1、第四節(jié)萬有引力與天體運動軌道定律，開普勒行星運動定律面積定律周期定律r發(fā)現(xiàn) 萬有引力定律J萬有引力定律J表述1g的測定天體質(zhì)量的計算（應(yīng)用.發(fā)現(xiàn)未知天體 二人造衛(wèi)星、宇宙速度本章要點綜述1、開普勒行星運動定律第一定律：。第二定律:。第三定律：。即：2、萬有引力定律（1）開普勒對行星運動規(guī)律的描述（開普勒定律）為萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。（2）萬有引力定律公式：（3）萬有引力定律適用于一切物體，但用公式計算時，注意有一定的適用條件。3、萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用（1）基本方法：把天體的運動看成 運動，其所需向心力由萬有引力提供：（寫出方程）在忽略天體自轉(zhuǎn)影響時， 天體表面的重力加速度： 。

2、（寫出方程）（2）天體質(zhì)量，密度的估算測出環(huán)繞天體作勻速圓周運動的半徑 r,周期為T,由 （寫出方程） 得出被環(huán)繞天體的質(zhì)量為 （寫出表達式），密度為 （寫出 表達式），R為被環(huán)繞天體的半徑。當(dāng)環(huán)繞天體在被環(huán)繞天體的表面運行時，r=R,則密度為 （寫出表達式）。（3）環(huán)繞天體的繞行線速度，角速度、周期與半徑的關(guān)系。由GMm r2v /由GMm r2v /日=m 得rr越大，vMm由G- r二 m 2r 得 r越大，,由GMm r由GMm r/24 二 ,口二m才r得T2r越大，T（4）三種宇宙速度第一宇宙速度（地面附近的環(huán)繞速度）：vi=7.9km/s,人造衛(wèi)星在 附近環(huán)繞地球 作勻速圓周運動

3、的速度。第二宇宙速度（地面附近的逃逸速度）：V2=11.2km/s,使物體掙脫地球束縛，在 附近的最小發(fā)射速度。第三宇宙速度：V3=16.7km/s,使物體掙脫太陽引力束縛，在 附近的最小發(fā)射速度。一.萬有引力定律1、內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的方向沿兩物體的連線，引力的大小F與這兩個物體質(zhì)量的乘積 m1m2成正比，與這兩個物體間距離r的平方成反比.叫叫2、公式：r其中G = 6.67X1011 N - m2/kg2,稱為引力常量.3、適用條件：嚴(yán)格地說公式只適用于質(zhì)點間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，公式也可近似使用，但此時r應(yīng)為兩物體重心間的距離

4、. 對于均勻的球體, r是兩球心間的距離.二.萬有引力定律的應(yīng)用1、行星表面物體的重力：重力近似等于萬有引力.表面重力加速度：因-Mm 則MG-ar = 算二。嚴(yán)軌道上的重力加速度：因G/函 則年=仁瑞研2、人造衛(wèi)星所需的向心力是地萬有引力提供向心力：人造衛(wèi)星繞地球的運動可看成是勻速圓周運動,所需的向心力是地球?qū)λ娜f有引力提供的，因此解決衛(wèi)星問題最基本的關(guān)系是:mr TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark31 o Current Document Mmv22mr=m= mrm HYPERLINK l bookmark4 o Current Document rr

5、同步衛(wèi)星：地球同步衛(wèi)星，是相對地面靜止的，與地球自轉(zhuǎn)具有相同的周期周期一定：同步衛(wèi)星繞地球的運動與地球自轉(zhuǎn)同步，它的運動周期就等于地球自轉(zhuǎn)的周期，T=24 h.角速度一定：同步衛(wèi)星繞地球運動的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度.軌道一定：所有同步衛(wèi)星的軌道必在赤道平面內(nèi).高度一定：所有同步衛(wèi)星必須位于赤道正上方，且距離地面的高度是一定的（軌道半徑都相同，即在同一軌道上運動），其確定的高度約為 h=3.6X104 km.環(huán)繞速度大小一定：所有同步衛(wèi)星繞地球運動的線速度的大小是一定的，都是3.08 km/s,環(huán)繞方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同.3、三種宇宙速度第一宇宙速度：要想發(fā)射人造衛(wèi)星，必須具有足夠的速度，發(fā)

6、射人造衛(wèi)星最小的發(fā)射速度稱為第一宇宙速度， v1=7.9 km/s。但卻是繞地球做勻速圓周運動的各種衛(wèi)星中的最大環(huán)繞速度。當(dāng)人造衛(wèi)星進入地面附近的軌道速度大于7.9 km/s時，它繞地球運行的軌跡就不再是圓形，而是橢圓形.第二宇宙速度：當(dāng)衛(wèi)星的速度等于或大于11.2 km/s時，衛(wèi)星就會脫離地球的引力不再繞地球運行，成為繞太陽運行的人造行星或飛到其他行星上去，我們把v2=11.2 km/s稱為第二宇宙速度，也稱脫離速度。第三宇宙速度：當(dāng)物體的速度等于或大于16.7 km/s時，物體將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙空間中去，我們把 v3=16.7 km/s稱為第三宇宙速度，也稱逃逸速度

7、。說明：宇宙速度是指發(fā)射速度，不是衛(wèi)星的運行速度。三、萬有引力定律的應(yīng)用例析基本方法：天體運動都可以近似地看成勻速圓周運動，其向心力由萬有引力提供A/m 4”&v1J A/m 4”&G- = m-b 在地面附近萬有引力近似等于物體的重力Mmlx.1、人造衛(wèi)星的V、3、T、a與軌道半徑r的關(guān)系r越大，v越小。r1、人造衛(wèi)星的V、3、T、a與軌道半徑r的關(guān)系r越大，v越小。r越大，w越小。r越大，T越大。（jM.r越大，a向越小。補充：V T W a與r的正比關(guān)系11113F8 f ; a0c f ； voc ； oc ； T 0c r 。rr2. r . r3規(guī)律：越高越慢2、天體質(zhì)量M、密度p

