1、八年級數(shù)學(xué)（下冊）知識點總結(jié)【知識回顧】1.二次根式：2.最簡二次根式：3.同類二次根式：4.二次根式的性質(zhì)：）（）；5.二次根式的運算：）；123=bbba0）4典型例題1AB(AB=b(b)bAB3ABbAB463計算：（）+2(3b63（計算：（8+）6（）2（=c1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2=cb2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a22=c2b3.經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理。我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）4.直角三

2、角形的性質(zhì)（1）、直角三角形的兩個銳角互余?？杀硎救缦拢篊=90A+B=90（2）、在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。A=30可表示如下：BC=ABC=90（3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半ACB=90可表示如下：CD=AB=BD=ADD為AB的中點6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC7、直角三角形的判定1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系b，那么這個三角形是直角三角形。8、命題、定理、證明1、命題的概念判斷一件事情的語句

3、，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個完整的句子；（2）這個句子必須對某件事情做出判斷。2、命題的分類（按正確、錯誤與否分）真命題（正確的命題）命題假命題（錯誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。3、公理人們在長期實踐中總結(jié)出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途

4、徑，寫出證明過程。9、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分

5、。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。10數(shù)學(xué)口訣.平方差公式:平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。完全平方公式:完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括號帶平方，尾項符號隨中央。1（AB2AB,eqoac(,)AB3A1+B1+PEC4P5=3,EBEDE2,cmEFECFcmF66m,mmm2y1C8ECDECDDE示），.,.EBC（）兩組對邊分別平行；BC（）兩組對邊分別相等；（）兩組對邊分別相等；（）兩組對角分別相等；C（）對角線互相平分；（）對角線互相平分；（）鄰角互補.B（）兩組對邊分

6、別平行（）兩組對邊分別相等（）兩組對邊分別相等（）兩組對角分別相等ABCD是平行四邊形C（）一組對邊平行且相等（）一組對邊平行且相等（）對角線互相平分;BC;.BCBCBCBC.BCBCCBB）（CBnnEcmcmEEEEeqoac(,（第)，點Ecm，則eqoac(,（第)cm2ECFFABEFC11AB2AB.AB6,cm1DECE=4=6E72y1C8ECEEEDDEF=CEACEFECEDACEFFE9bP,.,.PCPC9FCEECFCEF,EFFCAEFEFDEC一.常量、變量：在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值始終不變的量叫做常量。二、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的

7、，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：（1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù)。（3）用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負數(shù)的一切實數(shù)。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對于與實際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題有意義。四、函數(shù)圖象的定義

8、：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象五、用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。）注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。2、描點：（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點。3、連線：（按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。六、函數(shù)有三種表示形式：（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k

9、叫做比例系數(shù)。一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).當b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k0)的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱它為直線y=kx。(2)性質(zhì):當k0時,直線y=kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k0，b0圖像經(jīng)過一、三、四象限；0）的位置與（3）k0，b0圖像經(jīng)過一、三象限；k、b符號之間（4）k0，b0圖像經(jīng)過一、二、四象限；的關(guān)系.（5）k0，b0圖像經(jīng)過二、三、四象限；（6）k0，b0圖像經(jīng)過二、四象限。一次函

10、數(shù)表達求一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）時，需要由兩個點來確式的確定定；求正比例函數(shù)y=kx（k0）時，只需一個點即可.5.一次函數(shù)與二元一次方程組：從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時兩個函數(shù)的值相等并求出這個函數(shù)值b解方程組b從“形”的角度看，確定兩直線交點的坐標.1），則BB），則ABppABAmBAmBAB23mm4llmxnmxl27l+3;l:l:+3;l2y1C617bMNbb8bMN9kmkmh.kmkmkm89o/,/數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差1解統(tǒng)計學(xué)的幾個基本概念總體、個體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計學(xué)中特有的規(guī)定，準確把握教材，明確所考查的對象是

11、解決有關(guān)總體、個體、樣本、樣本容量問題的關(guān)鍵。2.平均數(shù)當給出的一組數(shù)據(jù)，都在某一常數(shù)a上下波動時，一般選用簡化平均數(shù)公式，其中a是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較“整”的數(shù);當所給一組數(shù)據(jù)中有重復(fù)多次出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，常選用加權(quán)平均數(shù)公式。3.眾數(shù)與中位數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的量。平均數(shù)的大小與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個數(shù)的波動都會引起平均數(shù)的波動，當一組數(shù)據(jù)中有個數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來描述整體趨勢則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適。中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列有關(guān)，個別數(shù)據(jù)的波動對中位數(shù)沒影響；當一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，可用眾數(shù)來描述。4.極差用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映