩個圖形完全重合在一起，所以 每幅圖中的兩個圖形成軸對稱 識

4、別軸對稱的方法： 判斷兩個圖形是否關(guān)于某條直線成軸對稱，先觀察兩個圖形的形狀、大小，如果形狀、大小相同，再看能否找到一條直線且將兩個圖形沿這條直線對折，如果能夠重合，則這兩個圖形成軸對稱，否則不成軸對稱 知2講如圖，成軸對稱的有()個 A.1 B.2 C.3 D.4知2練 B知2練 下列各組圖形：任意兩個半徑相等的圓；正方形的一條對角線把一個正方形分成的兩個三角形；長方形的一條對角線把長方形分成的兩個三角形；兩個全等的三角形其中，一定成軸對稱的圖形有()A1組 B2組 C3組 D4組2B3知識點軸對稱的性質(zhì)知3導(dǎo)你能結(jié)合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個 圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？兩者的聯(lián)系

5、：把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱 知3導(dǎo)兩者的區(qū)別：軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩部分能完全重合，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關(guān)系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合圖形軸對稱的性質(zhì)： 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.知3講知3講 例3 如圖是軸對稱圖形，圖中直線l是它的對稱軸 (1)3和4有什么關(guān)系？AB與AB呢？為什么？ (2)DD與直線l有什么關(guān)系？為什么？ (3)寫出圖中其他相等關(guān)系(不少于三對) 解：(1)34，ABAB，

6、因為軸對稱圖形中 對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等 (2)直線l是DD的垂直平分線，因為軸對稱圖 形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的 垂直平分線 (3)ADAD，12，DCDC等 知3講總 結(jié)知3講 要學(xué)會熟練應(yīng)用軸對稱圖形的性質(zhì)中的相等關(guān)系和垂直關(guān)系要準(zhǔn)確找出圖中的對應(yīng)點、對應(yīng)角和對應(yīng)線段【中考廈門】已知ABC的周長是l，BCl2AB，則下列直線一定為ABC的對稱軸的是()AABC的邊AB的垂直平分線BACB的平分線所在的直線CABC的邊BC上的中線所在的直線DABC的邊AC上的高所在的直線知3練 1C2 如圖，ABC與DEF關(guān)于直線MN對稱，則以 下結(jié)論中錯誤的是() AABDF BBE CAB

7、DE DAD的連線被MN垂直平分知3練 A4知識點關(guān)于軸對稱的作圖知4講如圖，已知線段AB和直線l，畫出線段AB關(guān)于直線l的對稱線段. 例4 知4講如圖 .(1)分別過點A和點B畫直線l的垂線段AO和BO， 垂足分別為 O和O .(2)分別延長AO到點A， BO到點B， 使AO= AO，BO=BO.(3)連接AB. 線段AB即為所求.解： 總 結(jié)知4講 作一個圖形的對稱圖形就是作各個頂點關(guān)于對稱軸的對稱點，把作對稱圖形的問題可以轉(zhuǎn)化為作點的對稱點的問題知4練【中考綏化】把一張正方形紙片如圖、圖對折兩次后，再如圖挖去一個三角形小孔，則展開后的圖形是()1C 第十六章 軸對稱與中心對稱16.2 線

8、段的垂直平分線第1課時 線段的垂直平分 線的性質(zhì)1課堂講解線段垂直平分線的性質(zhì) 線段垂直平分線的判定2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升線段是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？什么叫線段的垂直平分線？回顧舊知1知識點線段垂直平分線的性質(zhì) 知1導(dǎo)探究 如圖, 直線l垂直平分線段AB，P1, P2, P3, 是l上的點，請你猜想點P1，P2, P3, 到點A與點B的距離之間的數(shù)量關(guān)系.ABlP1P2P3知1導(dǎo) 可以發(fā)現(xiàn)，點 P1，P2, P3,到點A的距離與它們到點B的距離分別相等.如果把線段AB沿直線l對折，線段P1A與P1B、線段P2A與P2B、線段 P3A與P3B都是重合的，因此它們也分別相等

9、.知1導(dǎo)歸 納由此我們可以得出線段的垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.利用判定兩個三角形全等的方法，也可以證明這個性質(zhì).如圖,直線lAB，垂足為C，AC = CB，點P在l上.求 證PA=PB.證明： l AB， PCA=PCB. 又 AC=CB, PC=PC， PCA PCB (SAS). PA=PB.知1導(dǎo)ABPCl 例1 如圖，在ABC中，AC5，AB的垂直平分線 DE交AB，AC于點E，D， (1)若BCD的周長為 8，求BC的長； (2) 若BC4，求BCD的周長知1講 導(dǎo)引：由DE是AB的垂直平分線，得ADBD，所以BD 與CD的長度和等于AC的