8、的估算（以地球為例）若已知衛(wèi)星繞地球運行的周期T和半徑r地球的質(zhì)量:nMm 4/G-=mrr2 r2i= M =4儲戶而7地球的密度（設(shè)地 球半徑R已知）：若已知衛(wèi)星繞地 球運行的線速度v 和半徑r地球的質(zhì)量：“3加3 0 =_V_GfMm v2(j - = wi 地球的密度（設(shè)地 球半徑R已知）：地球的質(zhì)量:若已知衛(wèi)星繞地球運行的線速度v和周期T （或角速度3 地球的質(zhì)量:地球的密度（設(shè)地球半徑R 已知）：若已知地球半徑 R和地球 表面的重力加速度 g地球的質(zhì)量：地球的密度（設(shè)地球半徑R 已知）：3、衛(wèi)星變軌和衛(wèi)星的能量問題人造衛(wèi)星在圓軌道變換時，總是主動或由于其他原因使速度發(fā)生變化，導(dǎo)致萬

9、有引力與向心力相等的關(guān)系被破壞，繼而發(fā)生近心運動或者離心運動，發(fā)生變軌。在變軌過程中，由于動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，可能出現(xiàn)萬有引力與向心力再次相等，衛(wèi)星即定位于新的圓軌道。軌道半徑越大，速度越小，動能越小，重力勢能越大，但機械能并不守恒，且總機械能也 越大。也就是軌道半徑越大的衛(wèi)星，運行速度雖小，但發(fā)射速度越大。 解衛(wèi)星變軌問題，可根據(jù)其向心力的供求平衡關(guān)系進行分析求解 若5供=5求，供求平衡一一物體做勻速圓周運動.若F供v F求，供不應(yīng)求一一物體做離心運動.若F供F求，供過于求一一物體做向心運動.衛(wèi)星要達到由圓軌道變成橢圓軌道或由橢圓軌道變成圓軌道的目 的，可以通過加速（離心）或減速（向心）實

10、現(xiàn).速率比較：同一點上，外軌道速率大；同一軌道上，離恒星星）越近速率越大.加速度與向心加速度比較：同一點上加速度相同，外軌道向心加 速度大；同一軌道上，近地點的向心加速度大于遠地點的向心加速 度。4.近地衛(wèi)星、赤道上物體及同步衛(wèi)星的運行問題近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體三種勻速圓周運動的異同:.軌道半徑：r同r近=r物.運行周期：丁同=丁物丁近.向心加速度：a近a同a物.雙心問題在天體運動中，將兩顆彼此距離較近的恒星稱為雙星.它們圍繞兩球連線上的某一點做圓周運動.由于兩星間的引力而使它們在運動中距離保持不變.已知兩星質(zhì)量分別為M1和M2,相距L,求它們的角速度.如圖，設(shè)M1的軌道半

11、徑為ri, M2的軌道半徑為 r2,由于兩星繞 O點做勻速圓周運動 的角速度相同，都設(shè)為 3 ,根據(jù)萬有引力定律有：rAr.-LJ. 心iG(M+%)-L L.雙星系統(tǒng)模型的特點:(i)兩星都繞它們連線上的一點做勻速圓周運動，故兩星的角速度、周期相等.(2)兩星之間的萬有引力提供各自做勻速圓周運動的向心力，所以它們的向心力大小相(3)兩星的軌道半徑之和等于兩星間的距離，即ri+2=L.雙星系統(tǒng)模型的三大規(guī)律：(1)雙星系統(tǒng)的周期、角速度相同.(2)軌道半徑之比與質(zhì)量成反比.(3)雙星系統(tǒng)的周期的平方與雙星間距離的三次方之比只與雙星的總質(zhì)量有關(guān)，而與雙星個體的質(zhì)量無關(guān).6.三星模型宇宙中存在一些

12、離其他恒星較遠的、 由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)， 通?？珊雎云渌?星體對它們的引力作用.現(xiàn)已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式： 一種是三顆 星等間距地位于同一直線上，外側(cè)的兩顆星繞中央星在同一圓軌道上運行； 另一種形式是三 顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓軌道運行.附錄：萬有引力相關(guān)公式1思路和方法：衛(wèi)星或天體的運動看成勻速圓周運動 Mm則 v 二 JGM , C-gmc 1 r37，T=2gm,F q、則 v 二 JGM , C-gmc 1 r37，T=2gm,F q、= F萬（類似原子模型）v 22 、2 _，乂 an = = . r =() rT3

13、求中心天體的質(zhì)量M和密度p由GMmr2/2 二2=m ， r =m () r =TM=.234二 rGT23（/=恒量）_ Mp = T3,二 R33：r3、3-一?。ó?dāng)r=R即近地衛(wèi)星繞中心天體運行時）=pP=2GR3T2GT近3二 /R h、3GT 輻射）s（M=PV球=P n r3） s球面=4n r2 s=n r2 （光的垂直有效面接收，球體推進3球冠二2二Rh軌道上正常轉(zhuǎn):l - MmF 引二 G一2 v =F 心二 m a 心二 m 一24n222mo R= m 2 R m4 n n RrRT2=7.9km/s=7.9km/s地面附近：一一2_ Mm2 “ 人八，j ,v:G2-二

14、 mg = GM=gR (代) mg = m= v = g gR =v 第一宇宙R2R、MmG 2 r2 v =m -= Rv=lgm J r軌道上正常轉(zhuǎn):【討論】（v或Ek）與r關(guān)系，r最小時為地球半徑時，v第-宇宙=7.9km/s （最大的運行速度、最小 的發(fā)射速度）；(GM-, r(GM-, r沿圓軌道運動的衛(wèi)星的幾個結(jié)論理解近地衛(wèi)星：來歷、意義萬有引力重力二向心力、r最小時為地球半徑、最大的運行速度 二v第-宇宙=7.9km/s （最小的發(fā)射速度）；T最小=84.8min=1.4h同步衛(wèi)星幾個一定：三顆可實現(xiàn)全球通訊（南北極仍有盲區(qū)）軌道為赤道平面T=24h=86400s離地高h=3.

