1、熵與熵增加原理精選熵與熵增加原理精選“天降大任于是人也：熵的亮相識破驚天 一個概念的誕生熱力學(xué)第二定律“天降大任于是人也：熵的亮相識破驚天熱力學(xué)第二定律1 克勞修斯等式(Clausius equality)問題：自然界中一切熱力學(xué)過程都是不可 逆的，熱力學(xué)過程是由連續(xù)變化的 非平衡態(tài)組成的，那么到底有無可 逆熱力學(xué)過程呢？什么是可逆循環(huán)？1 克勞修斯等式(Clausius equality)問題：（1）推導(dǎo)問題：上式是卡諾定理的表達(dá)式。等號和不等號 分別適用于什么情況？問題：對于一般熱機(jī)和可逆熱機(jī)，其效率的一般 表達(dá)式是什么？（1）推導(dǎo)問題：上式是卡諾定理的表達(dá)式。等號和不等號問題：上面前式如

2、何變成后式的？問題：后式的物理意義是什么？問題：若高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩床恢挂粋€會有什 么結(jié)論？問題：上面前式如何變成后式的？熵與熵增加原理精選上式即克勞修斯等式，考慮到一般情況有：即克勞修斯等式與不等式。問題：討論一下上式中的熱量與溫度的比值。上式即克勞修斯等式，考慮到一般情況有：（2）關(guān)于上式的討論 可逆循環(huán)（reversible cycle） 熵的引入 設(shè)想在 p-V 圖上有 aAbBa 的任意可逆循環(huán)，它由路徑A與 B 所組成，按克勞修斯等式，有：（2）關(guān)于上式的討論 可逆循環(huán)（reversible cy熵與熵增加原理精選熵與熵增加原理精選 前面的結(jié)論對任意選定的初末兩態(tài)(均為平衡 態(tài))都

3、能成立，說明它是一個態(tài)函數(shù)微分量。 前面的結(jié)論對任意選定的初末兩態(tài)(均為平衡 結(jié) 論 當(dāng)一個系統(tǒng)處于某一平衡態(tài)時，具有一個確定的物理量熵。 如果一個系統(tǒng)從初態(tài)出發(fā)到達(dá)某一個終態(tài)，它們的熵差是唯一的，與他們所經(jīng)歷過程無關(guān)。 結(jié) 論熵與熵增加原理精選 總 結(jié) 從卡諾定理出發(fā)最終得到的是一個判斷自然界過程是否可逆的判據(jù)，將可逆與不可逆過程綜合于一起有：等號對應(yīng)于可逆過程不等號對應(yīng)于不可逆過程 總 結(jié) 從卡諾定理出上式包含兩層意義： 若已知熵差，判斷過程是否可逆只要計算上積分值，再判斷積分值與熵差的關(guān)系即可。 若一個過程可逆，可求此過程熵差。問題：如何求一個不可逆過程的熵差？上式包含兩層意義：2 熵（

4、1）熵的定義2 熵（1）熵的定義（2）關(guān)于熵的說明 熵是熱力學(xué)的狀態(tài)量。 如果熱力學(xué)過程是可逆的，則用定義 式可計算該過程中熵的變化。 （2）關(guān)于熵的說明 如果熱力學(xué)過程是不可逆的，由克勞 修斯不等式知積分結(jié)果小于實際熵變。 因熱量是廣延量，溫度是強(qiáng)度量，故 熵也是廣延量。一摩爾物質(zhì)的熵Sm是 強(qiáng)度量。 如果熱力學(xué)過程是不可逆的，由克勞（3）熵的計算 可逆過程問題：由熵的定義我們可計算某一過程中熵 的增量，如何計算某一狀態(tài)的熵？問題：熵的計算中特別應(yīng)注意的是什么？（3）熵的計算 可逆過程問題：在熱學(xué)中還有類似的這種具有相對性 和絕對性的物理量嗎？問題：熱力學(xué)第二定律的表達(dá)式是什么？問題：在熱學(xué)