10、長，所以由BCD的周 長可求BC的長，同樣由BC的長也可求BCD的 周長 解： DE是AB的垂直平分線， ADBD，BDCDADCDAC5. (1)BCD的周長為8， BCBCD的周長(BDCD)853. (2)BC4， BCD的周長BCBDCD549. 知1講總 結(jié)知1講 本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，用線段垂直平分線的性質(zhì)把BD的長轉(zhuǎn)化成AD的長，從而把未知的BD與CD的長度和轉(zhuǎn)化成已知的線段AC的長本題中AC的長、BC的長及BCD的周長三者可互相轉(zhuǎn)化，知其二可求第三者 【中考臨沂】如圖，在四邊形ABCD中，AC垂 直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的 是() AABAD BCA平分BCD C

11、ABBD DBECDEC知1練 C1知1練【中考黃石】如圖，線段AC的垂直平分線交線 段AB于點D，A50，則BDC() A50 B100 C120 D130B2如圖，已知線段AB，BC的垂直平分線l1，l2交于點M，則線段AM，CM的大小關(guān)系是()AAMCM BAMCMCAMCM D無法確定知1練 B32知識點線段垂直平分線的判定知2導(dǎo) 反過來，如果PA=PB, 那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？知2導(dǎo)歸 納 通過證明可以得到： 與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.知2講 例2 如圖，在ABC中，ACB90，AD平分 BAC，DEAB于E.求證：直線AD是CE的

12、垂直平分線 知2講 導(dǎo)引：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CDDE，所以點D 在CE的垂直平分線上，只要再證點A也在CE 的垂直平分線上，就能證明證明：AD平分BAC，ACB90，DEAB， CDDE, 點D在CE的垂直平分線上； 在RtADC和RtADE中， ADAD， CD ED， RtADCRtADE，ACAE， 點A也在CE的垂直平分線上， 直線AD是CE的垂直平分線 利用判定定理要證一條直線是線段的垂直平分線，必須證明這條直線上有兩點到線段兩端點的距離相等(即證有兩點在線段的垂直平分線上) 知2講1 如圖，ACAD，BCBD，則有() AAB垂直平分CD BCD垂直平分AB CAB與CD互相垂

13、直平分 D以上都不正確知2練 A銳角三角形ABC內(nèi)有一點P，滿足PAPBPC，則點P是ABC()A三條角平分線的交點 B三條中線的交點C三條高的交點 D三邊垂直平分線的交點知2練 D2下列說法：若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EAEB，PAPB；若PAPB，EAEB，則直線PE是線段AB的垂直平分線；若PAPB，則點P必是線段AB的垂直平分線上的點；若EAEB，則經(jīng)過點E的直線垂直平分線段AB.其中正確的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4知2練 C3線段：在線段垂直平分線上的點到線段兩個端點距離都相等.判定：與線段兩個端點距離相等的點都在線段的垂直平分線上.線段垂直平分線的集合定義：線段垂直

14、平分線可以看作是與線段兩個端點距離相等的所有點的集合.第十六章 軸對稱與中心對稱16.2 線段的垂直平分線第2課時 用尺規(guī)作線段的 垂直平分線1課堂講解用尺規(guī)作線段的垂直平分線 作線段垂直平分線的應(yīng)用2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升回顧舊知1. 軸對稱的性質(zhì)是什么？2. 說一說： 線段垂直平分線的性質(zhì)?3. 如何判斷一條直線是否是線段的垂直平分線？1知識點用尺規(guī)作線段的垂直平分線 知1導(dǎo) 有時我們感覺兩個平面圖形是軸對稱的，如何驗證呢？ 不折疊圖形，你能準(zhǔn)確地作出軸對稱圖形的對稱軸嗎？ 知1導(dǎo)我們已能用尺規(guī)完成：(1)作一條線段等于已知線段；(2)作一個角等于已知角；(3)作一個角的平分線

