1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知x,y滿足不等式組,則點所在區(qū)域的面積是( )A1B2CD2的二項展開式中，的系數(shù)是（ ）

2、A70B-70C28D-283設函數(shù)，則函數(shù)的圖像可能為（ ）ABCD4已知，是橢圓的左、右焦點，過的直線交橢圓于兩點.若依次構(gòu)成等差數(shù)列，且，則橢圓的離心率為ABCD5已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，若對，恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD6對于函數(shù)，若滿足，則稱為函數(shù)的一對“線性對稱點”若實數(shù)與和與為函數(shù)的兩對“線性對稱點”，則的最大值為（ ）ABCD7已知向量，若，則（ ）ABCD8甲、乙、丙三人相約晚上在某地會面，已知這三人都不會違約且無兩人同時到達，則甲第一個到、丙第三個到的概率是（ ）ABCD9若實數(shù)滿足不等式組則的最小值等于（ ）ABCD10設，是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下

3、列四個命題：若，則；若，則；若，則；若，則；其中真命題的個數(shù)為（ ）ABCD11已知點P在橢圓：=1(ab0)上，點P在第一象限，點P關(guān)于原點O的對稱點為A，點P關(guān)于x軸的對稱點為Q，設，直線AD與橢圓的另一個交點為B，若PAPB，則橢圓的離心率e=（ ）ABCD12若等差數(shù)列的前項和為，且，則的值為（ ）A21B63C13D84二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)滿足，當時，若函數(shù)在上有1515個零點，則實數(shù)的范圍為_.14函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的最小正周期為_.15己知函數(shù)，若關(guān)于的不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_.16已知，滿足約束條件，則的最大值為_

4、三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；（2）設點在上，點在上，求的最小值以及此時的直角坐標.18（12分）（本小題滿分12分）已知橢圓C：x2a2+y（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點A（1，0）的直線與橢圓C交于點M, N,設P為橢圓上一點，且OM+ON=t19（12分）已知函數(shù)（，），且對任意，都有.（）用含的表達式表示；（）若存在兩個極值點，且，求出的取值范圍，并證明；（）在（）的條件下，判斷零點的

5、個數(shù)，并說明理由.20（12分）已知函數(shù)（1）若，求證：（2）若，恒有，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍22（10分）如圖，在矩形中，點是邊上一點，且，點是的中點，將沿著折起，使點運動到點處，且滿足.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】畫出不等式表示的平面區(qū)域，計算面積即可.【詳解】不等式表示的平面區(qū)域如圖：直線的斜率為，直線的斜率為，所以兩直線垂直，故為直角三角形，易得，所以陰影部分面積.故選：C.

6、【點睛】本題考查不等式組表示的平面區(qū)域面積的求法，考查數(shù)形結(jié)合思想和運算能力，屬于常考題.2A【解析】試題分析：由題意得，二項展開式的通項為，令，所以的系數(shù)是，故選A考點：二項式定理的應用3B【解析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)排除，再計算排除得到答案.【詳解】定義域為： ，函數(shù)為偶函數(shù)，排除 ，排除 故選【點睛】本題考查了函數(shù)圖像，通過函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，特殊值排除選項是常用的技巧.4D【解析】如圖所示，設依次構(gòu)成等差數(shù)列，其公差為.根據(jù)橢圓定義得，又，則，解得，.所以，.在和中，由余弦定理得，整理解得.故選D5A【解析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性求得，利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式即可.【詳

7、解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù).，即，又，所以，.函數(shù)的定義域為，所以，則函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù).又在上，所以為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.由，可得，對恒成立，則，對恒成立，得，所以的取值范圍是.故選：A.【點睛】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式，根據(jù)方程組法求函數(shù)解析式，利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，屬壓軸題.6D【解析】根據(jù)已知有，可得，只需求出的最小值，根據(jù)，利用基本不等式，得到的最小值，即可得出結(jié)論.【詳解】依題意知，與為函數(shù)的“線性對稱點”，所以，故（當且僅當時取等號）.又與為函數(shù)的“線性對稱點，所以，所以，從而的最大值為.故選:D.【點睛】本題以新定義為背景，考查指數(shù)函數(shù)的運算和圖像

8、性質(zhì)、基本不等式，理解新定義含義，正確求出的表達式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.7A【解析】根據(jù)向量坐標運算求得，由平行關(guān)系構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】， ，解得：故選：【點睛】本題考查根據(jù)向量平行關(guān)系求解參數(shù)值的問題，涉及到平面向量的坐標運算；關(guān)鍵是明確若兩向量平行，則.8D【解析】先判斷是一個古典概型，列舉出甲、乙、丙三人相約到達的基本事件種數(shù)，再得到甲第一個到、丙第三個到的基本事件的種數(shù)，利用古典概型的概率公式求解.【詳解】甲、乙、丙三人相約到達的基本事件有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6種，其中甲第一個到、丙第三個到有甲乙丙，共1種，所以甲第一個到、丙第三個到的概率是.