15、56 x 104km（為地球半徑的 5.6倍）V 同步=3.08km/s V 第一宇宙=7.9km/s8=15o/h（地理上時區(qū)）a=0.23m/s2運行速度與發(fā)射速度、變軌速度的區(qū)別衛(wèi)星的能量:r增=v減小（Ek減小Ep增力口，所以E總而屈需克服引力做功越多，地面上需要的發(fā)射速度越大衛(wèi)星在軌道上正常運行時處于完全失重狀態(tài)，與重力有關(guān)的實驗不能進行應(yīng)該熟記常識：地球公轉(zhuǎn)周期1年，自轉(zhuǎn)周期1天=24小時=86400s,地球表面半徑6.4 x103km 表面重力加速度 g=9.8 m/s2月球公轉(zhuǎn)周期 30天例題精講1.對萬有引力定律的理解(1)萬有引力定律：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引

16、力的大小跟這兩個物體的 質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比，兩物體間引力的方向沿著二者的連線。卬八t本二 匚Gmm2(2)公式表不： F= 2r(3)引力常量G:適用于任何兩物體。 意義：它在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是 1kg的物 體(可看成質(zhì)點)相距1m時的相互作用力。G的通常取值為 G=6。67x 10-11Nm2/kg2。是英國物理學(xué)家卡文迪許用實驗測得。 一個重要物理常量的意義： 根據(jù)萬有引力定律和牛3頓第二定律可得：GM!=mr()2 I-萬=一= k .這實際上是開普勒第三定律。它表r2 T T24二23明二=卜是一個與行星無關(guān)的物理量，它僅僅取決于中心天體的質(zhì)量。在實際做題時

17、，它 T2具有重要的物理意義和廣泛的應(yīng)用。它同樣適用于人造衛(wèi)星的運動，在處理人造衛(wèi)星問題時， 只要圍繞同一星球運轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，均可使用該公式。(4)適用條件：萬有引力定律只適用于質(zhì)點間引力大小的計算。當(dāng)兩物體間的距離遠大于每個物體的尺寸時，物體可看成質(zhì)點，直接使用萬有引力定律計算。當(dāng)兩物體是質(zhì)量均勻分布的球體時，它們間的引力也可以直接用公式計算， 但式中的r是指兩球心間的距離。 當(dāng)所研究物體不能看成質(zhì)點時， 可以把物體假想分割成無數(shù)個質(zhì)點， 求出兩個物體上每個 質(zhì)點與另一物體上所有質(zhì)點的萬有引力，然后求合力。(此方法僅給學(xué)生提供一種思路)(5)萬有引力具有以下三個特性：普遍性：萬有引力是普遍存在于

18、宇宙中的任何有質(zhì)量的物體(大到天體小到微觀粒子)間的相互吸引力，它是自然界的物體間的基本相互作用之一。相互性：兩個物體相互作用的引力是一對作用力和反作用力，符合牛頓第三定律。宏觀性：通常情況下，萬有引力非常小，只在質(zhì)量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的物理意義，在微觀世界中，粒子的質(zhì)量都非常小，粒子間的萬有引力可以忽略不 計。天體間的主要作用力就是萬有引力了?！纠?設(shè)地球的質(zhì)量為 M,地球的半徑為 R,物體的質(zhì)量為 m,關(guān)于物體與地球間的萬有 引力的說法，正確的是：A、地球?qū)ξ矬w的引力大于物體對地球的引力。GMmB、物體距地面的高度為h時，物體與地球間的萬有引力為F=2h2C、物體放

19、在地心處，因 r=0,所受引力無窮大。D、物體離地面的高度為 R時，則引力為F=GMm4R2答案DR總結(jié)1 (1)物體與地球之間的吸引是相互的，由牛頓第三定律，物體對地球與地球?qū)ξ矬w 的引力大小相等。F= Gm12m2 。中的r是兩相互作用的物體質(zhì)心間的距離，不能誤認為是兩物體表面間 r的距離。F= Gm12m2適用于兩個質(zhì)點間的相互作用，如果把物體放在地心處，顯然地球已不能r看為質(zhì)點，故選項 C的推理是錯誤的?！纠?】對于萬有引力定律的數(shù)學(xué)表達式F= Gm2m2 ,下列說法正確的是：rA、公式中G為引力常數(shù)，是人為規(guī)定的。B、r趨近于零時，萬有引力趨于無窮大。C、mi、m2之間的引力總是大小

20、相等，與mi、m2的質(zhì)量是否相等無關(guān)。D、mi、m2之間的萬有引力總是大小相等，方向相反，是一對平衡力。答案C2.關(guān)于萬有引力和重力的關(guān)系地面上物體所受萬有引力F可以分解為物體所受的重力mg和隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運動的向心力F。Mm2其中 F = G 2 F = mr R當(dāng)物體在赤道上時，F(xiàn)、mg、F三力同向，此時滿足 F+mg=F當(dāng)物體在兩極點時，F(xiàn) = 0 ,F=mg= GMm-R當(dāng)物體在地球的其他位置時，三力方向不同?！纠?】 地球赤道上的物體由于地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的向心加速度a= 3.37X 10 2 m/s2,赤道上重力加速度g取10m/s2試問：(1)質(zhì)量為m kg的物體在赤道上所受的引力