5、中還有類似的這種具有相對性 一般情況熱力學(xué)基本方程 一般情況熱力學(xué)基本方程 應(yīng)用于氣體的準(zhǔn)靜態(tài)過程時的情況 應(yīng)用于氣體的準(zhǔn)靜態(tài)過程時的情況 應(yīng)用于理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)過程時時的情況 應(yīng)用于理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)過程時時的情況問題：對于理想氣體，dS 只有這一種求法嗎？問題：求出以T、p 為獨立變量的熵。問題：對于理想氣體，dS 只有這一種求法嗎？ 理想氣體熵公式 理想氣體熵公式 用熵來表示的熱容量 用熵來表示的熱容量 不可逆過程 設(shè)計一個連接相同初、末態(tài)的任一可逆過 程，然后用定義計算熵。 先計算出熵作為狀態(tài)參量的函數(shù)形式，再 以初、末兩狀態(tài)參量代入計算熵的改變。 若工程上已對某些物質(zhì)的一系列平衡態(tài)的 熵值

6、制出了圖表，則可查圖表計算初末兩 態(tài)熵之差。 不可逆過程 設(shè)計一個連接相同初、末態(tài)的任一可逆過例：1kg 的水從 p0=1atm、T0=273K 狀態(tài)經(jīng)一 個熱過程到 p=1atm、T=373K 的狀態(tài)。已 知水的定壓比熱容為 1cal/gK，求此過程 前后的熵差。例：1kg 的水從 p0=1atm、T0=273K 狀態(tài)經(jīng)一例：兩個相同的物體 A 和 B 其熱容量為 C， 兩物體開始時溫度為 T1、T2（T1 T2）， 接觸后發(fā)生熱傳導(dǎo)，最終達(dá)到熱平衡。（1）求熱傳導(dǎo)過程中兩物體的熵變各是多少。（2）證明兩物體組成的系統(tǒng)在熱傳導(dǎo)過程中 的熵變大于零。例：兩個相同的物體 A 和 B 其熱容量為

7、C，例：一塊 m = 100 g 的冰在 1atm 和 00C 狀態(tài) 下與一個溫度為 1000C 熱源接觸，使冰變成 1atm、1000C、100 g 的水。已知冰在 1atm 下的熔解熱為 Lm = 80 cal/g，水從 00C 到 1000C 的定壓比熱容為 1.00 cal/gK。求： （1）變化過程中 H2O 的熵變。 （2）熱源在此過程中的熵變。 （3）水與熱源為一個系統(tǒng)時的熵變。例：一塊 m = 100 g 的冰在 1atm 和 00C 理想氣體自由膨脹過程的熵變 例：一容器被一隔板分隔為體積相等的兩 部分，左半中充有 摩爾理想氣體， 右半是真空。試問將隔板抽除經(jīng)自由 膨脹后，系

8、統(tǒng)的熵變是多少? 問題：若兩邊都有氣體呢？ 理想氣體自由膨脹過程的熵變 例：一個 100歐姆的電阻接通電源后電阻內(nèi) 通有 10A 電流達(dá) 300s，電阻在通電流 過程中散熱極快。電阻始終保持與大氣 熱源相同的溫度，其溫度為 300K。求： （1）電阻器通電流過程中的熵變。 （2）電阻與大氣系統(tǒng)的熵變。例：一個 100歐姆的電阻接通電源后電阻內(nèi)3、熵增加原理問題：分析前幾個例題，有何共同之處？問題：回憶熱力學(xué)第二定律數(shù)學(xué)表達(dá)式 是什么？問題：如果是絕熱過程，有什么結(jié)論？3、熵增加原理問題：分析前幾個例題，有何共同之處？ 熵增加原理 熱力學(xué)系統(tǒng)從一平衡態(tài)絕熱地到達(dá)另一個平衡態(tài)的過程中，它的熵永不減

9、少。若過程是可逆的，則熵不變；若過程是不可逆的，則熵增加。 熵增加原理 熱力學(xué)系統(tǒng)從一 the principle of increase of Entropy The Entropy of an adiabatic processcan never decrease, then the Entropy of system can never change. If this process is reversible, then the Entropy of system to increase if this process is irreversible. the principle of

