1、學(xué)習(xí)資料收集于,網(wǎng)絡(luò)僅供參考 學(xué)校階段應(yīng)用題類型梳理 新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),不能僅僅停留在把握學(xué)問 的層面上,而必需學(xué)會應(yīng)用；只有如此,才能使所學(xué)數(shù)學(xué)富有生命力,才能真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值；因此,在現(xiàn)行教材中,很少有單獨教學(xué)應(yīng)用題的情形,但是應(yīng)用題卻蘊涵在每一個章節(jié)中；所以,我們要更為重視應(yīng)用題的教學(xué)；對同學(xué)和老師來說都是很大的挑戰(zhàn)；雖然沒有明確講,但是仍是可以說清應(yīng)用 題的各種類型；現(xiàn)將學(xué)校階段的應(yīng)用題類型歸納如下：（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用題學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于,網(wǎng)絡(luò)僅供參考 1 、簡潔應(yīng)用題只 含有一種基 本數(shù)量關(guān) 系,或 用 一步運算解答的應(yīng)用題,通常叫做簡潔應(yīng)用題；答案：依據(jù)運算

2、的結(jié)果,先口答,逐步過渡到筆答；1 加法應(yīng)用題：a 求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少,乙數(shù)是多少,求甲乙兩數(shù)的和是多少；b 求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少,求乙數(shù)是多少；2 減法應(yīng)用題：學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于,網(wǎng)絡(luò)僅供參考 a 求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分,求剩下的部分；b 求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少,求甲數(shù)比乙數(shù)多多少,或乙數(shù)比甲數(shù)少多少；c 求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少,求乙數(shù)是多少；3 乘法應(yīng)用題：,乙數(shù)比甲數(shù)少多少,a 求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù),求總數(shù)；b 求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已

3、知一個數(shù)是多少,另一個數(shù)是它的幾倍,求另一個數(shù)是多少；4 除法應(yīng)用題：學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于,網(wǎng)絡(luò)僅供參考 a 把一個數(shù)平均分成幾份,求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這 個數(shù)平均分成幾份的,求每一份是多少；b 求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少,求 可以分成幾份；C 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少,求 較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍；d 已知一個數(shù)的幾倍是多少,求這個數(shù)的應(yīng)用題；（ 5）常見的數(shù)量關(guān)系：總價 = 單價 數(shù)量 路程 = 速度 時間學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于,網(wǎng)絡(luò)僅供參考 工作總量 =工作時間 工效 總產(chǎn)量 =單產(chǎn)量 數(shù)量 2、 復(fù)合應(yīng)用題

4、 有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的,用兩步或兩步以上運算 解答的應(yīng)用題,通常叫做復(fù)合應(yīng)用題；（ 1）含有三個已知條件的兩步運算的應(yīng)用題；求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應(yīng)用題；比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題；（ 2）含有兩個已知條件的兩步運算的應(yīng)用題；已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個數(shù),求兩個數(shù)的和（或差）；學(xué) 習(xí) 資 料學(xué)習(xí)資料收集于,網(wǎng)絡(luò)僅供參考 已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù),求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）；（ 3）連乘連除應(yīng)用題；（ 4）三步運算的應(yīng)用題；3、小數(shù)運算的應(yīng)用題：小 數(shù)運算的加 法、減法 、乘法 和 除法的應(yīng)用題,他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同,

5、只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)；4、典型應(yīng)用題具有特殊的結(jié)構(gòu)特點的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題,通常叫做典型應(yīng)用題；學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于,網(wǎng)絡(luò)僅供參考（ 1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的進展；解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)；算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù),求平均每份是多少；數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和 數(shù)量的個數(shù) =算術(shù)平均數(shù)；（2） 歸一問題： 已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量, 其中一種量轉(zhuǎn)變,另一種量也隨之而 轉(zhuǎn)變,其變化的規(guī)律是相同的,這種問題稱之為歸一問題；依據(jù)求 “單一量 ”的步驟的多少, 歸一問題可以分為一次歸一問題, 兩次歸一問題；依據(jù)求單一量之后, 解題