15、；(4)經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線那么利用尺規(guī)還能解決什么作圖問題呢？知1導(dǎo)思考：如何作出線段的垂直平分線？ 由兩點確定一條直線和線段垂直平分線的性質(zhì)可知，只要作出到線段兩端點距離相等的兩點并連接即可.知1導(dǎo)基本作圖 作線段的垂直平分線.已知：線段AB.求作：線段AB的垂直平分線.ABCD作法：（2）作直線CD. CD即為所求.（1）分別以點A，B為圓心， 以大于 AB的長為半徑 作弧，兩弧交于C，D兩點. 例1 尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線 的垂線. 已知：直線AB和AB外一點C (如圖) 求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C.知1講知1講作法：(1)任意取一點K，使點K和點C在

16、 AB的兩旁. (2)以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點 D和E. (3)分別以點D和點E為圓心，大于 DE的長為半 徑作弧，兩弧相交于點F. (4)作直線CF. 直線CF就是所求作的垂線.想一想，為什么直線CF就是所求作的垂線平面內(nèi)與A，B，C三點等距離的點()A只有一個B有兩個C有三個或三個以上 D有一個或沒有知1練 1D用尺規(guī)作長度為8 cm的線段AB的垂直平分線，小明在以點A為圓心畫弧時，所選的半徑可以是下列線段中的()Aa3 cm Bb4 cmCc6 cm Dd300 cm知1練 2C2知識點作線段垂直平分線的應(yīng)用知2講如圖，某城市規(guī)劃局為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)

17、A，B，C之間修建一個購物中心，試問：該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等？ 例2 知2講本題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題就是要找一個點，使它到三角形的三個頂點的距離相等首先考慮到A，B兩點距離相等的點應(yīng)該在線段AB的垂直平分線上，到B，C兩點距離相等的點應(yīng)該在線段BC的垂直平分線上，兩條垂直平分線的交點即為所求的點導(dǎo)引： 知2講 解：連接AB，BC，分別作AB，BC的垂直平分線DE，GF，兩直線交于點M，則點M就是所要確定的購物中心的位置如圖所示 知2練 設(shè)點M是直線AB上的一點，過點M作直線AB的垂線時，第一步是()A以點A為圓心，大于 AB的長為半徑畫弧B以點M為圓心，大于 AB的長為

18、半徑畫弧C以點M為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧D過點M作直線AB的垂線1C下列作圖方法中，能確定線段AB的中點的是()A作線段AB的垂線B作線段AB的垂直平分線C過點A作線段AB的垂線D過線段AB的中點作線段AB的垂線知2練 2B(中考深圳)如圖，已知ABC，ABBC，用尺 規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PAPC BC，則下列選項正確的是()知2練 D1.作對稱軸常用的畫法有兩種：(1)找一組對應(yīng)點畫對應(yīng)點的連線作所連線段的垂直 平分線；(2)找兩組對應(yīng)點分別取兩組對應(yīng)點連線的中點過兩 中點作直線2軸對稱圖形的對稱軸可能不止一條，因此作對稱軸時， 選取的對應(yīng)點不同，作出的對稱軸可能也不同16.3

19、 角的平分線第十六章 軸對稱和中心對稱第1課時 角平分線的性質(zhì)1課堂講解2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升角的平分線的畫法角的平分線的性質(zhì)下列圖片中有你熟悉的數(shù)學(xué)圖形嗎? 你能作出此圖形的角的平分線嗎?1知識點角的平分線的畫法知1講理論根據(jù)：作角平分線的理論根據(jù)是三角形全等的判定方法：“SSS”拓展：根據(jù)角平分線的作法可以作已知角的四等分線易錯警示：作角平分線的最后一步“過兩點作射線”時，不能簡單地敘述為“連接兩點”，連接兩點是線段，角平分線是射線而不是線段 如圖，已知AOB. 求做：AOB的平分線.例 1 知1講 知1講如圖.(1)以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線OA，OB于點D

20、，E.(2)分別以點D，E為圓心，適當(dāng)長為半徑，在AOB內(nèi)部畫弧，兩弧相交于點C.(3)作射線OC.射線OC即為所求.作法：總 結(jié)作法中“以適當(dāng)長為半徑”的目的是為方便作圖，不能太大或太??；“大于 EF的長為半徑畫弧”是因為若以小于或等于 EF的長為半徑畫弧時，畫出的兩弧不能相交或交點不明顯知1講 1利用尺規(guī)作AOB的平分線的方法如下：如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D，再分別以點C，D為圓心，以大于 CD的長為半徑畫弧，兩弧在AOB的內(nèi)部交于點P，作射線OP.此作法的依據(jù)是()ASASBASACAASDSSS知1練D2用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示

