1、2021-2022學(xué)年湖北省孝感市新城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 準(zhǔn)線方程是y=2的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（）Ax2=8yBx2=8yCy2=8xDy2=8x參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程為y=2，可知拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸，再設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式為x2=2py（p0），根據(jù)準(zhǔn)線方程求出p的值，代入即可得到答案【解答】解：由題意可知拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸，設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=2py（p0），拋物線的準(zhǔn)線方程為y=2，=2，p=4，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

2、：x2=8y故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)屬基礎(chǔ)題2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出S的值為（ ）A. 105 B. 16 C. 15 D. 1參考答案：C3. 已知的值是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA. B. 2 C. D. 2參考答案：C4. 設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=1，則a、b、c中至少有一個(gè)數(shù)不小于（）A0BCD1參考答案：B【考點(diǎn)】反證法的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，通過(guò)反證法，通過(guò)得出與已知a+b+c=1矛盾，可得結(jié)論【解答】解：假設(shè)a、b、c都大于，則a+b+c1，這與已知a+b+c=1矛盾假設(shè)a、b、c都小于，則

3、a+b+c1，這與已知a+b+c=1矛盾故a、b、c中至少有一個(gè)數(shù)不小于故選：B5. 如果方程（x-1）(x 2-2xm)=0的三個(gè)根可以作為一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是 （ ） A、0m1 B、m1 C、m1 D、m參考答案：B6. 命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的否命題是 （ ）A“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)” B“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)” C“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)” D“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)”參考答案：C7. 不等式的解集為( )A1，2B1，2）C（，12，+）D（，1（2，+）參考答案：B考點(diǎn)：一元二次不等式

4、的解法 專題：計(jì)算題分析：先將此分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組，特別注意分母不為零的條件，再解一元二次不等式即可解答：解：不等式?（x+1）（x2）0且x2?1x2且x2?1x2故選B點(diǎn)評(píng)：本題考察了簡(jiǎn)單分式不等式的解法，一般是轉(zhuǎn)化為一元二次不等式來(lái)解，但要特別注意轉(zhuǎn)化過(guò)程中的等價(jià)性8. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A1B3C1或3D-1參考答案：B略9. 設(shè)的內(nèi)角，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，若，則（ ）ABCD或 參考答案：C，則為銳角，根據(jù)正弦定理，則，則 ，選C.10. 用反證法證明命題：“若a，b，c為不全相等的實(shí)數(shù)，且a+b+c=0，則a，b，c至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”，假設(shè)原命題不成

5、立的內(nèi)容是（）Aa，b，c都大于0Ba，b，c都是非負(fù)數(shù)Ca，b，c至多兩個(gè)負(fù)數(shù)Da，b，c至多一個(gè)負(fù)數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法【分析】用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)結(jié)論的否定成立【解答】解：“a，b，c中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”的否定為“a，b，c都是非負(fù)數(shù)”，由用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法可得，應(yīng)假設(shè)“a，b，c都是非負(fù)數(shù)”，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1 D1中，在面ABCD中取一點(diǎn)F，使最小，則

6、最小值為 . 參考答案：.解析：作出點(diǎn)E關(guān)于面ABCD的對(duì)稱點(diǎn)，連交面ABCD于點(diǎn)F1,則的長(zhǎng)即為所求.12. 曲線在點(diǎn)處的切線斜率為_(kāi)。參考答案：-1 略13. 函數(shù)f(x)=ax-2ax+(a+1)x-log(a-1)不存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：1a3略14. 已知為拋物線上一點(diǎn)，為拋物線焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為若，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則_參考答案：根據(jù)題意，可知，解得：15. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi) 遞減區(qū)間為_(kāi)參考答案：略16. 拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為_(kāi)參考答案：略17. 與雙曲線有相同焦點(diǎn)，且離心率為0.6的橢圓方程為-_參考答案：三、 解答題：本大

7、題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為整數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn規(guī)定：若數(shù)列an滿足前r項(xiàng)依次成公差為1的等差數(shù)列，從第r1項(xiàng)起往后依次成公比為2的等比數(shù)列，則稱數(shù)列an為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”（1）若數(shù)列an為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的條件下，求出Sn，并證明：對(duì)任意nN*，anSna6S6；（3）已知數(shù)列an為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”，且a1=10，是否存在正整數(shù)k，m（mk），使得a1+a2+ak1+ak=a1+a2+am1+am？若存在，求出所有的k，m值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想

8、；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）若數(shù)列an為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，an前6項(xiàng)為等差數(shù)列，從第5項(xiàng)起為等比數(shù)列，可得a6=a1+5，a5=a1+4，且，即，解得a1，即可求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得（或，可見(jiàn)數(shù)列anSn的最小項(xiàng)為a6S6=6，即可證明：對(duì)任意nN*，anSna6S6；（3），分類討論，求出所有的k，m值【解答】解：（1）數(shù)列an為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，an前6項(xiàng)為等差數(shù)列，從第5項(xiàng)起為等比數(shù)列，a6=a1+5，a5=a1+4，且，即，解得a1=3（或） （2）由（1）得（或），Sn：3，5，6，6，5，3，1，9，25，anSn：9，10，6，0，5，6，4，72，40

9、0，可見(jiàn)數(shù)列anSn的最小項(xiàng)為a6S6=6，證明：，列舉法知當(dāng)n5時(shí)，（anSn）min=a5S5=5； 當(dāng)n6時(shí)，設(shè)t=2n5，則 （3）數(shù)列an為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”，且a1=10，當(dāng)km12時(shí)，由得（k+m）（km）=21（km）k+m=21，k，m12，mk，或當(dāng)mk12時(shí)，由2k1156=2m1156得m=k，不存在 當(dāng)k12，m12時(shí)，由，2m10=k221k+112當(dāng)k=1時(shí)，2m10=92，m?N*；當(dāng)k=2時(shí)，2m10=74，m?N*；當(dāng)k=3時(shí)，2m10=58，m?N*；當(dāng)k=4時(shí)，2m10=44，m?N*；當(dāng)k=5時(shí)，2m10=25，m=15N*；當(dāng)k=6時(shí)，2m10=22，m

10、?N*；當(dāng)k=7時(shí)，2m10=14，m?N*；當(dāng)k=8時(shí)，2m10=23，m=13N*；當(dāng)k=9時(shí)，2m10=22，m=12舍去；當(dāng)k=10時(shí)，2m10=2，m=11舍去當(dāng)k=11時(shí)，2m10=2，m=11舍去；當(dāng)k=12時(shí)，2m10=22，m=12舍去綜上所述，存在或或或 【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，考查新定義，考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度大19. （12分）已知等差數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為（1）求及；（2）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，所以有，解得?4分所以； 5分= 6分（2）由（）知，所以bn=， 10分 所以=，即數(shù)列的前n項(xiàng)和= 12分略20. (本小題滿分14分)已知在x=-1時(shí)有極值0。（1）求常數(shù)的值； （2）求的單調(diào)區(qū)間。參考答案：解：（1），由題知： 聯(lián)立、有：或4分 當(dāng)時(shí)， 這說(shuō)明此時(shí)為增函數(shù)，無(wú)極值，舍去 6分 當(dāng)時(shí)， 故方程有根或00極大值極小值 由表可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)，有極小值0，故符合題意 9分 （2）由上