6、采納乘法仍是除法, 歸一問題可以分為正歸一問題,反 歸一問題；一次歸一問題,用一步運算就能求出“單一量 ”的歸一問題；又稱 “單歸一； ” 學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于,網(wǎng)絡(luò)僅供參考 兩次歸一問題,用兩步運算就能求出“單一量 ”的歸一問題；又稱 “雙歸一； ” 正歸一問題：用等分除法求出“單一量 ”之后,再用乘法運算結(jié)果的歸一問題；反歸一問題：用等分除法求出“單一量 ”之后,再用除法運算結(jié)果的歸一問題；解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量）,然后 以它為標(biāo)準(zhǔn),依據(jù)題目的要求算出結(jié)果；數(shù)量關(guān)系式：單一量 份數(shù) =總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量 單一量 =份數(shù)（反歸一）例 一個織布工人

7、,在七月份織布4774 米 , 照這樣運算,織布6930 米 ,需要多少天？分析：必需先求出平均每天織布多少米,就是單一量；=45 （天）693 0 （ 477 4 31 ）學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于,網(wǎng)絡(luò)僅供參考（3）歸總問題： 是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù),以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)）,通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）；特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量,其中一種量變化,另一種量也跟著變化,不過變化的規(guī) 律相反,和反比例算法彼此相通；數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量 單位個數(shù) 另一個單位數(shù)量= 另一個單位數(shù)量單位數(shù)量 單位個數(shù) 另一個單位數(shù)量 = 另一個單位數(shù)量；例 修一條水渠,原方案每天修

8、800 米 , 6 天修完；實際4 天修完,每天修了多少米？分析：由于要求出每天修的長度, 就必需先求出水渠的長度； 所以也把這類應(yīng)用 題叫做 “歸總問題 ”；不同之處是 “歸一”先求出單一量,再求總量,歸總問題是先求出總量,再求單一量；80 0 6 4=1200 （米）學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于,網(wǎng)絡(luò)僅供參考（4） 和差問題： 已知大小兩個數(shù)的和, 以及他們的差,求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題；解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和）,然后 再求另一個數(shù)；解題規(guī)律：（和差） 2 = 大數(shù)大數(shù)差 =小數(shù)46 人到甲（和差） 2=小數(shù)和小數(shù) = 大數(shù)例 某加工廠甲班和

9、乙班共有工人94 人,因工作需要暫時從乙班調(diào)班工作,這時乙班比甲班人數(shù)少12 人,求原先甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào)46 人到甲班,對于總數(shù)沒有變化,現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2 個乙班,即 9 4 12 ,由此得到現(xiàn)在的乙班是（9 4 12 ） 2=41 （人）,乙班在調(diào)出 46 人之前應(yīng)當(dāng)為 41+46=87 （人）,甲班為 9 4 87=7 （人）學(xué) 習(xí) 資料學(xué)習(xí)資料收集于,網(wǎng)絡(luò)僅供參考（5）和倍問題： 已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)應(yīng)用題,叫做和倍問題；關(guān)系,求兩個數(shù)各是多少的解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1 倍數(shù)）一般說來,題中說是“誰”的幾倍,把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；求出倍數(shù)和之后,再求出標(biāo)準(zhǔn)

10、的數(shù)量是多少；依據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量；解題規(guī)律：和 倍數(shù)和 =標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 倍數(shù) =另一個數(shù)例:汽車運輸場有大小貨車115 輛,大貨車比小貨車的5 倍多 7 輛,運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的 5 倍仍多 7 輛,這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi),為了使總數(shù)與（5+1 ）倍對應(yīng),總車輛數(shù)應(yīng)（115-7 ）輛 ；列式為（115-7 ）（ 5+1 ） =18 （輛）,18 5+7=97 （輛）（6）差倍問題 ：已知兩個數(shù)的差,及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,求兩個數(shù)各是多少的學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于,網(wǎng)絡(luò)僅供參考 應(yīng)用題；解題

11、規(guī)律：兩個數(shù)的差 （倍數(shù) 1 ）= 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 倍數(shù) =另一個數(shù)；例 甲乙兩根繩子,甲繩長 63 米 ,乙繩長 29 米 ,兩根繩剪去同樣的長度,結(jié)果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍,甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段, 長度差沒變, 甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍,實比乙繩多（3-1 ）倍,以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；列式（63-29 ）（ 3-1 ）=17 （米） 乙繩剩下的長度, 17 3=51 （米） 甲繩剩下的長度,29-17=12 （米） 剪去的長度；（7）公因數(shù)、公倍數(shù)問題運用最大公約數(shù)或最小公倍數(shù)解答應(yīng)用題,叫做公約數(shù)、公倍數(shù)問題；學(xué)習(xí)資料學(xué) 習(xí)