21、為多少？(2) (2)要使在赤道上的物體由于地球的自轉(zhuǎn)而完全失重，地球自轉(zhuǎn)的角速度應(yīng)加快到實 際角速度的多少倍？解析：(1)物體所受地球的萬有引力產(chǎn)生了兩個效果：一是使物體豎直向下運動的重力，一是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力，并且在赤道上這三個力的方向都相同，有F引=mg+F向=m(g+a)=m(9.77+3.37 x 10j=9.804m(N)(2)設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為 3 ,半徑為R,則有a= WR,欲使物體完全失重，即萬有引力完全提供了物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力，即mcoR=F引 = 9.804m,解以上兩式得co=17.1CO .計算重力加速度1、在地球表面附近的重力加速度，在忽略地球

22、自轉(zhuǎn)的情況下，可用萬有引力定律來計算。g=GMR2=6.67*g=GMR2=6.67*10*5.98* 1024(6730*103 )2=9.8(m/s )=9.8N/kg即在地球表面附近，物體的重力加速度g=9.8m/s2。這一結(jié)果表明，在重力作用下，物體加速度大小與物體質(zhì)量無關(guān)。2、即算地球上空距地面 h處的重力加速度g。有萬有引力定律可得:, GM, GM GMgg =2 又 g= r， (R h)RgR2 c / R、22，g = (-) g(R h)R h3計算任意天體表面的重力加速度3計算任意天體表面的重力加速度g。有萬有引力定律得:,GM g = R2中心天體的密度,GM g =

23、 R2中心天體的密度方法一：中心天體的密度表達式,3的表達式可得：P =3JGT2R3此時表面只要用一個計時工具,M 、，3 _3P = ，V=nR3 （R為中心天體的半徑），根據(jù)前面MV 4當(dāng)r= R即行星或衛(wèi)星沿中心天體表面運行時，p =。GT2測出行星或衛(wèi)星繞中心天體表面附近運行一周的時間，周期（M 為星球質(zhì)量，R衛(wèi)星球的半徑），又g = GMR2支=史.（鳥2g M R.估算中心天體的質(zhì)量和密度Mm 2：、2.1中心天體的質(zhì)量， 根據(jù)萬有引力定律和向心力表達式可得：G=mr（）, M =rTGTT,就可簡捷的估算出中心天體的平均密度。M3gM3gp =,p =V4G 二 R方法二：由g

24、=GMM-,M= -gR-進行估算, R2G地球的同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星）同步衛(wèi)星：相對地球靜止，跟地球自轉(zhuǎn)同步的衛(wèi)星叫做同步衛(wèi)星，同步衛(wèi)星的運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，周期 T=24h,同步衛(wèi)星又叫做通訊衛(wèi)星。同步衛(wèi)星必定點于赤道正上方，且離地高度h,運行速率v是唯一確定的。設(shè)地球質(zhì)量為 m，地球的半徑為 R=6.4X106m ,衛(wèi)星的質(zhì)量為 m ,根據(jù)牛頓第二定律八 m m /2 7tlG 2=m R+h I R+hT設(shè)地球表面的重力加速度 g=9.8m/s2 ,則Gm=R2gjR2T2g J(6.4X106 2 X(24 X3600 )2 X9.8以上兩式聯(lián)立解得:R+h= 32 =32以上

25、兩式聯(lián)立解得:V 4-4X3.142同步衛(wèi)星距離地面的高度為h= （4.2X107 6.4 X106 ）m=3.56Xl07m注意：赤道上隨地球做圓周運動的物體與繞地球表面做圓周運動的衛(wèi)星的區(qū)別在有的問題中，涉及到地球表面赤道上的物體和地球衛(wèi)星的比較，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動的圓心與近地衛(wèi)星的圓心都在地心，而且兩者做勻速圓周運動的半徑均可看作為地球的 R,因此，有些同學(xué)就把兩者混為一談，實際上兩者有著非常顯著的區(qū)別。地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動所需的向心力由萬有引力提供，但由于地球自轉(zhuǎn)角速度不大，萬有引力并沒有全部充當(dāng)向心力，向心力只占萬有引力的一小部分，萬有引力的另一分力

26、是我們通常所說的物體所受的重力（請同學(xué)們思考：若地球自轉(zhuǎn)角速度逐漸變大，將會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？） 而圍繞地球表面做勻速圓周運動的衛(wèi)星，萬有引力全部充當(dāng)向心力。赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動時由于與地球保持相對靜止，因此它做圓周運2動的周期應(yīng)與地球自轉(zhuǎn)的周期相同，即24小時，其向心加速度a=4TpR電0.034m/s2 ；而繞地球表面運行的近地衛(wèi)星，其線速度即我們所說的第一宇宙速度， 它的周期可以由下式求出：G Mm二m 4 2 RR2T2求得T=2 d，代入地球的半徑 R與質(zhì)量，可求出地球近地衛(wèi)星繞地球的運行周期T, GM約為84min ,此值遠小于地球自轉(zhuǎn)周期，而向心加速度約為84min

27、,此值遠小于地球自轉(zhuǎn)周期，而向心加速度. GMR2=9.8m/s2遠大于自轉(zhuǎn)時向心加速度?！纠?心加速度。【例4】 已知引力常量 G= 6.67X10 11N,m2/kg2,重力加速度104m,可求得地球的質(zhì)量為多少？（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）g= 9.8m/s2,地球半徑 R=6.4X解析：在地球表面質(zhì)量為 m的物體所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力，有Mm一G Mm一G 二 = mg，得 M = gRR29.8 父(6.4乂106)2_ _116.67 x 10 11_24kg =6 10 kg【例5】一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行，認為行星是密度均勻的球體，要確定該行星的密度，只需