21、，連接MN，則線段MN與線段OC的關(guān)系是()AOC垂直平分MNBMN垂直平分OCCMN與OC互相垂直且平分DOC2MN 知1練A3作AOB的平分線時，以O(shè)為圓心，某一長度為半徑作弧，與OA，OB分別相交于點C，D，然后分別以點C，D為圓心，適當(dāng)?shù)拈L度為半徑作弧，使兩弧相交于一點，則這個適當(dāng)?shù)拈L度為()A大于CDB等于CDC小于CDD以上答案都不對 知1練A2知識點角的平分線的性質(zhì)1.在一張半透明紙上畫出一個角，將紙對折，使這個角的兩邊重合. 從中你能得出什么結(jié)論?知2導(dǎo) 2.按圖所示的過程，將你畫出的AOB依上述辦法對折后，設(shè)折痕為直線OC；再折紙，設(shè)折痕為直線n，直線n與邊OA，OB分別交于

22、點D，E，與折線OC交于點P；將紙展開鋪平后，猜想線段PD與線段PE，線段OD與線段OE分別具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由. 知2導(dǎo)事實上，AOB是軸對稱圖形，它的平分線OC是對稱軸.由折紙過程可知，PDPE，特別地，當(dāng)折痕n與OB垂直時，可得出：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等. 知2導(dǎo)下面就來證明折紙過程中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.已知：如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上任意一點，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E.求證：PDPE. 知2導(dǎo)證明：在PDO和PEO中， PDOPEO(AAS). PDPE(全等三角形對應(yīng)邊相等).知2導(dǎo) 歸納角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.知2導(dǎo) 1.性

23、質(zhì)定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等要點精析：(1)點一定要在角平分線上；(2)點到角兩邊的距離是指點到角兩邊垂線段的長度；(3)角平分線的性質(zhì)定理可用來證明兩條線段相等 知2講2.書寫格式：如圖，OP平分AOB，PDOA于點D，PEOB于點E, PDPE.易錯警示：易找錯距離，誤以為角平分線上的點到角的兩邊的距離就是角平分線上的點與角兩邊上任意點間的距離知2講 【中考聊城】如圖，在ABC中，C90，BD是ABC的平分線，若DC6，則點D到AB的距離是_例 2 導(dǎo)引：知2講根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，得到點D到AB的距離等于DC.6 總 結(jié)求某點到一條直線的距離，若條件中

24、有角平分線，則聯(lián)想到角平分線的性質(zhì)定理，轉(zhuǎn)化為該點到另一邊的距離知2講 1如圖，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分別為A，B.下列結(jié)論中不一定成立的是()APAPBBPO平分APBCOAOBDAB垂直平分OP知2練D 2 【中考銅仁】如圖，已知AOB30，P是AOB平分線上一點，CPOB，交OA于點C，PDOB，垂足為點D，且PC4，則PD等于()A1B2C4D8 知2練B3如圖：已知A35，CD為AB的垂直平分線，則BCE_度知2練701.運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)解與面積有關(guān)的問題的方法：首先運(yùn)用三角形的面積公式將面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段關(guān)系，再結(jié)合角的平分線的性質(zhì)進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為三角形邊長之間的

25、關(guān)系，從而把兩者建立起關(guān)系，結(jié)合已知條件解決問題2.過角平分線上一點作垂線是解決有關(guān)角平分線問題最常用的作輔助線的方法16.3 角的平分線第十六章 軸對稱和中心對稱第2課時 角平分線的判定1課堂講解2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升角平分線的判定三角形的角平分線小麗用4根兩兩分別相等的木條訂成了一個四邊形.其中ABAD ，BCDC. 他的做法是把點A放在角的頂點，AB和AD沿角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角的平分線. 小麗的做法有道理嗎? 你能從中悟出什么規(guī)律? AC上得點有什么性質(zhì)嗎? 你是怎樣得到的?1知識點角平分線的判定知1導(dǎo)1.寫出角平分線的性質(zhì)定理的逆命題.2.根據(jù)這

