1、2021-2022學(xué)年湖南省常德市石門縣第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是A B C D參考答案：A略2. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)而且又是奇函數(shù)的是（）Ay=x+By=2x2xCy=log2|x|Dy=2x+2x參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】對(duì)4個(gè)選項(xiàng)，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：對(duì)于A，是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，不正確；對(duì)于

2、B，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)而且又是奇函數(shù)，正確；對(duì)于C，是偶函數(shù)，不正確；對(duì)于D，在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)，不是增函數(shù)，不正確；故選B3. 在（0，2）內(nèi)，使sinxcosx0成立的x取值范圍是（）A（，）B（0，）C（，）（，2）D（0，）（，2）參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)線【分析】化簡(jiǎn)得sin（x）0，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象解關(guān)于x的不等式得到+2kx+2k，分別取k=0和k=1，并將得到的范圍與（0，2）取交集，可得答案【解答】解：sinxcosx0化簡(jiǎn)得sin（x）0令+2kx2k（kZ），得+2kx+2k取k=0，得x；取k=1，得x再將以上范圍與（0，2）取交集，可得x（0，）（，2）故選

3、：D4. 的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 參考答案：B5. 若,則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D6. 設(shè)集合A = x| x24 x0， xR，B = y| y =x2，則R(AB) =（ ）AR Bx| xR，x0 C0 D參考答案：B7. 函數(shù)是 （ ）A上是增函數(shù) B上是減函數(shù)C上是減函數(shù) D上是減函數(shù)參考答案：B8. 已知集合M=1,2,5，則MN等于（ ）（A）1 （B）5 （C）1,2 （D）2,5參考答案：C9. （5分）下列函數(shù)：（1）f（x）=x3+2x；（2）f（x）=；（3）f（x）=x+；（4）f（x）=x3；（5）f（x）=x+x5中

4、，奇函數(shù)有（）個(gè)A2B3C4D5參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以只要將解析式的x換成x，化簡(jiǎn)后觀察f（x）與f（x）的關(guān)系，若相同，則是偶函數(shù)，相反是奇函數(shù)解答：經(jīng)觀察，各函數(shù)的定義域都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；對(duì)于（1），f（x）=（x）3+2（x）=（x3+2x）=f（x），上奇函數(shù)；對(duì)于（2），f（x）=f（x）；上偶函數(shù)；對(duì)于（3），f（x）=x=f（x），上奇函數(shù)；對(duì)于（4），是非奇非偶的函數(shù)；對(duì)于（5），f（x）=x+（x）5=（x+x5）=f（x）；所以奇函數(shù)有（1）（3）（5）三個(gè)；故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，

5、在函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，判斷f（x）與f（x）的關(guān)系10. 若曲線y=x4的一條切線l與直線x+4y8=0垂直，則l的方程是（）A4xy3=0Bx+4y5=0C4xy+3=0Dx+4y+3=0參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】欲求l的方程，根據(jù)已知條件中：“切線l與直線x+4y8=0垂直”可得出切線的斜率，故只須求出切點(diǎn)的坐標(biāo)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切點(diǎn)坐標(biāo)從而問(wèn)題解決【解答】解：設(shè)與直線x+4y8=0垂直的直線l為：4xy+m=0，即曲線y=x4在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為4，而y=4x3，

6、y=x4在（1，1）處導(dǎo)數(shù)為4，將（1，1）代入4xy+m=0，得m=3，故l的方程為4xy3=0故選A【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，已知,則 參考答案： 12. 在中，D為BC邊上一點(diǎn)，,.若,則BD=_參考答案：13. 若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：-3，+)略14. 已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=ff（x）1的圖象與x軸有_個(gè)交點(diǎn)參考答案：2考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)分段函數(shù)，函數(shù)值的求法，分類

7、討論，分別代入得到相應(yīng)的方程的，解得即可解答：解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x+1，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x+1，當(dāng)1x0時(shí)，f（x）=x+10y=ff（x）1=log2（x+1）1=0，即log2（x+1）=1，解得x=1（舍去）當(dāng)x1時(shí)，f（x）=x+10，y=ff（x）+1=f（x）+11=x+1=0，x=1當(dāng)x0時(shí)，f（x）=log2x，y=ff（x）1=log2f（x）1，當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）=log2x0，y=ff（x）1=log2f（x）1=log2（log2x+1）1=0，log2x1=0，x=2（舍去）當(dāng)x1時(shí)，f（x）=log2x0，y=ff（x）1=log2（log2x）1=0

8、，log2x=2，x=4綜上所述，y=ff（x）1的零點(diǎn)是x=1，或x=4，則函數(shù)y=ff（x）1的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故答為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題，以及函數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是分類討論，屬于中檔題15. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是_。參考答案：略16. 函數(shù)，給出下列4個(gè)命題：在區(qū)間上是減函數(shù)； 直線是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸；函數(shù)f（x）的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移而得到；若，則f（x）的值域是其中正確命題序號(hào)是 。參考答案：17. 若,則的值為_ 參考答案：解：因?yàn)?，則得到三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分

9、12分）函數(shù)（）（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）解不等式參考答案：（1）函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)證明：=在定義域中任取兩個(gè)實(shí)數(shù),且，則，從而函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)10分（2）， 函數(shù)為奇函數(shù)13分即，原不等式的解集為16分略19. 已知函數(shù)f（x）=sin（x）cosx+cos2x（0）的最小正周期為（1）求的值；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間0，上的最小值參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的

10、周期性求得的值（2）利用y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域求得函數(shù)g（x）在區(qū)間0，上的最小值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sin（x）cosx+cos2x=sinx?cosx+=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+（0）的最小正周期為=，=1（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）=sin（4x+）+的圖象x0，4x+，sin（4x+），1，故當(dāng)4x+=時(shí)，f（x）取得最小值為120. （1）設(shè)函數(shù)，求證：函數(shù)f（x）在（，+）上是增函數(shù)；（2）若f（x）=（log4x3）?

11、log44xm在區(qū)間1，2上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）由，可求得f（x）=0，可證得函數(shù)f（x）在（，+）上是增函數(shù)；（2）依題意，可求得當(dāng)x1，2時(shí)，f（x）min=，f（x）=（log4x3）?log44xm在區(qū)間1，2上恒成立?mf（x）min，從而可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：（1）證明：，f（x）=0，函數(shù)f（x）在（，+）上是增函數(shù)；（2）1x2，0log4x，又f（x）=（log4x3）?log44x=（log4x3）?（1+log4x）=2log4x3=（log4x1）24，當(dāng)x=2，log4x=時(shí)，f（x