12、資料 收 集于 網(wǎng)絡(luò),僅供參考例 1：一塊長方體木料,長 25 米,寬 175 米,厚 075 米；假如把這塊木料鋸成同樣大小的正方體木塊, 不準(zhǔn)有剩余, 而且每塊的體積盡可能的大, 那么,正方體木塊的棱長是多少？共鋸了多少塊？分析： 25250 厘米175175 厘米07575 厘米 其中 250、175、75 的最大公約數(shù)是 25,所以正方體的棱長是25 厘米；（250 25 ）（175 25）（75 25）10 7 3 210（塊）學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資 集 網(wǎng) 僅料收于絡(luò),供參考 答：正方體的棱長是 25 厘米,共鋸了 210 塊；例 2、兩嚙合齒輪,一個有 24 個齒,另一個有 40 個齒,

13、求某一對齒從第一次接 觸到其次次接觸,每個齒輪至少要轉(zhuǎn)多少周？分析：由于 24 和 40 的最小公倍數(shù)是 120,也就是兩個齒輪都轉(zhuǎn) 120 個齒時,第一次接觸的一對齒,剛好其次次接觸；12024 5（周）12040 3（周）答：每個齒輪分別要轉(zhuǎn) 5 周、3 周；（8）行程問題： 關(guān)于走路、行車等問題,一般都是運算路程、時間、速度,叫學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于,網(wǎng)絡(luò)僅供參考 做行程問題；解答這類問題第一要搞清晰速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念,明白他們之間的關(guān)系,再依據(jù)這類問題的規(guī)律解答；解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程 =速度和 時間；同時相向而行：相遇時間 =速度和 時間同

14、時同向而行（速度慢的在前,快的在后）：追準(zhǔn)時間 同時同地同向而行（速度慢的在后,快的在前）：路程=路程速度差；=速度差 時間；例 甲在乙的后面28 千米 ,兩人同時同向而行,甲每小時行16 千米 ,乙每小時行 9 千米 ,甲幾小時追上乙？分析：甲每小時比乙多行 （ 16-9 ）千米,也就是甲每小時可以追近乙 （ 16-9 ）千米,這是速度差；已知甲在乙的后面28 千米 （追擊路程）,28 千米 里包含著幾個（16-9 ）學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于,網(wǎng)絡(luò)僅供參考 千米,也就是追擊所需要的時間；列式2 8 （ 16-9 ） =4 （小時）（9） 仍原問題： 已知某未知數(shù),經(jīng)過肯定的四就運算后所得的結(jié)果

15、,求這個未 知數(shù)的應(yīng)用題,我們叫做仍原問題；解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系；解題規(guī)律：從最終結(jié)果 動身,采納與原題中相反的運算（逆運算）方法,逐步 推導(dǎo)出原數(shù)；依據(jù)原題的運算次序列出數(shù)量關(guān)系,然后采納逆運算的方法運算推導(dǎo)出原數(shù)；解答仍原問題時留意觀看運算的次序；寫括號；如需要先算加減法, 后算乘除法時別遺忘例 某學(xué)校三年級四個班共有同學(xué) 168 人,假如四班調(diào) 3 人到三班,三班調(diào) 6 人到二班,二班調(diào) 6 人到一班,一班調(diào) 2 人到四班,就四個班的人數(shù)相等,四個班原有同學(xué)多少人？學(xué)習(xí)資料學(xué) 習(xí) 資料 收 集于 網(wǎng)絡(luò),僅供參考分析：當(dāng)四個班人數(shù)相等時,應(yīng)為 168 4 ,以四班為例,