28、要測量A.飛船的軌道半徑B.飛船的運行速度C.飛船的運行周期D.行星的質(zhì)量解析：“飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行”，可以認為飛船的軌道半徑與行星的半徑相等，飛船做圓周運動的向心力由行星對它的萬有引力提供，由萬有引力定律和牛頓第 “隹 0 Mm 2 二 2一te律：G 一丁 =m()R,R2T2M 43 ：由上式可知:=-,即行星的密度 P = -3-由上式可知:4342GT2R GT上式表明：只要測得衛(wèi)星公轉(zhuǎn)的周期，即可得到行星的密度，選項 C正確?！纠?】已知地球的半徑為 R=6400km,地球表面附近的重力加速度 g=9.8m/s2 ,若發(fā)射一顆地球的同步衛(wèi)星，使它在赤道上空運轉(zhuǎn)

29、，其高度和速度應(yīng)為多大？思路分析:設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為 m,離地面的高度的高度為h,速度為v,周期為T,地球的質(zhì)量為Mo同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期。MmLgMm2R+hMm2R+h=m(R+h 停 j由兩式得h= 3 Kg4h= 3 Kg4-R3 226400 1024 36009.8_ . 24 3.143m -6400 10 m=3.56 107 m2又因為-Mmv又因為G2 =mR+hR+h由兩式得fR2g(6400 M 103 ：父9.83v=37 m s =3.1 10 m s1 R+h 6400 103 3.56 107答案:h=3.56M107mv =3.1103m/s一一，

30、_Mm 4心心、斗 - Mm ,/2冗：2缶*、總結(jié):此題利用在地面上 G 2 =mg和在軌道上 G2=m R+h 兩式聯(lián)立RR+hT解題?！纠?】下面關(guān)于同步衛(wèi)星的說法正確的是（）A .同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)同步，衛(wèi)星的高度和速率都被確定B .同步衛(wèi)星的角速度雖然已被確定，但高度和速率可以選擇，高度增加，速率增大；高度 降低，速率減小C .我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的周期是114分鐘，比同步衛(wèi)星的周期短，所以第一顆人造地球衛(wèi)星離地面的高度比同步衛(wèi)星低D .同步衛(wèi)星的速率比我國發(fā)射的第一顆人造衛(wèi)星的速率小答案:ACD5.雙星問題【例8】兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某

31、點做周期相同的勻速圓周運動，現(xiàn)測得兩星中心距離為 R,其運動周期為求兩星的總質(zhì)量？答案4兀2r3/GT 2【例9】兩顆靠得很近的恒星，必須各以一定的速率繞它們連線上某一點轉(zhuǎn)動，才不至于由于萬有引力的作用而將它們吸引到一起.已知這兩顆恒星的質(zhì)量為ml、m2,相距L,求這兩顆恒星的轉(zhuǎn)動周期.解析：由萬有引力定律和向心力公式來求即可.ml、m2做勻速圓周運動白半徑分別為 R1、R2,它們的向心力是由它們之間的萬有引力提供，所以24 二2G=m1 T R1 TOC o 1-5 h z m1m2,2fmm24 二L2 rG L = m2 T R2R1+R2 = L由得：Ri _ m2mbR2mi ,得：

32、R仁 mi+m2L代入式 2 22 24 二2L2R1 4 二2L2m2L= T2_ Gm2Gm2 (mi m2)L3所以：T = 2兀G(mi mL3所以：T = 2兀G(mi m2)答案：2兀G(mi m2)第四節(jié) 萬有引力與天體運動創(chuàng)新訓(xùn)練.同步衛(wèi)星離地心距離為r,運行速率為v1,加速度為al,地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2,第一宇宙速度為 v2,地球半徑為R,則（AD ）A. a1/a2=r/RB. a1/a2=R2/r2C. v1/v2=R2/r2D. v1/v2 = R / r.若航天飛機在一段時間內(nèi)保持繞地球地心做勻速圓周運動則（C ）A.它的速度大小不變B.它不斷地

33、克服地球?qū)λ娜f有引力做功C.它的動能不變，重力勢能也不變D.它的速度大小不變，加速度等于零.“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現(xiàn) A、B兩顆天體各有一顆靠近表面飛 行的衛(wèi)星，并測得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷錯誤的是（B ）A .天體A、B表面的重力加速度與它們的半徑成正比PB.兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等 C.天體A、B的質(zhì)量可能相等 D .天體A、B的密度一定相等 4.將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1 （如圖所示），然后再次點火，將P衛(wèi)星送入同步軌道 3。軌道1、2相切于Q點，2、3相切于P點， 則當(dāng)衛(wèi)星分別在 1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的 是：（BD ）A.衛(wèi)星在軌道3上的

34、速率大于軌道 1上的速率。B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度。C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度。D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度。m1m25.關(guān)于萬有引力公式 F=Gm2,以下說法中正確的是（C ）A.公式只適用于星球之間的引力計算，不適用于質(zhì)量較小的物體B.當(dāng)兩物體間的距離趨近于 0時，萬有引力趨近于無窮大C.兩物體間的萬有引力也符合牛頓第三定律D.公式中引力常量 G的值是牛頓規(guī)定的6. 一宇航員在某星球上以速度vo豎直上拋一物體，經(jīng)t秒落回原處，已知該星球半徑為 R那么該星球的第一宇宙速度是（B ）vo

35、t;2voRvoRA. 7B.C. ：T解析 設(shè)該星球表面重力加速度為g,由豎直上拋知識知，.如圖7所示，飛船從軌道1變軌至軌道2.若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運動，不考慮質(zhì)量變化，相對于在軌道1上，飛船在軌道2上的 （CD ）A.動能大B.向心加速度大C.運行周期長D.角速度小解析 飛船繞中心天體做勻速圓周運動,其萬有引力提供向心力，即5引解析 飛船繞中心天體做勻速圓周運動,其萬有引力提供向心力，即5引=5=ma 向=2 mvr4，mr2 口口12 = mrw ,即 a 向=GM 1 2 GMm4a3了, Ek=2mv =-2-，T= 7俞，（或用公式T = %求解）.因為rlEk2, a向