10、 increase 問題：熱力學(xué)系統(tǒng)有幾種？它們與外界的 關(guān)系如何？問題：熱力學(xué)第二定律的實質(zhì)是什么？問題：熵增加原理的實質(zhì)是什么？問題：熱力學(xué)系統(tǒng)有幾種？它們與外界的問題：回憶熱力學(xué)第二定律的各種表述。問題：為什么熵增加原理是熱力學(xué)第二定律 的普遍表達(dá)式？問題：為什么熵增加原理是自然界普遍遵循 的一個規(guī)律？問題：回憶熱力學(xué)第二定律的各種表述。 結(jié) 論 所有實際發(fā)生的熱過程均可看作是由過程中所涉及的物體組成的孤立系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生的過程。對此孤立系統(tǒng)來說，該實際過程進(jìn)行的方向只可能是使這個孤立系統(tǒng)的熵增加的方向。對于一個絕熱的不可逆過程，其按相反次序重復(fù)的過程不可能發(fā)生，因為這種情況下的熵將變小. 結(jié)

11、 論 所有 熵增加原理是一個實際熱力學(xué)過程遵守的普遍原理，原則上解決了實際熱力學(xué)過程自發(fā)進(jìn)行方向的判斷問題，是熱力學(xué)第二定律的普遍表達(dá)式。 熵增加原理是一個實際熱力學(xué)過程遵守的 熱 寂 說 熱 寂 說宇宙的能量是常量 宇宙的熵趨于極大 宇宙熵趨于極大，即宇宙趨于熱寂(熱死)，整個世界都停止不動了，即宇宙到處溫度、物質(zhì)濃度、化學(xué)成分一切都均勻一致，那時宇宙就要失去活力，再也沒有可利用能量了。宇宙的能量是常量 宇宙的熵趨于極大 宇宙熵趨于極大，19世紀(jì)英國詩人雪萊（P.B.Shelley）世界的偉大時代重新開始，黃金一樣的歲月再度光臨；大地脫去冬季穿戴的喪服，宛若靈蛇脫皮而煥然一新。19世紀(jì)英國詩

12、人雪萊 20世紀(jì)的美國詩人艾略特 （T.S.Eliot） 世界就如此告終， 世界就如此告終， 世界就如此告終， 非嘭然巨響，乃唏噓飲泣。 20世紀(jì)的美國詩人艾略特奧地利哲學(xué)家維特根斯坦（L.Wittgenstein）凡我們不可言說的東西， 我們必須保持沉默 奧地利哲學(xué)家維特根斯坦4、溫熵圖問題：什么是溫熵圖？問題：用溫熵圖來表述一個卡諾循環(huán)。問題：如何從溫熵圖上求出一個熱力學(xué)過 程所吸收的熱量？4、溫熵圖問題：什么是溫熵圖？ 小 結(jié) 小 結(jié) T-S 圖中任一可逆過程曲線下面積是在該過程中吸收的熱量。順時針可逆循環(huán) a-c-b 過程是吸熱過程，逆時針可逆循環(huán) b-da 為放熱。 整個循環(huán)曲線所圍

13、面積A就是熱機(jī)在循環(huán)中吸收的凈熱量， 它等于熱機(jī)在一個循環(huán)中對外輸出的凈功。 T-S 圖中任一可逆過程曲線下面積是在該過 5、熵的統(tǒng)計解釋問題：熵增加原理是一個實際熱力學(xué)過程 遵循的普遍原理，這是一個宏觀的 結(jié)論。為什么會有上述結(jié)論？問題：熵的微觀本質(zhì)是什么？ 5、熵的統(tǒng)計解釋問題：熵增加原理是一個實際熱力學(xué)過程 可以證明，粒子于空間分布越是均勻、分散的越開的系統(tǒng)越是無序；粒子于空間分布的越是不均勻、越是集中于某一很小的區(qū)域，則越是有序。 可以證明，粒子于空間分布越是均勻、問題：同一溫度下，物質(zhì)的氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài) 的有序度從小到大的順序是什么？問題：密閉容器中氣體的一部分由氣體變?yōu)橐?體，其有