9、 故選：D【點睛】本題主要考查古典概型的概率求法，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.9A【解析】首先畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求的最小值【詳解】解：作出實數(shù)，滿足不等式組表示的平面區(qū)域（如圖示：陰影部分）由得，由得，平移，易知過點時直線在上截距最小，所以故選：A【點睛】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題，求目標函數(shù)的最值先畫出可行域，利用幾何意義求值，屬于中檔題10C【解析】利用線線、線面、面面相應的判定與性質(zhì)來解決.【詳解】如果兩條平行線中一條垂直于這個平面，那么另一條也垂直于這個平面知正確；當直線平行于平面與平面的交線時也有，故錯誤；若，則垂直平面內(nèi)以及與平面平行的所有直線，故正確；若，

10、則存在直線且，因為，所以，從而，故正確.故選：C.【點睛】本題考查空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系，里面涉及到了相應的判定定理以及性質(zhì)定理，是一道基礎題.11C【解析】設，則，設，根據(jù)化簡得到，得到答案.【詳解】設，則，則，設，則，兩式相減得到：，即， ，故，即，故，故.故選：.【點睛】本題考查了橢圓的離心率，意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.12B【解析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項公式及求和公式可求，然后結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可求解【詳解】解：因為，所以，解可得，則故選：B【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及求和公式的簡單應用，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

11、3【解析】由已知，在上有3個根，分，四種情況討論的單調(diào)性、最值即可得到答案.【詳解】由已知，的周期為4，且至多在上有4個根，而含505個周期，所以在上有3個根，設，易知在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，又，.若時，在上無根，在必有3個根，則，即，此時；若時，在上有1個根，注意到，此時在不可能有2個根，故不滿足；若時，要使在有2個根，只需，解得；若時，在上單調(diào)遞增，最多只有1個零點，不滿足題意；綜上，實數(shù)的范圍為.故答案為：【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的零點個數(shù)問題，涉及到函數(shù)的周期性、分類討論函數(shù)的零點，是一道中檔題.14【解析】根據(jù)圖象利用，先求出的值，結(jié)合求出，然后利用周期公式進行求解即可

12、【詳解】解：由，得，則，即，則函數(shù)的最小正周期，故答案為：8【點睛】本題主要考查三角函數(shù)周期的求解，結(jié)合圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵15【解析】首先判斷出函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞增，由此不等式對任意的恒成立，可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，進而建立不等式組，解出即可得到答案【詳解】解：函數(shù)的定義域為，且，函數(shù)為奇函數(shù)，當時，函數(shù)，顯然此時函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)為定義在上的增函數(shù)，不等式即為，在上恒成立，解得故答案為【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的綜合運用，考查不等式的恒成立問題，屬于常規(guī)題目16【解析】根據(jù)題意，畫出可行域，將目標函數(shù)看成可行域內(nèi)的點與原點距離的平方，利用圖象即可

13、求解.【詳解】可行域如圖所示，易知當，時，的最大值為故答案為：9.【點睛】本題考查了利用幾何法解決非線性規(guī)劃問題，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）：，：；（2），此時.【解析】試題分析：（1）的普通方程為，的直角坐標方程為；（2）由題意，可設點的直角坐標為到的距離當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.試題解析： （1）的普通方程為，的直角坐標方程為.（2）由題意，可設點的直角坐標為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值，.當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.考點：坐標系與參數(shù)方程.【方法點睛】參數(shù)方程與普