26、個逆命題的內(nèi)容，畫出圖形.3.結(jié)合圖形，提出你對這個逆命題是否正確的猜想.4.設(shè)法驗證你的猜想. 歸納到角的兩邊距離相等的點在角平分線上.知1導(dǎo) 如圖，BECF，DFAC于點F，DEAB于點E，BF和CE相交于點D.求證：AD平分BAC.例 1 知1講要證AD平分BAC，已知條件中有兩個垂直，即有點到角的兩邊的距離，再證這兩個距離相等即可證明結(jié)論，證這兩條垂線段相等，可通過證明BDE和CDF全等來完成導(dǎo)引： 知1講DFAC于點F，DEAB于點E，DEBDFC90.在BDE和CDF中，BDECDF(AAS)，DEDF.又DFAC于點F，DEAB于點E，AD平分BAC.證明：總 結(jié)判定角平分線的兩

27、步：(1)找出角的兩邊的垂線段；(2)證明兩條垂線段相等知1講 1在正方形網(wǎng)格中，AOB的位置如圖所示，到AOB兩邊距離相等的點應(yīng)是()A點MB點NC點PD點Q知1練A2如圖，在CD上求一點P，使它到邊OA，OB的距離相等，則點P是()A線段CD的中點BCD與過點O作CD的垂線的交點CCD與AOB的平分線的交點D以上均不對 知1練C3如圖，已知ABAD，CBCD，連接AC，BD交于點O求證：ACBD 知1練知1練ABAD，點A在線段BD的垂直平分線上.CDCB，點C在線段BD的垂直平分線上.過兩點有且只有一條直線，直線AC是線段BD的垂直平分線，ACBD.證明：2知識點三角形的角平分線如圖，A

28、P，CP分別是ABC的外角MAC和NCA的平分線，它們交于點P，PDBM于D，PFBN于F. 求證BP為MBN的平分線知2講 例 2 導(dǎo)引：本題主要考查角平分線的判定方法本題只要證明出點P到BM，BN的距離相等即可，而點P是MAC與NCA的平分線的交點，故P到AM，AC的距離相等，到CA，CN的距離也相等，從而可證明PDPF.知2講 證明：過P作PEAC于點E，如圖所示AP平分MAC，PDAM，PEAC，PDPE，CP平分ACN，PFCN，PEAC，PEPF，PDPF，P在MBN的平分線上，即BP為MBN的平分線知2講 總結(jié)三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點，三角形的兩條外角平分線與一條內(nèi)角平分

29、線也相交于一點知2講 1已知，如圖，ABC的平分線BD與ACB的外角平分線CD相交于點D，連接AD，若BDC40.求DAC的度數(shù)知2練 解：知2練 因為ABC的平分線BD與ACB的外角平分線CD相交于點D，所以，點D到直線AB，AC的距離相等，所以AD是BAC的外角平分線因為BDC180DBCACB (180ACB)180 ABC90 ACB (180ABCACB) BAC40，所以BAC80，2如圖，ABC的三邊AB，BC，CA的長分別為40，50，60，其三條角平分線交于點O，則SABOSBCO SCAO_. 知2練4563到ABC的三條邊距離相等的點是ABC的()A三條中線的交點B三條角

30、平分線的交點C三條高的交點D以上均不對知2練B 角的平分線的性質(zhì)與判定定理的關(guān)系：1.都與距離有關(guān)，即垂直的條件都應(yīng)具備2.點在角的平分線上 點到這個角兩邊的距離相等3.性質(zhì)反映只要是角的平分線上的點，到角兩邊的距離就一定相等；判定定理反映只要是到角兩邊距離相等的點，都應(yīng)在角的平分線上性質(zhì)判定定理16.4 中心對稱圖形第十六章 軸對稱和中心對稱第1課時 中心對稱圖形1課堂講解2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升中心對稱圖形的定義中心對稱圖形的性質(zhì)有關(guān)中心對稱圖形的畫圖如圖，魔術(shù)師把 4 張撲克牌放在桌子上，然后轉(zhuǎn)過身去，請一位觀眾把某兩張牌旋轉(zhuǎn) 180，魔術(shù)師轉(zhuǎn)過身來，看到 4 張撲克牌仍如原

31、樣放置但是，他很快確定了哪兩張牌被旋轉(zhuǎn)過你能說明其中的奧妙嗎?1知識點中心對稱圖形的定義知1導(dǎo)1.如圖，觀察這幾幅圖片，將它們分別繞各自標(biāo)示的“中心點”旋轉(zhuǎn)180后，能不能與它們自身重合? 知1導(dǎo)2.如圖，已知線段AB和它的中點O.當(dāng)線段繞點O旋轉(zhuǎn)180后，這條線段能不能與它自身重合?3.你還能舉出具有上述特征的圖形的例子嗎?上述圖形，分別繞各自的“中心點”(或中點)旋轉(zhuǎn)180后，都能與它們自身重合.歸納像這樣，如果一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180后能與它自身重合，我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心，其中對稱的點叫做對應(yīng)點.線段是中心對稱圖形，線段的中點是它的對稱中心，兩個端