14、序度如何變化？問題：有序就是整齊，對嗎？問題：同一溫度下，物質(zhì)的氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài) 熵與微觀粒子無序程度有直接關(guān)系，即熵是系統(tǒng)微觀粒子運(yùn)動無序度大小的量度。問題：宏觀系統(tǒng)的無序度用什么來表示？熵與熵增加原理精選 信息、有序和麥克斯韋妖 信息、有序熵與熵增加原理精選 薛定諤的“菜單”負(fù)熵與卡路里的并存 薛定諤的“菜單”薛定諤在生命是什么(1944) “一個生命有機(jī)體在不斷地增加它的熵，你或者可以說是在增加正熵并趨于接近最大值的熵的危險狀態(tài)，那就是死亡。要擺脫死亡，就是說要活著，唯一的辦法就是從環(huán)境里不斷汲取負(fù)熵，我們馬上就會明白負(fù)熵是十分積極的東西。有機(jī)體是依賴負(fù)熵為生的.”生命是什么？這是一個值

15、得深思的問題。薛定諤在生命是什么(1944)生命是什么？自然界中的方向性自然界中的方向性時間的方向性記憶的方向性守宙的方向性子在川上日，逝者如斯夫 時間的方向性子在川上日，逝者如斯夫 熵與熵增加原理精選熵與熵增加原理精選熵與熵增加原理精選 宏觀狀態(tài)與微觀狀態(tài) 微觀狀態(tài) 熱力學(xué)系統(tǒng)的微觀粒子的運(yùn)動狀態(tài)稱為系統(tǒng)的微觀運(yùn)動狀態(tài)，即熱力學(xué)系統(tǒng)的微觀運(yùn)動情況，簡稱熱力學(xué)系統(tǒng)的微觀狀態(tài)。問題：如何確定熱力學(xué)系統(tǒng)的微觀狀態(tài)？ 宏觀狀態(tài)與微觀狀態(tài) 宏觀狀態(tài) 由系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)決定的、由少數(shù)幾個相互獨立的狀態(tài)參量即可描述的宏觀性質(zhì)不變的狀態(tài)。 宏觀狀態(tài) 宏觀狀態(tài)與微觀狀態(tài) 一個系統(tǒng)處于平衡態(tài)時，宏觀參量是不變的，

16、但構(gòu)成系統(tǒng)的微觀粒子處于無規(guī)則熱運(yùn)動中，故同一平衡態(tài)又對應(yīng)著許多的微觀態(tài)。 一個宏觀態(tài)所對應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)目稱為宏觀狀態(tài)的微觀態(tài)數(shù)。 宏觀狀態(tài)與微觀狀態(tài) 問題：若一個處于平衡態(tài)的系統(tǒng)所有的分 子均處于靜止?fàn)顟B(tài)，此系統(tǒng)在該平 衡態(tài)下的微觀態(tài)數(shù)為多少？分析一 下該系統(tǒng)特點。問題：若一個處于平衡態(tài)的系統(tǒng)所有的分 等概率假設(shè) 孤立系統(tǒng)的每個微觀態(tài)出現(xiàn)的概率相同。 孤立系統(tǒng)宏觀態(tài)所對應(yīng)微觀態(tài)數(shù)越大，對應(yīng)的微觀態(tài)運(yùn)動情況越混亂無序，這種宏觀態(tài)出現(xiàn)的可能性越大，孤立系統(tǒng)中發(fā)生變化是從微觀態(tài)數(shù)小的狀態(tài)向微觀態(tài)數(shù)大的狀態(tài)變化的，微觀態(tài)數(shù)最大的宏觀態(tài)就是系統(tǒng)的平衡態(tài)。 等概率假設(shè) 孤立系統(tǒng)的每個6、玻爾茲曼關(guān)系( Boltzmann relation )6、玻爾茲曼關(guān)系( Boltzmann relation )熵與熵增加原理精選 不朽的豐碑 不朽的豐碑 玻耳茲曼是統(tǒng)計物理學(xué)的泰斗，其貢獻(xiàn)十分突出，以他的英名命名的方程、公式很多，也都很重要。但是在他的墓碑上沒有墓志