36、ia向2, 丁1 32,選項C、D正確.關(guān)于環(huán)繞地球運動的衛(wèi)星，下列說法正確的是 （B ）A.分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩顆衛(wèi)星，不可能具有相同的周期B.沿橢圓軌道運行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率C.在赤道上空運行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同D.沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定會重合3解析 根據(jù)開普勒第三定律，氏=恒量知，當(dāng)圓軌道的半徑 R與橢圓軌道的半長軸 a相等時，兩衛(wèi)星的周期相等，故選項 A錯誤；衛(wèi)星沿橢圓軌道運行且從近地點向遠地點運 行時，萬有引力做負功，根據(jù)動能定理知，動能減小，速率減??；從遠地點向近地點移 動時動能增加，速率增大

37、，且兩者具有對稱性，故選項B正確；所有同步衛(wèi)星的運行周期相等，根據(jù)GM，=m（32r知，同步衛(wèi)星軌道的半徑 r 一定，故選項C錯誤；根據(jù)衛(wèi) 星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，可知衛(wèi)星運行的軌道平面過某一地點時，軌道 平面必過地心，但軌道平面不一定重合， 故北京上空的兩顆衛(wèi)星的軌道平面可以不重合， 選項D錯誤. 2011年11月3日，“神舟八號”飛船與“天宮一號”目標(biāo)飛行器成功實施了首次交會 對接.任務(wù)完成后“天宮一號”經(jīng)變軌升到更高的軌道，等待與“神舟九號”交會對 接.變軌前和變軌完成后“天宮一號”的運行軌道均可視為圓軌道，對應(yīng)的軌道半徑分別為R、R,線速度大小分別為vv2.貝吟等于（B ）

38、D.R2RD.R2R1解析“天宮一號”運行時所需的向心力由萬有引力提供，根據(jù),所以v1=,所以v1=V2R2,故選項B正確，選項 A、C、D錯誤.Ri.由于通信和廣播等方面的需要，許多國家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的（A ）B.軌道半徑可以不同A.B.軌道半徑可以不同C.軌道平面可以不同C.軌道平面可以不同答案 A解析同步衛(wèi)星運行時，萬有引力提供向心力,D.速率可以不同GMm 4 2V2 也2 r3 GMr2-=mr=m：，故有,v =: GM,由于同步衛(wèi)星運行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，故同步衛(wèi)星的軌道半徑大小是確定的，速度V也是確定的，同步衛(wèi)星的質(zhì)量可以不同.要想使衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，軌

39、道平面一定是赤道平面.故只有選項A正確.第二定律得：mg=m，所以v= yjR.10.天宮一號是中國第一個目標(biāo)飛行器，已于2011年9月29日21時16分3秒在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，它的發(fā)射標(biāo)志著中國邁入中國航天“三步走”戰(zhàn)略的第二步第二階段.21時25分，天宮一號進入近地點約200公里，遠地點約 346.9公里，軌道傾角為 42.75度，周期為5 382秒的運行軌道.由此可知 （AD ）A.天宮一號在該軌道上的運行周期比同步衛(wèi)星的運行周期短B.天宮一號在該軌道上任意一點的運行速率比同步衛(wèi)星的運行速率小C.天宮一號在該軌道上任意一點的運行加速度比同步衛(wèi)星的運行加速度小D.天宮一號在該軌道上

40、遠地點距地面的高度比同步衛(wèi)星軌道距地面的高度小解析由題意知天宮一號的軌道半徑比同步衛(wèi)星要小,.GMm解析由題意知天宮一號的軌道半徑比同步衛(wèi)星要小,.GMm由 Tr2 mv知v =GMM,即同.故選項A、D正確.，知同.故選項A、D正確.，知T天T同.由GMm= ma知 r2v 天v 同由r2m= mr謫口 T=GM a = -2 r從而a天a11. “天宮一號”被長征二號火箭發(fā)射后，準(zhǔn)確進入預(yù)定軌道，如圖所示，“天宮一號”在軌道 1上運行4周后，在Q點開啟發(fā)動機短時間加速，關(guān)閉發(fā)動機后，“天宮一號”沿橢圓軌道 2運行到達P點，開啟發(fā)動機再次加速，進入軌道3繞地球做圓周運動，“天宮一號”在圖示軌

41、道1、2、3上正常運行時，下列說法正確的是（D ）A . “天宮一號”在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B . “天宮一號”在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度A . “天宮一號”在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B . “天宮一號”在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度C. “天宮一號”在軌道 1上經(jīng)過Q點的加速度大于它在軌道 2上經(jīng)過Q點的加速度D . “天宮一號”在軌道2上經(jīng)過P點的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點的加速度解析根據(jù)v =異4 可知v3v1,選項A錯誤；據(jù)3= /早可知33V選項B錯誤；加速度與萬有引力大小有關(guān)，r相同，則a相同，與軌道無關(guān)，選項 C錯誤，選項D正確

42、.一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為N.已知引力常量為G,則這顆行星的質(zhì)量為2mvA. GN2c NvC.Gm)4 mv B.GNNv4 D-Gm解析設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m由萬有引力提供向心力，得MmR2-=mm七=m g R由已知條件：m的重力為N = mg由由得g=m，代入得:2 mv R= V4代入得M = G；,故b項正確13. 一行星繞恒星做圓周運動.由天文觀測可得，其運行周期為T,速度為v,引力常量為G,貝心 ACD )3A .恒星的質(zhì)量為崇T2 G2 34 TTvB.行星