16、它調(diào)給三班 3 人,又從一班調(diào)入 2 人,所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)；四班原有人數(shù)列式為 168 4-2+3=43 （人）一班原有人數(shù)列式為 168 4-6+2=38 （人）；二班原有人數(shù)列式為 168 4-6+6=42 （人） 三班原有人數(shù)列式為168 4-3+6=45 （人）；（10）植樹問題 ：這類應(yīng)用題是以 “植樹 ”為內(nèi)容； 凡是討論總路程、 株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題,叫做植樹問題；解題關(guān)鍵： 解答植樹問題第一要判定地勢,分清是否封閉圖形, 從而確定是沿線段植樹仍是沿周長植樹,然后按基本公式進行運算；解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹 =段數(shù)+1 棵樹 =總

17、路程 株距 +1 資學(xué)習(xí)料學(xué)習(xí)資料收集于,網(wǎng)絡(luò)僅供參考 株距 =總路程 （棵樹 -1）沿周長植樹棵樹 =總路程 株距株距 =總路程 棵樹總路程 =株距 棵樹總路程 =株距 （棵樹 -1）例 沿大路一旁埋電線桿301 根,每相鄰的兩根的間距是50 米 ；后來全部改裝,只埋了 201 根；求改裝后每相鄰兩根的間距；分析：此題是沿線段埋電線桿, 要把電線桿的根數(shù)減掉一； 列式為 50 （ 301-1 ）（ 201-1 ） =75 （米）（11）年齡問題 ：將差為肯定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件,這種應(yīng)用題被 稱為 “年齡問題 ”；學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于,網(wǎng)絡(luò)僅供參考 解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、

18、差倍問題類似,主要特點是隨著時間的變化,年歲不斷增長,但大小兩個不同年齡的差是不會轉(zhuǎn)變的,因此,年齡問題是 一種 “差不變 ”的問題,解題時,要善于利用差不變的特點；例 父親 48 歲,兒子21 歲；問幾年前父親的年齡是兒子的4 倍？4 倍,分析：父子的年齡差為48-21=27 （歲）；由于幾年前父親年齡是兒子的可知父子年齡的倍數(shù)差是（4-1 ）倍；這樣可以算出幾年前父子的年齡,從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍；列式為： 21（ 48-21 ）（ 4-1 ）=12 （年）（12）雞兔問題（替換、假設(shè)問題）：已知 “雞兔 ”的總頭數(shù)和總腿數(shù)； 求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題；通

19、常稱為“雞兔問題 ”又稱雞兔同籠問題解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采納假設(shè)法,假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”或全學(xué) 習(xí) 資料學(xué)習(xí)資料收集于,網(wǎng)絡(luò)僅供參考 是“兔”,然后依據(jù)顯現(xiàn)的腿數(shù)差,可推算出某一種的頭數(shù)；解題規(guī)律：（總腿數(shù)雞腿數(shù)總頭數(shù)） 一只雞兔腿數(shù)的差 =兔子只數(shù)兔子只數(shù) =（總腿數(shù) -2 總頭數(shù)） 2 假如假設(shè)全是兔子,可以有下面的式子：雞的只數(shù) =（4總頭數(shù) -總腿數(shù)） 2 兔的頭數(shù) =總頭數(shù) -雞的只數(shù)例 雞兔同籠共 50 個頭, 170 條腿；問雞兔各有多少只？兔子只數(shù)（ 170-2 50 ） 2 =35 （只）雞的只數(shù) 50-35=15 （只）（二）分數(shù)和百分數(shù)的應(yīng)用題1、分數(shù)加減

20、法應(yīng)用題：學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于,網(wǎng)絡(luò)僅供參考 分數(shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、同,所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)；2、分數(shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個數(shù),求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題；數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相特點：已知單位 “ 1”的量和分率,求與分率所對應(yīng)的實際數(shù)量；解題關(guān)鍵：精確判定單位“ 1”的量；找準(zhǔn)要求問題所對應(yīng)的分率,然后依據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式；3、分數(shù)除法應(yīng)用題：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少；特點：已知一個數(shù)和另一個數(shù), 求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾；“一 個數(shù) ”是比較量, “另一個數(shù) ”是標(biāo)準(zhǔn)量； 求分率或百分率, 也就是求他們的倍數(shù)關(guān) 系；學(xué)習(xí)資料學(xué) 習(xí) 資料 收 集于 網(wǎng)絡(luò),僅供參考解題關(guān)鍵：從問題入手,搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作