1、2022-2023學(xué)年湖南省懷化市蘇木溪瑤族一貫制中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列四個說法：，則；，則與不平行；，則；，則；A1個B2 個C3個D4個參考答案：C考點：點線面的位置關(guān)系試題解析：對：，則或異面，故錯；對：，則與相交或異面，故不平行，正確；對：，則或相交，故錯；對：，則或相交或異面，故錯。故答案為：C2. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念得結(jié)果【詳解】，故共軛復(fù)數(shù).故選B

2、.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3. 若關(guān)于的不等式的解為或，則的取值為（ ） A2 B C D2參考答案：D4. 在數(shù)列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于( )A11 B12 C13 D14參考答案：C5. 在等差數(shù)列中，已知則等于 A、15 B、33 C、51 D、63參考答案：D6. 已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:X0123y1357 則與的線性回歸方程必過（ ） A B C D參考答案：C7. 拋物線y=2x2的焦點到其準(zhǔn)線的距離為（）A2B1CD參考答案：D【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程

3、，即可求得拋物線y=2x2的焦點到其準(zhǔn)線的距離【解答】解：拋物線y=2x2化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y拋物線y=2x2的焦點到其準(zhǔn)線的距離為=故選：D【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)，將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程是解題的關(guān)鍵8. 已知方程和，其中, ，它們所表示的曲線可能是下列圖象中的參考答案：B9. 過點M（2，4）作圓的切線，又直線與直線 平行，則直線與l1之間的距離是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D 參考答案：D10. 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）ABCD參考答案：D【考點】MI：直線與平面

4、所成的角【分析】由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角【解答】解：以D點為坐標(biāo)原點，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）=（2，0，1），=（2，2，0），且為平面BB1D1D的一個法向量cos，=BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D【點評】此題重點考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關(guān)系這一利用向量方法解決了抽象的立體幾何問題二、 填空題:本大題共7小題,每

5、小題4分,共28分11. 如果AC0且BC0，那么直線AxByC0不過第_象限參考答案：略12. 等軸雙曲線的一個焦點是，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。參考答案：略13. 甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為，若兩人各投2次，則兩人都投中1次的概率為 參考答案：0.2016 略14. 在一次連環(huán)交通事故中，只有一個人需要負(fù)主要責(zé)任，但在警察詢問時，甲說：“主要責(zé)任在乙”；乙說：“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說：“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責(zé)任”.四人中只有一個人說的是真話，則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是 參考答案： 甲 15. 對正整數(shù)n，設(shè)曲線y=xn（1x）在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)為an，則數(shù)列的

6、前n項和的公式是參考答案：2n+12【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；數(shù)列的求和【分析】欲求數(shù)列的前n項和，必須求出在點（1，1）處的切線方程，須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率即得直線方程進(jìn)而得到切線與y軸交點的縱坐標(biāo)最后利用等比數(shù)列的求和公式計算，從而問題解決【解答】解：y=nxn1（n+1）xn，曲線y=xn（1x）在x=2處的切線的斜率為k=n2n1（n+1）2n切點為（2，2n），所以切線方程為y+2n=k（x2），令x=0得an=（n+1）2n，令bn=數(shù)列的前n項和為2+22+23+2n=2n+12故答案為：2

7、n+1216. 在ABC中，已知acosA=bcosB，則ABC的形狀是 參考答案：ABC為等腰或直角三角形【考點】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)【專題】計算題【分析】根據(jù)正弦定理把等式acosA=bcosB的邊換成角的正弦，再利用倍角公式化簡整理得sin2A=sin2B，進(jìn)而推斷A=B，或A+B=90答案可得【解答】解：根據(jù)正弦定理可知acosA=bcosB，sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2BA=B，或2A+2B=180即A+B=90，所以ABC為等腰或直角三角形故答案為ABC為等腰或直角三角形【點評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題17. 已知是三個互不重

8、合的平面，是一條直線，給出下列四個命題： 若，則； 若，則；若上有兩個點到的距離相等，則； 若，則。其中正確命題的序號是_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)(1)求的單調(diào)減區(qū)間和值域；（2）設(shè),函數(shù)若對于任意，總存在,使得成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）對函數(shù)f(x)求導(dǎo)，得f(x)=令f(x)=0解得x=或x=當(dāng)x變化時f(x)、f(x)的變化情況如下表X0(0, )(,1)1F(X)-0+-4-3所以，當(dāng)x(0，)時f(x)是減函數(shù)； 當(dāng)x(，1)時f(x)是增函數(shù)當(dāng)x0，1時f(x)的值域為-4，

9、3（2）對函數(shù)g(x)求導(dǎo)，得g(x)=3(x2-a2)因為a1時，當(dāng)x(0，1)時，g(x)3(1-a2)0因此當(dāng)x(0，1)時，g(x)為減函數(shù)，從而求出時，有。任意。存在使得，則即解得19. (本小題滿分14分)如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=4，AB=2，點M是BC的中點（1）求異面直線AC1與DM所成角的余弦值；（2）求直線AC1與平面A1DM所成角的正弦值 參考答案：解：在正四棱柱中，以D為原點，、分別為軸、軸、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系因為，所以， 2分所以，所以異面直線與所成角的余弦值為 6分(2)，設(shè)平面的一個法向量為則，得，取，得，故平面的一個法向量

10、為 10分于是，所以直線與平面所成角的正弦值為 14分20. 已知不等式ax23x+20的解集為x|x1或xb（1）求a、b的值；（2）解不等式ax2（a+b）x+b0參考答案：【考點】一元二次不等式的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意得到1、b為方程ax23x+2=0的兩根，且b1，a0，然后將兩根代入方程建立方程組，解之即可；（2）將a與b的值代入不等式，因式分解，結(jié)合二次不等式的解法可求出不等式的解集【解答】解：（1）不等式ax23x+20的解集為x|x1或xb1、b為方程ax23x+2=0的兩根，且b1，a0，解得a=1，b=2（b=1舍去）9（2）a=1，b=2原不等式即為x23x+20即（

11、x1）（x2）01x213不等式ax2（a+b）x+b0的解集為x|1x221. （本題滿分10分）已知函數(shù)，（1）若的最小值為2，求值；（2）設(shè)函數(shù)有零點，求的最小值。參考答案：22. 如圖所示，橢圓C：+=1（ab0），其中e=，焦距為2，過點M（4，0）的直線l與橢圓C交于點A、B，點B在AM之間又點A，B的中點橫坐標(biāo)為，且=（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）求實數(shù)的值參考答案：考點： 橢圓的簡單性質(zhì)專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： （I）運(yùn)用離心率公式和橢圓的a，b，c的關(guān)系，解得a，b，即可得到橢圓方程；（II）運(yùn)用向量共線的知識，設(shè)出直線l的方程，聯(lián)立橢圓方程，消去y，運(yùn)用判別式大于0，以及韋達(dá)定理和中點坐標(biāo)公式，計算得到A，B的橫坐標(biāo)，即可得到所求值解答： 解：（I）由條件可知，c=1，a=2，故b2=a2c2=3，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（II）由，可知A，B，M三點共線，設(shè)點A（x1，y1），點B（x2，y2）若直線ABx軸，則x1=x2=4，不合題意當(dāng)AB所在直線l的斜率k存在時，設(shè)直