43、的質(zhì)量為C.行星運動的軌道半徑為C.行星運動的軌道半徑為vT2兀D .行星運動的加速度為v24 2、,23T解析 由 也 =m；2r_M = k=；7i；, A 對；無法計算行星的質(zhì)重，B錯；r=-r r 1G 2 71Gwv vT 小小 22兀2= 2- C 對；a = r = wv = -Tv, D 對.質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運動視為勻速圓周運動.已知月球質(zhì)量為 M ,月球半徑為R,月球表面重力加速度為g,知月球質(zhì)量為 M ,月球半徑為AC )球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的（D錯.B.角速度AC )球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的（D錯.B.角速度3:師、,i GmD.向心加

44、速度a=言24兀/口m斤tR= mg = ma 得 v =GM, A 對；3=gR, B 錯;.已知地球質(zhì)量為 M,半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T,地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m,引力常量為 G.有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是 （BD ）A.衛(wèi)星距地面的高度為A.衛(wèi)星距地面的高度為B.衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度C.衛(wèi)星運行時受到的向心力大小為C.衛(wèi)星運行時受到的向心力大小為MmGmD .衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析天體運動的基本原理為萬有引力提供向心力，地球的引力使衛(wèi)星繞地球做勻速圓2,2周運動，即F引=5向=mvj= ；2n.當(dāng)衛(wèi)星在地表運行時,F引=一R：=mg（此時R為地球半徑），

45、設(shè)同步衛(wèi)星離地面高度為 h,則F引=GMm2= F向=ma向mg所以C錯誤R+ h” ,GMm mv2 問GMD ” ,GMm mv2 問GMD 正確.由 Th=R7；倚v= 7MGM, B正確.,GMm由2=(R+h)4 T2mfR+ h)T2，得 R+ h =3 GMT.2:4l,即h=.北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有 導(dǎo)航、定位等功能.“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星 1和2均繞地心。做勻速圓周運動，軌道半徑均為r,某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，如圖3所示.若衛(wèi)星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g,衛(wèi)星1圖3(AC )地球半徑為R,不計衛(wèi)星間的相互作用力衛(wèi)星

46、1圖3(AC )R2gA .兩顆衛(wèi)星的向心加速度大小相等，均為RgB.兩顆衛(wèi)星所受的向心力大小一定相等C.衛(wèi)星1由位置A運動到位置B所需的時間可能為D .如果要使衛(wèi)星1追上衛(wèi)星2, 一定要使衛(wèi)星1加速 答案 AC圖4.北京航天飛行控制中心對“嫦娥二號”衛(wèi)星實施多次變軌 控制并獲得成功.首次變軌是在衛(wèi)星運行到遠地點時實施的， 緊隨其后進行的3次變軌均在近地點實施.“嫦娥二號”衛(wèi) 星的首次變軌之所以選擇在遠地點實施，是為了抬高衛(wèi)星近圖4地點的軌道高度.同樣的道理，要抬高遠地點的高度就需要在近地點實施變軌.圖4為“嫦娥二號”某次在近地點 A由軌道1變軌為軌道2的示意圖，下列說法中正確的是 （A ）

47、A . “嫦娥二號”在軌道 1的A點處應(yīng)點火加速B . “嫦娥二號”在軌道 1的A點處的速度比在軌道 2的A點處的速度大C . “嫦娥二號”在軌道 1的A點處的加速度比在軌道 2的A點處的加速度大D. “嫦娥二號”在軌道 1的B點處的機械能比在軌道 2的C點處的機械能大解析 衛(wèi)星要由軌道1變軌為軌道2需在A處做離心運動，應(yīng)加速使其做圓周運動所需 向心力mvr大于地球所能提供的萬有引力GMm,故A項正確，B項錯誤；由G塔=ma可知，衛(wèi)星在不同軌道同一點處的加速度大小相等，C項錯誤；衛(wèi)星由軌道 1變軌到軌道2,反沖發(fā)動機的推力對衛(wèi)星做正功，衛(wèi)星的機械能增加，所以衛(wèi)星在軌道1的B點處的機械能比在軌道

48、 2的C點處的機械能小，D項錯誤.18. 2011年9月29日，中國首個空間實驗室“天宮一號”在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，由長征運載火箭將飛船送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道上，B點距離地面高度為 h, 地球的中心位于橢圓的一個焦點上.“天宮一號”飛行幾周后進行變軌，進入預(yù)定圓軌道，如圖5所示.已知“天宮一號”圖5在預(yù)定圓軌道上飛行 n圈所用時間為t,萬有引力常量為 G,地球半徑為 R.則下列說法正確的是（BD ）“天宮一號”在橢圓軌道的 B點的向心加速度大于在預(yù)定圓軌道的B點的向心加速度“天宮一號”從 A點開始沿橢圓軌道向 B點運行的過程中，機械能守恒“天宮一號”從 A點開始沿橢圓軌道向

49、 B點運行的過程中，動能先減小后增大D.由題中給出的信息可以計算出地球的質(zhì)量(R+ h:4 72n2 M = X#- Gt解析 在D.由題中給出的信息可以計算出地球的質(zhì)量(R+ h:4 72n2 M = X#- Gt解析 在B點，由G,m = ma知，無論在哪個軌道上的 B點，其向心加速度相同，A項錯；“天宮一號”在橢圓軌道上運行時，其機械能守恒，B項對；“天宮一號”從A點開始沿橢圓軌道向運行，有GR+ hB運行中，動能一直減小，C項錯；對“天宮一號”在預(yù)定圓軌道上4 it 4fR+ h ?4 T2n2= m（R+ h）干，而 T=n，故 M=iGt2， D 項對.19.宇航員在月球上做自由落

50、體實驗，將某物體由距月球表面高h處釋放，經(jīng)時間t落到月球表面（設(shè)月球半徑為R）.據(jù)上述信息推斷，飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動所必須具有的速率為（B ）A.2 RhtD.,Rh 2t解析設(shè)在月球表面處的重力加速度為g則 h = 2gt2,所以 g=飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動時有2Vmg= mR質(zhì)量比約為7 ： 1 ,同時繞它們連線上所以v=病=、科R=2Rh,質(zhì)量比約為7 ： 1 ,同時繞它們連線上20.冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng),某點。做勻速圓周運動.某點。做勻速圓周運動.由此可知，冥王星繞O點運動的（A ）1A.軌道半徑約為卡戎的71B.角速度大小約為卡

