1、章末過(guò)關(guān)檢測(cè)卷 ( 三)(時(shí)間： 120 分鐘滿(mǎn)分： 150 分)一、選擇題 ( 本大題共 12 小題，每題 5 分，共 60 分. 在每小題 給出 的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的 )1f(x) = -一 x 的圖象關(guān)于 ( )A. y 軸對(duì)稱(chēng) B. 直線(xiàn) y= x 對(duì)稱(chēng)C . 坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D . 直線(xiàn) y= x 對(duì)稱(chēng)1解析：f(x)的定義域?yàn)?一A, 0) U (0, + 乂),又 f(- x)=(-一 xx) =- -x j=- f(x), 則 f(x) 為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) . 答案： C下列函數(shù)為偶函數(shù)的是 ()A. y= x2 + xB. y=-x3C. y= exD.

2、y= In x 2 +1解析：選項(xiàng) A , C 為非奇非偶函數(shù)，選項(xiàng) B 為奇函數(shù) . 答案： D3. TOC o 1-5 h z 已知幕函數(shù) y= f(x) 的圖象過(guò)點(diǎn) (9, 3), 則 Iog 4f(2) 的值為 ()11A. B. - C. 2 D. - 2441 解析：設(shè)幕函數(shù)為 f(x) = xa, 則有 3= 9a, 得 a= 2, 所以 f(x)=- _ _ - 1x2, f(2)= 2, 所以 Iog 4f(2) = Iog 4 2= Iog 444=4.答案：A4.函數(shù)f(x)=|lodx|的單調(diào)遞增區(qū)間是()21A. (0, 2)B.(0, 1)C. (0,+X )D.

3、1,+x )解析：畫(huà)f(x)=|log 1x|的圖象如圖所示：由圖象知單調(diào)增區(qū)間為2IIo答案：D1、X3m n5.已知 10m=2, 10n=4,貝U 10 2 的值為(1，+A ).3m -n3mn解析：A. 2 B. 2 C. 10 D . 22C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D .關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)解析：函數(shù)的定義域?yàn)閄|XM 0,ex e-x eX exf(- x)= x = f(x),所以函數(shù)f(x)的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).答案：D已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：X123f(x)6.12.93.5則函數(shù)f(x) 一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是()A. (乂，1)B. (1

4、, 2)C. (2, 3)D. (3,+ 乂)解析：因?yàn)閒(2)f(3) V 0,所以f(x)在(2, 3)內(nèi)一定存在零點(diǎn).答案：C下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0, + 乂)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A.y= X3B.y=|x|+1C.y=- x2+1D.y=2-|x|解析：選項(xiàng)A為奇函數(shù)，選項(xiàng)C, D在(0,+ 乂)上是減函數(shù).答案：B1已知 0V av 1 , X= log a 2+ log a 3, y = ?105, z = log a 21 - log a 3,則()A. xyzB . z y x為每噸 Q 元，已知 P= 1 OOO+ 能全部賣(mài)出，且當(dāng)產(chǎn)量為 15O噸時(shí)利潤(rùn)最大 . 此

5、時(shí)每噸的價(jià)格為 4O尸活-10 ?元，n 2 zx+ (a A. a= 則有 (C. a=45, b=- 3O)3O, b= 45則 y= xQ P= xg+B. a= 3O, b= 45D. a= 45, b= 3O1 OOO+ 5x+ 加1 ,_解析：x= log a 2+ log a 3= log a 6= 2log a6, Z= log a 21 log a 3 1 111=log a 7= 2log a7?因?yàn)?Ov av 1,所以 2log a5 2log a62log a7?艮卩 yx答案： C某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品x噸所需費(fèi)用為P元，而賣(mài)出x噸的價(jià)格1 x5x+ 1Ox2, Q= a

6、+b 若生產(chǎn)出的產(chǎn)品5)x 1 OOO(x O).由題意知，當(dāng) x=15O 時(shí),y 取最大值，此時(shí) Q= 4O.a 5所以(1 丄、22 b1O=15OO,解得 F=45,_b= 3O.答案： A1x2 -3, x 1, 則實(shí)數(shù) a 的1x2,x O,解析：設(shè)生產(chǎn) x 噸產(chǎn)品全部賣(mài)出，獲利潤(rùn)為 y 元 , 取值范圍是 ( )( 2, 1)( =2)U (1,+ 乂)(1,+x )( , 一 1)U (0,+A )解析：當(dāng) a 1,解得 av 2;當(dāng) a0 時(shí)，f(a)= a2 1,解得 a 1.綜上a的取值范圍是(一 =,2) U (1,+ 乂).答案：B二、填空題(本大題共4小題，每題5分，

7、共20分.把答案填在題 中的橫線(xiàn)上)2ex -1,xv 2,設(shè) f(x)二 iog3(2x 1), x2,則 f(f)二解析：因?yàn)?f(2) = log 3(22 1)= 1,所以 f(f(2) = f(1)= 2e1 -1 = 2.答案：22 1(2014上海卷)若f (x) = x3 x2,則滿(mǎn)足f (x)V 0的x的 取值范圍是.1 2解析：根據(jù)幕函數(shù)的性質(zhì)，由于; 1 時(shí)，x3x2.因此f(x)v 0的解集為(0, 1).答案：(0, 1) 1判斷f(x)的奇偶性;b, a b, x若定義運(yùn)算 f(a* b) =貝 S 函數(shù) f(3 x*3 ) 的值域是La, av b,解析：由定義可