32、點為一對對應(yīng)點.知1導(dǎo) 【中考株洲】下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 ()A等腰三角形B等邊三角形C平行四邊形D正方形例 1 知1講根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義去判斷選項中的軸對稱圖形有A，B，D，中心對稱圖形有C，D，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的只有選項D.導(dǎo)引：D總 結(jié)識別一個圖形是不是中心對稱圖形的方法是看旋轉(zhuǎn)180后是否和原圖形重合，重合的就是，否則不是.知1講ABCD1 【中考齊齊哈爾】下列漢字或字母既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()知1練C2下列汽車標(biāo)志中，可以看成中心對稱圖形的是() 知1練D3 【中考長沙】下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對

33、稱圖形的是()知1練B2知識點中心對稱圖形的性質(zhì)性質(zhì)：過中心對稱圖形對稱中心的直線將圖形分 成全等的兩部分知2講 導(dǎo)引：知2講 有一塊如圖所示的鋼板，工人師傅想把它分成面積相等的兩部分，請你在圖中畫出分割方法過中心對稱圖形對稱中心的直線將圖形分成全等的兩部分可以將不規(guī)則圖形分割成若干規(guī)則的中心對稱圖形，然后再去解題例 2 解：鋼板可看成由上、下兩個長方形構(gòu)成(如圖所示)，長方形是中心對稱圖形，過對稱中心的任一直線把長方形分成全等的兩部分，自然平分其面積；而長方形的對稱中心是兩條對角線的交點，因此，先作出兩長方形的對稱中心，再過這兩個對稱中心作直線即可(畫法不唯一)知2講 總結(jié)(1)利用過對稱中

34、心的任一直線將中心對稱圖形分割成全等的兩部分是平分面積的常用方法，而本例的圖形不是中心對稱圖形，我們可以利用轉(zhuǎn)化思想將其轉(zhuǎn)化成兩個中心對稱圖形，再利用中心對稱圖形的性質(zhì)來解決分割問題(2)本例還有其他分割方法，請分割試一試知2講 1如圖，四邊形 ABCD 是中心對稱圖形，直線EF經(jīng)過四邊形 ABCD 的對稱中心O，若AE 2 cm，四邊形AEFB 的面積為12 cm2，則CF _，四邊形ABCD 的面積為_.知2練 224 cm22仔細(xì)觀察藝術(shù)字： ，與這兩個字具有相同對稱特征的漢字是()A甲B土C日D木 知2練C3知識點有關(guān)中心對稱圖形的畫圖如圖是44正方形網(wǎng)格，請在其中選取一個白色的單位正

35、方形并涂黑，使圖中黑色部分是一個中心對稱圖形.圖中中間的相鄰的 2 對黑色的正方形己是中心對稱圖形，需找到最上邊的那個小正方形的中心對稱圖形，它原來在右上方，那么旋轉(zhuǎn)180 后將在左下方.從上數(shù)第四行笫二個方格涂上，如圖所示：知3講例 3 解：導(dǎo)引：總結(jié)本題考查了中心對稱圖形的作圖.解決本題的關(guān)鍵是得到最上邊的那個黑色正方形的關(guān)于大正方形的中心對稱的那個圖形.知3講1 (1)【中考棗莊】如圖，在方格紙中，選擇標(biāo)有序號的小正方形中的一個涂上陰影，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形，該小正方形的序號是()ABCD知3練 B1 (2)如圖是某種標(biāo)志的一部分，已知該標(biāo)志是中心對稱圖形，其對稱中心是點A，請

36、補(bǔ)全圖形知3練 解：如圖所示.2按要求畫一個圖形：所畫圖形中同時要有正方形和圓(正方形和圓的個數(shù)不限)，并且這個圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.解：此題答案不惟一，下列各圖都可以，如圖所示.知3練知識總結(jié)知識方法要點關(guān)鍵總結(jié)注意事項中心對稱圖形1.定義：把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形2.性質(zhì)：對應(yīng)點連線所得線段被對稱中心平分(1)中心對稱圖形是指一個圖形(2)中心對稱圖形有一個對稱中心，且一定在圖形上 (3)中心對稱圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn) 180后能與自身重合方法規(guī)律總結(jié)(1)連接兩對對應(yīng)點，則線段的交點即為對稱中心.(2)中心

