1、冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學(xué)生在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù)。冪函數(shù)模型在生活中是比較常見的，學(xué)習(xí)時(shí)結(jié)合生活中的具體實(shí)例來引出常見的冪函數(shù)。組織學(xué)生畫出他們的圖象，根據(jù)圖象觀察、總結(jié)這幾個(gè)常見冪函數(shù)的性質(zhì)。對于冪函數(shù)只需重點(diǎn)掌握這五個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。學(xué)習(xí)中學(xué)生容易將冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆，因此在引出冪函數(shù)的概念之后，可以組織學(xué)生對兩類不同函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行辨析。學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，這為學(xué)習(xí)冪函數(shù)做好了方法上的準(zhǔn)備。因此，學(xué)習(xí)過程中，引入冪函數(shù)的概念之后，嘗試放手讓學(xué)生自己進(jìn)行合作探究學(xué)習(xí)。教學(xué)目標(biāo)1.理解冪函數(shù)

2、的概念，會畫冪函數(shù)的圖象（數(shù)學(xué)抽象、直觀想象）.2.能從具體的冪函數(shù)認(rèn)識冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理）.3.會利用冪函數(shù)圖象及性質(zhì)解決相關(guān)的問題（數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模）.重難點(diǎn)重點(diǎn)：從五個(gè)具體冪函數(shù)中認(rèn)識并總結(jié)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì).難點(diǎn)：一般的冪函數(shù)的圖象與性質(zhì).教學(xué)方法與手段借助多媒體，探究+反思+總結(jié)教學(xué)基本流程從實(shí)例觀察引入課題構(gòu)建冪函數(shù)的概念畫出代表性函數(shù)圖象探索簡單的冪函數(shù)性質(zhì)總結(jié)一般性研究方法應(yīng)用舉例和課堂練習(xí)小結(jié)與作業(yè)教學(xué)過程設(shè)計(jì)閱讀教材，引入新課（1）如果張紅購買了每千克1元的蔬菜千克，那么她需要支付元.（2）如果正方形的邊長為，那么正方形的面積.（3）如果立方體的邊長為

3、，那么立方體的體積.（4）如果一個(gè)正方形場地的面積為，那么這個(gè)正方形的邊長.（5）如果某人秒內(nèi)騎車行進(jìn)了，那么他騎車的平均速度為.若將它們的自變量全部用來表示,函數(shù)值用來表示,則它們的函數(shù)關(guān)系式將是:（1）（2）（3）（4）（5）思考：以上問題中的函數(shù)具有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？ = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 均是以自變量為底的冪； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 指數(shù)為常數(shù)； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 自變量前的系數(shù)為1； = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 冪前的系數(shù)也為1.【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生先課前預(yù)習(xí)并充分閱讀教材實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)

4、生從具體的實(shí)例中進(jìn)行總結(jié)，從而自然引出冪函數(shù)的一般特征.二、類比聯(lián)想，探究新知（一）冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù).冪函數(shù)結(jié)構(gòu)特征：系數(shù)為1，自變量在底數(shù)位置，在指數(shù)位置.注意區(qū)分冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)：冪函數(shù)是自變量在底數(shù)位置；指數(shù)函數(shù)是自變量在指數(shù)位置.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從五個(gè)特殊的冪函數(shù)具備的共同結(jié)構(gòu)特征，推理歸納出冪函數(shù)的一般形式，給學(xué)生滲透了數(shù)學(xué)抽象和直觀想象兩大核心素養(yǎng)，同時(shí)也加深學(xué)生對冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)區(qū)別的理解.組織探究：1、畫圖：請同學(xué)們在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出下列冪函數(shù)的圖象 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MER

5、GEFORMAT = 3 * GB3 * MERGEFORMAT = 4 * GB3 * MERGEFORMAT = 5 * GB3 * MERGEFORMAT 2、填表：觀察圖象完成下表定義域RRR0,+)x|x0值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增0,+)增增增(0,+)減(-,0減(-,0)減公共點(diǎn)(1,1)3、小組討論：問題1：所有圖象都過第幾象限？所有圖象都過哪個(gè)公共點(diǎn)？第一象限；公共點(diǎn)問題2:第一象限內(nèi)函數(shù)圖象的單調(diào)性是怎樣的？對于原點(diǎn)，什么樣的冪函數(shù)過，什么樣的冪函數(shù)不過？如果，則冪函數(shù)圖象在區(qū)間上是增函數(shù)；如果，則冪函數(shù)圖象在區(qū)間上是減函數(shù).問題3:，

6、和在第一象限的變化趨勢有什么區(qū)別？當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的變化趨勢為越來越陡峭；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的變化趨勢為越來越平緩(學(xué)生總結(jié)出性質(zhì)后，用幾何畫板進(jìn)行驗(yàn)證一般的冪函數(shù)具備的性質(zhì))4、總結(jié)性質(zhì)：（二）冪函數(shù)的性質(zhì)(1)所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過點(diǎn);(2)如果，則冪函數(shù)圖象過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)；如果，則冪函數(shù)圖象在區(qū)間上是減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限地逼近坐標(biāo)軸；（3）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的變化趨勢為越來越陡峭；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的變化趨勢為越來越平緩【設(shè)計(jì)意圖】通過創(chuàng)設(shè)問題情境，小組討論的形式，激發(fā)學(xué)生的思維，并在新知探究的過程中讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的探究方法，以及培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也給學(xué)生侵透了數(shù)學(xué)學(xué)科中數(shù)學(xué)抽象和直觀想象兩大核心素養(yǎng)。5、拓展研究：請同學(xué)們用所學(xué)知識嘗試畫出函數(shù)，的大致圖象.【設(shè)計(jì)意圖】通過拓展探究激發(fā)學(xué)生的思維，檢驗(yàn)所學(xué)成果，并在新知探究的過程中自然形成畫任意一個(gè)冪函數(shù)圖象的一般方法，學(xué)生易于領(lǐng)悟和接受.三、運(yùn)用新知，理論遷移例：已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，試求出這個(gè)函數(shù)的解析式.解：設(shè)函數(shù)則故所以練習(xí)：已知是冪函數(shù)且在單調(diào)遞增，求的值.解：【設(shè)計(jì)意