51、戎的 7C.線速度大小約為卡戎的 7倍D.向心力大小約為卡戎的 7倍解析 本題是雙星問題，設(shè)冥王星的質(zhì)量、軌道半徑、線速度分別為m1、rv1，卡戎的質(zhì)量、軌道半徑、線速度分別為m2、2、V2,由雙星問題的規(guī)律可得，兩星間的萬有引力分別給兩星提供做勻速圓周運動的向心力，且兩星的角速度相等，故B、D均錯；由Gm1m2=m132r1 = m2 32r2（L為兩星間的距離）,因此：=譽=, = U = m2=J,故 AL2 m / v2 3 12m1 /對，C錯.21.宇航員在月球表面完成下面實驗：在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部的最低點，靜止一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點），如圖所示.當(dāng)給小球一水平初速

52、度V0時，剛好能使小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動.已知圓弧軌道半徑為r,月球的半徑為 R,萬有引力常量為G若在月球表面發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為BD.( AG若在月球表面發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為BD.( A22 一顆正在繞地球轉(zhuǎn)動的人造衛(wèi)星，由于受到阻力作用則將會出現(xiàn)B.動能增大A.B.動能增大C.角速度變小C.角速度變小D.半徑變大3顆衛(wèi)星，下列說法正確的.如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運動的3顆衛(wèi)星，下列說法正確的是（D ）b、c的線速度大小相等，且大于 a的線速度b、c的向心加速度大小相等，且大于 a的向心加速度c加速可追上同一軌道上的b, b減速

53、可等候同一軌道上的ca衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將增大.飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠地點343千米處點火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運行周期約為90分鐘.如圖所示，下列判斷正確的是（ BC ）A.飛船變軌前后的機械能相等B.飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)C.飛船在此圓軌道上運動的角速度大于同步衛(wèi)星運動的角速度D.飛船變軌前通過橢圓軌道遠地點時的加速度大于變軌后沿圓軌道運動的加速度.中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大，現(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為T=1/30 so問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不

54、致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計算時星體可視為均勻球體。（引力常量 G=6.67X 10-11 N m2/kg2）Mm4/ nMm=那產(chǎn)K3開F.英國新科學(xué)家（New Scientist）雜志評選出了2008年度世界 8項科學(xué)之最，在XTEJ1650-500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑R約45km,質(zhì)量M2和半徑R的關(guān)系滿足 =一（其中c為光速，G為引力常量），則該黑洞表面重力加速 R 2G度的數(shù)量級為（C ）A. 108m/s2B. 1010m/s2C. 1012m/s2D. 1014m/s2【解析】處理本題要從所給的材料中，提煉出有用信息，構(gòu)建好物理模型，選擇合適的物理方法求解。黑洞

55、實際為一天體，天體表面的物體受到的重力近似等于物體與該天體之間的萬2有引力，對黑洞表面的某一質(zhì)量為m物體有：GM? = mg ,又有 M =工，聯(lián)立解得R2R 2G2g ,帶入數(shù)據(jù)得重力加速度的數(shù)量級為1012m/s2, C項正確。2R27、天文學(xué)家們通過觀測的數(shù)據(jù)確認了銀河系中央的黑洞人馬座A*”的質(zhì)量與太陽質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S2繞人馬座A*做橢圓運動，其軌道半長軸為9.50M102天文單位（地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個天文單位），人馬座A*就處在該橢圓的一個焦點上。觀測得到S2星的運行周期為15.2年。（1）若將S2星的運行軌道視為半徑r=9.50工102天文單位的圓軌道，試估

56、算人馬座A*的質(zhì)量 Ma是太陽質(zhì)量Ms的多少倍（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）；（2）黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運動，其具有的動能也不足 以克服黑洞對它的引力束縛。由于引力的作用，黑洞表面處質(zhì)量為m的粒子具有勢能為Ep=-G Mm （設(shè)粒子在離黑洞無限遠處的勢能為零），式中M、R分別表示黑洞的質(zhì)量和半徑。R已知引力常量 G=6.7 M10-11Nm2/kg2,光速c=3.0M108m/s,太陽質(zhì)量 Ms=2.0父1030kg，太陽 半徑Rs=7.0M108m,不考慮相對論效應(yīng)，禾I用上問結(jié)果，在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)求人馬座A*的半徑Ra與太陽半徑Rg之比應(yīng)小于多少（結(jié)果按四舍五入保

57、留整數(shù)）。答案：(1) 4父106 , (2) 17【解析】（1） S2星繞人馬座A*做圓周運動的向心力由人馬座A*對S2星的萬有引力提供,設(shè)S2星的質(zhì)量為mS2,角速度為3,周期為T,則GMAmS2 =mS2 2r r設(shè)地球質(zhì)量為mE,公轉(zhuǎn)軌道半徑為設(shè)地球質(zhì)量為mE,公轉(zhuǎn)軌道半徑為e,周期為 Te,則 G MSmE = mEo 2幅綜合上述三式得MAMsI2式中Te=1 年r綜合上述三式得MAMsI2式中Te=1 年rE=1天文單位代入數(shù)據(jù)可得Ma =4 106Ms(2)引力對粒子作用不到的地方即為無限遠，此時料子的勢能為零。處于黑洞表面的粒子即使以光速運動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛”，說明了黑洞表面處以光速運動的粒子在遠離黑洞的過程中克服引力做功,減小為零，此時勢能仍為負值，則其能量總和小于零，則有粒子在到達無限遠之前， 其動能