8、知該函數(shù)是求 a, b中較小的那一個(gè)，所以分別畫(huà)出y= 3x與y= 3-X=1的圖象，1由圖象很容易看出函數(shù)f(3X*3X)的值域是(0,答案：(0, 1x2 1 3 2 x 0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 xW 0,16- (2014 福建卷)函數(shù) f(X)二 2x- 6+ In x,1解析：當(dāng)x0 時(shí)，f(x) = 2x 6+ ln x 是增函數(shù)且 f(2) = ln 2 2V 0, f(3)=ln 3 0.所以f(x)在區(qū)間(0，+ 乂)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)綜上可知f(x)的零點(diǎn)有2個(gè)答案：2三、解答題(本題共6個(gè)小題，滿(mǎn)分共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō) 明、 證明過(guò)程或演算步驟)bx(本小題滿(mǎn)分10分)已知

9、函數(shù)f(x)=亍(bzO, a0).ax十I3 若 f(1)= 2, log s(4a b) = Qlog 24,求 a, b 的值解：(1)f(x)的定義域?yàn)镽,bxf(- x)= ax 2 +1 = -f(x),故f(x)是奇函數(shù)b 1(2)由 f(1)= 一 = 2，得 a 2b+1 = 0.a+12又 log 3(4a b) = 2log 24= 1, 即卩 4a b= 3.a 2b+ 1 = 0,由4a b= 3,解得 a= 1, b= 1.(本小題滿(mǎn)分12分)對(duì)于函數(shù)f(x),若存在x。？ R使f(x。)= X。成立, 則稱(chēng) xo 為 f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，已知 f(x) = ax2

10、+ (b+ 1)x + b- 1(a A 0).當(dāng)a= 1, b= 2時(shí)，求f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；若對(duì)任意實(shí)數(shù) b, 函數(shù) f(x) 恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求 a 的取 值范 圍.解：因?yàn)?a= 1, b= 2 時(shí)，f(x) = x2 x 3,由 f(x) = x？ x2 2x 3= 0？ x= 1 或 x= 3,所以f(x)的不動(dòng)點(diǎn)為一 1和3.(2)由題設(shè)知 ax2 + (b+ 1)x + b 1 = x 有兩個(gè)不等實(shí)根，即 ax2 + bx+ b 1 = 0 有兩個(gè)不等實(shí)根，所以 = b2 4a(b 1)0? b2 4ab+ 4a0 恒成立.所以 ( 一 4a)2 4X 4a0？ 0a 1b

11、0). (1) 求 f(x) 的定義域；若 f(x) 在(1, + 乂 )上遞增且恒取正值，求 a, b 滿(mǎn)足的關(guān)系式 . 解：(1)由 ax bx 0, 得 |bJ 1.因?yàn)?a 1b0, 所以| 1.所以 x0.所以 f(x) 的定義域?yàn)?(0,+ 乂 ).(2)因?yàn)?f(x) 在(1 ,+乂)上遞增且恒為正值，所以 f(x) f(1), 只要 f(1) 0.則 lg(a b)0, 所以 a b 1.因此 a, b 滿(mǎn)足的關(guān)系為 ab+1.(本小題滿(mǎn)分 12 分保工廠今年 1 月、2 月、3 月生產(chǎn)某種產(chǎn) 品的 數(shù)量分別是 1 萬(wàn)件、 2 萬(wàn)件、 1.3 萬(wàn)件，為了預(yù)測(cè)以后每個(gè)月的 產(chǎn)量，

12、以 這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn) 量 y 與月份 x 的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù) y= ab x+ c(其中a, b, c為常數(shù))，已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件，請(qǐng) 問(wèn)用 以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？并說(shuō)明理由解析：根據(jù)題意，該產(chǎn)品的月產(chǎn)量 y 是月份 x 的函數(shù)，可供選用 的函 數(shù)有兩種，其中哪一種函數(shù)確定的 4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量越接近于 1.37 萬(wàn)件，哪種函數(shù)作為模擬函數(shù)就較好，故應(yīng)先確定這兩個(gè)函數(shù)的 具體解析式 . 設(shè) yi = f(x)= px2+ qx+ r(p, q , r 為常數(shù)，且 pH 0),y2= g(x)= abx+c, 根據(jù)

13、已知有p+q+ r =1,ab + c= 1,4p+2q+ r=1.2,和ab2 + c= 1.2,9p+ 3q+r =1.3ab3 + c= 1.3,p = 0.05,a= 0.8,解得 q= 0.35, 和 0 對(duì)于 t? 1, 2 恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值 范 圍.解：(1)當(dāng) XV 0 時(shí)，f(x) = 0;當(dāng) x 0 時(shí)，f(x) = 2x ； x.由條件可知 2x ；= 2, 即卩 22x 2X 2x 1 = 0,解得 2x= 1 士 2.因?yàn)?2x 0, 所以 x= g(1 + 2).當(dāng) t? 1, 2時(shí),2 字一 22t l+ m? 2)0, 因此 m(22t 1) (24t1).因?yàn)?22t 10,所以 m (22t+ 1).因?yàn)?t? 1, 2,所以一 (1 + 22t)? 17, 5,故 m 的取值范圍是 5,+ 乂).3 1 3 1 310 2 = 10 2