37、對稱作圖的方法步驟： 確定對稱中心 ；作關(guān)鍵點的對稱點； 連線 ；寫結(jié)論.(3)每一對對應(yīng)點所連線段被對稱中心平分是識別中心對稱圖形的重要依據(jù).16.4 中心對稱圖形第十六章 軸對稱和中心對稱第2課時 成中心對稱1課堂講解2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升成中心對稱的定義成中心對稱的性質(zhì)有關(guān)成中心對稱的畫圖我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱，下面將學(xué)習(xí)中心對稱圖形和兩個圖形成中心對稱.1知識點成中心對稱的定義知1導(dǎo)1.如圖，ABC和DEF的頂點A，C，F(xiàn)，D在同一條直線上，O為線段CF的中點，ACDF，BCEF，ACBDFE.將ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180后，它能與DEF重合嗎? 如果能重

38、合，那么線段AB，AC，BC分別與哪些線段重合，點A，B，C分別與哪些點重合?2.請你再畫出兩個具有上述特征的圖形. 歸納如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后與另一個圖形重合，我們就把這兩個圖形叫做成中心對稱，這個點叫做對稱中心，其中成中心對稱的點、線段和角，分別叫做對應(yīng)點、對應(yīng)線段和對應(yīng)角.如圖題 1 ，ABC和DEF成中心對稱，點O為對稱中心. 點A，B，C的對應(yīng)點分別為點D，E，F(xiàn)；線段AB，AC，BC的對應(yīng)線段分別為線段DE，DF，EF； A，B，C的對應(yīng)角分別為D，E，F(xiàn).知1導(dǎo) 如圖所示的圖形中，成中心對稱的有_組例 1 知1講利用成中心對稱的定義解答.導(dǎo)引：3總 結(jié)根據(jù)成中心對稱的定

39、義，看左邊的圖形能否繞一點旋轉(zhuǎn)180后與右邊的圖形重合，能就成中心對稱，不能就不成中心對稱知1講 1下列說法正確的是()A全等的兩個圖形成中心對稱B能夠完全重合的兩個圖形成中心對稱C繞某點旋轉(zhuǎn)后能重合的兩個圖形成中心對稱D繞某點旋轉(zhuǎn)180后能夠重合的兩個圖形成中心對稱知1練D 2下列 4 組圖形中，右邊的圖形與左邊的圖形成中心對稱的是() 知1練A3下列四組圖形中成中心對稱的有()知1練A1組B2組C3組D4組C2知識點成中心對稱的性質(zhì)1.如果將成中心對稱的兩個圖形看成一個圖形，那么這個圖形是不是中心對稱圖形?2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過圖形的旋轉(zhuǎn)，中心對稱圖形和圖形的旋轉(zhuǎn)之間有什么關(guān)系?3.對于圖形的

40、旋轉(zhuǎn)，有基本性質(zhì)：“一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等.”中心對稱圖形具有怎樣的性質(zhì)？將你的想法和大家進(jìn)行交流.知2導(dǎo) 歸納在成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.知2導(dǎo) 知2講 如圖，四邊形ABCD與四邊形ABCD成中心對稱，試畫出它們的對稱中心O，并簡要說明理由例 2 根據(jù)成中心對稱的性質(zhì)知，對稱中心應(yīng)該在對應(yīng)點連線上并且平分對應(yīng)點所連線段，只需連接兩對對應(yīng)點，兩條連線的交點即為所求導(dǎo)引：如圖所示理由：成中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點連線都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平分知2講 解：總結(jié)(1)

41、找對稱中心的方法：本例是連接兩對對應(yīng)點，其交點即為對稱中心，還可以連接任意一對對應(yīng)點，這條線段的中點即為對稱中心(2)確定兩個圖形是否成中心對稱，只需看所有對應(yīng)點的連線是否過同一點，并且被這點平分即可知2講 1如圖，ABC與A1B1C1關(guān)于點O成中心對稱，下列說法：BACB1A1C1；ACA1C1；OAOA1；ABC與A1B1C1的面積相等，其中正確的有()A1個B2個C3個D4個知2練 D2如圖，將ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180后得到ABC，點E，D分別是AB，AC的中點，已知ED2，則線段ED的長度為()A2B3C4D1.5 知2練D3如圖，ABC與ABC關(guān)于點O成中心對稱，則下列結(jié)論不