14、通方程的互化：把參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征，選取適當?shù)南麉⒎椒ǎＲ姷南麉⒎椒ㄓ校捍胂麉⒎?；加減消參法；平方和（差）消參法；乘法消參法；混合消參法等把曲線的普通方程化為參數(shù)方程的關(guān)鍵：一是適當選取參數(shù)；二是確保互化前后方程的等價性注意方程中的參數(shù)的變化范圍18（1）x24+【解析】試題分析：本題主要考查橢圓的標準方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力第一問，先利用離心率、a2=b2+c2、四邊形的面積列出方程，解出a和b的值，從而得到橢圓的標準方程；第二問，討論直線MN的斜率是否存在，當直線MN的斜率存在時，直線方

15、程與橢圓方程聯(lián)立，消參，利用韋達定理，得到x1+x2、x1x試題解析：（1）e=22，又S=122a2b=4橢圓C的標準方程為x2（2）由題意知，當直線MN斜率存在時，設直線方程為y=k(x-1)，M(x聯(lián)立方程x24+因為直線與橢圓交于兩點，所以=16kx又OM因為點P在橢圓x24+即2k又|OM即|NM|4化簡得：13k4-5k2t2=1-當直線MN的斜率不存在時，M(1,62t-1,考點：橢圓的標準方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系19（1）（2）見解析（3）見解析【解析】試題分析：利用賦值法求出關(guān)系，求函數(shù)導數(shù)，要求函數(shù)有兩個極值點，只需在內(nèi)有兩個實根，利用一元二次方程的根的分布求

16、出的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)圖象和極值的大小判斷零點的個數(shù).試題解析：（）根據(jù)題意：令，可得， 所以，經(jīng)驗證，可得當時，對任意，都有，所以.（）由（）可知，且，所以 ， 令，要使存在兩個極值點，則須有有兩個不相等的正數(shù)根，所以 或 解得或無解，所以的取值范圍，可得，由題意知 ，令 ，則 而當時， ，即，所以在上單調(diào)遞減，所以 即時，（）因為 ，令得，由（）知時，的對稱軸，所以.又，可得，此時，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以 最多只有三個不同的零點又因為，所以在上遞增，即時，恒成立根據(jù)（2）可知且，所以，即，所以，使得由，得，又，所以恰有三個不同的零點：，1，綜上所述，恰有三個不同的零點

17、【點睛】利用賦值法求出關(guān)系，利用函數(shù)導數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，要求函數(shù)有兩個極值點，只需在內(nèi)有兩個實根，利用一元二次方程的根的分布求出的取值范圍，利用函數(shù)的導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，再根據(jù)函數(shù)圖象和極值的大小判斷零點的個數(shù)是近年高考壓軸題的熱點.20（1）見解析；（2）（，0【解析】（1）利用導數(shù)求x0時，f（x）的極大值為，即證（2）等價于k，x0，令g（x），x0，再求函數(shù)g(x)的最小值得解.【詳解】（1）函數(shù)f（x）x2e3x，f（x）2xe3x+3x2e3xx（3x+2）e3x由f（x）0，得x或x0；由f（x）0，得，f（x）在（，）內(nèi)遞增，在（，0）內(nèi)遞減，在（0，+）內(nèi)遞增，f

18、（x）的極大值為，當x0時，f（x）（2）x2e3x（k+3）x+2lnx+1，k，x0，令g（x），x0，則g（x），令h（x）x2（1+3x）e3x+2lnx1，則h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，且x0+時，h（x），h（1）4e310，存在x0（0，1），使得h（x0）0，當x（0，x0）時，g（x）0，g（x）單調(diào)遞減，當x（x0，+）時，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增，g（x）在（0，+）上的最小值是g（x0），h（x0）+2lnx01=0，所以，令，令所以=1，,g（x0） 實數(shù)k的取值范圍是（，0【點睛】本題主要考查利用證明不等式，考查利用導數(shù)求最值和解答不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【解析】（1）將代入函數(shù)的解析式，利用導數(shù)可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的導數(shù)，分類討論的范圍，利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值可判斷是否恒成立，可得實數(shù)的取值范圍【詳解】（1）當時，則，當時，則，此時，函數(shù)為減函數(shù)；當時，則，此時，函數(shù)為增函數(shù).所以，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2），則，.當時，即當時，由，得，此時，函數(shù)為增函數(shù)；由，得，此時，函數(shù)為減函數(shù).則，不合乎題意；當時，即時，.不妨設，其中，令，則或.（i）當時，當時，此時，函數(shù)為增函數(shù)；當時，此時，函數(shù)為減函數(shù)；當時，