42、成立的是() A點A與點A是對稱點BBOBOCABABDACBCAB 知2練D3知識點有關(guān)成中心對稱的畫圖如圖，已知線段AB和點O，畫出線段AB關(guān)于點O的中心對稱圖形.如圖.(1)連接AO，BO，并延長AO到點C，延長BO到點D，使得OCOA， ODOB.(2)連接CD.線段CD即為所求.知3講例 3 解： 總結(jié)根據(jù)成中心對稱的性質(zhì)作已知圖形關(guān)于某點成中心對稱的圖形的關(guān)鍵是作出某些特殊點的對應(yīng)點作圖步驟：(1)連接原圖形上的特殊點和對稱中心；(2)將以上各線段延長找對應(yīng)點，使得特殊點與對稱中心的距離和其對應(yīng)點與對稱中心的距離相等；(3)將對應(yīng)點按原圖形的形狀連接起來，即可得出原圖形關(guān)于某點成中

43、心對稱的圖形知3講 1如圖，已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形ABCD，使四邊形 ABCD 與四邊形 ABCD 關(guān)于點 O 成中心對稱知3練 (1)連接AO并延長到A，使OAOA，于是得到點A的對應(yīng)點A，如圖所示(2)同樣作出點B，C，D的對應(yīng)點B，C，D.(3)連接AB，BC，CD，DA，則四邊形ABCD即為所求作的圖形 解：知3練2如圖，在方格紙中，已知每個小正方形方格的邊長為1，ABC的位置在圖中已確定，點O為直線l上的定點 (1)若ABC經(jīng)過平移后得到A1B1C1，已知點C1在O點右方，且在直線l上，OC14.請在圖中畫出A1B1C1； (2)若ABC和A2B2C2關(guān)于原點O成中心對稱

44、，請在圖中直接畫出A2B2C2； (3)將ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到A3B3C3，請在圖中畫出A3B3C3.知3練 (1)如圖ABC先向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度得到A1B1C1.(2)如圖所示，即為A2B2C2.(3)如圖所示，即為A3B3C3. 解：知3練知識總結(jié)知識方法要點關(guān)鍵總結(jié)注意事項中心對稱1.定義：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180 ，它能夠與另一個圖形重合那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點成中心對稱2.性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點所連線段經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分(1)中心對稱是就兩個圖形的位置關(guān)系而言的 (2)中心對稱有一個對稱中心 (3)中

45、心對稱是繞對稱中心旋轉(zhuǎn) 180后，兩個圖形互相重合方法規(guī)律總結(jié)(1)連接兩對對應(yīng)點，則線段的交點即為對稱中心.(2)中心對稱作圖的方法步驟： 確定對稱中心 ；作關(guān)鍵點的對稱點 ；連線；寫結(jié)論.(3)每一對對應(yīng)點所連線段被對稱中心平分是識別中心對稱圖形的重要依據(jù).第十六章 軸對稱和中心對稱16.5利用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱設(shè)計圖案1課堂講解2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升分析圖案的形成過程設(shè)計圖案在日常生活中，我們經(jīng)常可以看到，一些圖形繞著某一定點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合.如圖所 示，電扇的葉片旋轉(zhuǎn)120、螺旋槳旋轉(zhuǎn)180后，都能與自 身重合.你能再舉出一些這樣的實例嗎?電扇葉片螺旋槳

46、1知識點分析圖案的形成過程知1導(dǎo)1.如圖，請將這個圖形沿箭頭所示的方向和距離平移三次. (保留原圖痕跡) 2.如圖，將這個三角形繞兩條虛線的交點，先旋轉(zhuǎn)90 ，再將整個圖形旋轉(zhuǎn)180 ，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形. (保留原圖痕跡)知1導(dǎo) 討論1.觀察下列兩組圖案，請你分別說說由圖案(1)到圖案(2)的變化過程.知1導(dǎo) 2.觀察圖，請你說說由圖案(1)到圖案(2)，再到圖案(3)的變化過程.知1導(dǎo) 1.平面圖案的形成依據(jù)：平移，旋轉(zhuǎn)和軸對稱2.圖形的變換不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的 位置3.常見的變換類型有：(1)平移變換；(2)旋轉(zhuǎn)變換；(3)軸對稱變換；(4)旋轉(zhuǎn)變換與平移變換的組合；(5)旋轉(zhuǎn)變換與軸對稱變換的組合；(6)軸對稱變換與平移變換的組合知1講 如圖所示的四個圖案中，不能由基本圖