1、2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市職業(yè)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測(cè)量中的應(yīng)用，英國(guó)天文學(xué)家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25

2、.“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，則與r最接近的是(當(dāng)較小時(shí)， )A. 1.24B. 1.25C. 1.26D. 1.27參考答案：C【分析】根據(jù)題意，代值計(jì)算，即可得，再結(jié)合參考公式，即可估算出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得：可得，解得，根據(jù)參考公式可得，故與最接近的是1.26.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，以及數(shù)據(jù)的估算，屬基礎(chǔ)題.2. 是定義在上的連續(xù)的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集是（ ）A B C D參考答案：C略3. 若中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為（）Ay=xBCD參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的離心率可

3、得c=a，進(jìn)而結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)可得b=a，再結(jié)合焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的漸近線方程可得答案【解答】解：根據(jù)題意，該雙曲線的離心率為，即e=，則有c=a，進(jìn)而b=a，又由該雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則其漸近線方程為y=x；故選：B4. 若x=是f（x）=sinx+cosx的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，則可以是( )A4B8C2D1參考答案：C考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù) 專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)x=是f（x）=2sin（x+） 的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，可得?+=k+，kz，由此可得的值解答：解：x=是f（x）=sinx+cosx=2sin（x+） 的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，?+=k+，kz，可以是2，故選：

4、C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，屬于中檔題5. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 參考答案：B6. 將一根鋼管鋸成三段,焊接成一個(gè)面積為,形狀為直角三角形的框架,有下列四種長(zhǎng)度的鋼管供選用,其中最合理(夠用且最省)的是（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：C7. 設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上異于原點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，且該圖象在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C8. 在（x）5的展開(kāi)式中x3的系數(shù)等于5，則該展開(kāi)式項(xiàng)的系數(shù)中最大值為（）A5B10C15D20參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】在（x）5的展開(kāi)式的

5、通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，可得x3的系數(shù)再根據(jù)x3的系數(shù)等于5，求得r的值，可得該展開(kāi)式項(xiàng)的系數(shù)中最大值【解答】解：由于（x）5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?（a）r?x52r，令52r=3，求得r=1，故x3的系數(shù)等于=5，a=1則該展開(kāi)式項(xiàng)的系數(shù)中最大值為=10，故選：B9. 若向量，滿足條件，則x等于（）A6B5C4D3參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由向量的加減運(yùn)算可得8，運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解方程即可得到x的值【解答】解：向量，8=（8，8）（2，5）=（6，3），又，（6，3）?（x，4）=6x+12=30，x=3，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查向

6、量的加減運(yùn)算和向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查方程思想，以及化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，若：是Q：”充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知半徑為r的球O與正方體ABCDA1B1C1D1的各棱都相切，記球O與正方體ABCDA1B1C1D1的各面的交線的總長(zhǎng)度為f（r），則f（1）= 參考答案：6【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體【分析】由題意，r=1，球O與正方體ABCDA1B1C1D1的各面的交線是半徑為的圓，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，r=1，球O與正方體ABCDA1B1C1D1的

7、各面的交線是半徑為的圓，f（1）=62=6，故答案為612. 若存在直線l平行于直線，且與直線垂直，則實(shí)數(shù)k 參考答案：013. “”是“”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略14. 等于 參考答案：0 略15. 不等式的解為 . 參考答案：由得，即，所以不等式的解集為。16. 若二次函數(shù)f（x）=x2+1的圖象與曲線C：g（x）=aex+1（a0）存在公共切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：（0，【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】設(shè)公切線與f（x）、g（x）的切點(diǎn)坐標(biāo)，由導(dǎo)數(shù)幾何意義、斜率公式列出方程化簡(jiǎn)，分離出a后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)

8、數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：f（x）=x2+1的導(dǎo)數(shù)為f（x）=2x，g（x）=aex+1的導(dǎo)數(shù)為g（x）=aex，設(shè)公切線與f（x）=x2+1的圖象切于點(diǎn)（x1，x12+1），與曲線C：g（x）=aex+1切于點(diǎn)（x2，aex2+1），2x1=aex2=，化簡(jiǎn)可得，2x1=，得x1=0或2x2=x1+2，2x1=aex2，且a0，x10，則2x2=x1+22，即x21，由2x1=aex2，得a=，設(shè)h（x）=（x1），則h（x）=，h（x）在（1，2）上遞增，在（2，+）上遞減，h（x）max=h（2）=，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，故答案為：（0，17. 程

9、序框圖（即算法流程圖）如圖下所示，其輸出結(jié)果是_參考答案：127三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足(1) 求常數(shù)c的值；(2) 解不等式參考答案：解：（1）依題意知 5分（2）由（1）知 6分當(dāng)時(shí)， 8分當(dāng)時(shí)， 10分綜合、知當(dāng)?shù)慕饧癁?12分19. 已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）直線普通方程：，曲線C直角坐標(biāo)方程：；（2）.

10、【分析】（1）消去直線參數(shù)方程中的參數(shù)即可得到其普通方程；將曲線極坐標(biāo)方程化為，根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化原則可得其直角坐標(biāo)方程；（2）將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義可知，利用韋達(dá)定理求得結(jié)果.【詳解】（1）由直線參數(shù)方程消去可得普通方程為：曲線極坐標(biāo)方程可化為：則曲線的直角坐標(biāo)方程為：，即（2）將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，整理可得：設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為：，則，【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化、直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義的應(yīng)用；求解距離之和的關(guān)鍵是能夠明確直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，利用韋達(dá)定理來(lái)進(jìn)行求解.20. （本題滿

11、分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與圓相切，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像恒在坐標(biāo)軸軸的上方，試求出的取值范圍。參考答案：由題意，只需當(dāng)時(shí)，恒成立. （5分）綜上所述，的取值范圍是.21. 如圖，如圖，在四棱錐SABCD中，底面梯形ABCD中，BCAD，平面SAB平面ABCD，SAB是等邊三角形，已知（I）求證：平面SAB平面SAC；（II）求二面角BSCA的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定【分析】（）證明AC平面SAB，由此能證明平面SAB平面SAC；（II）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角BSCA的余弦值【解答】（）證明：在BCA中，由于

12、AB=2，CA=4，BC=2，AB2+AC2=BC2，故ABAC（2分）又平面SAB平面ABCD，平面SAB平面ABCD=AB，（4分）AC平面SAB又AC?平面SAC，故平面SAB平面SAC （6分）（II）解：如圖建立Axyz空間直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），B（2，0，0），S（1，0，），C（0，4，0），=（1，4，），=（2，4，0），=（0，4，0）（7分）設(shè)平面SBC的法向量=（x，y，z），由，則=（2，1，）（8分）設(shè)平面SCA的法向量=（a，b，c），由， =（，0，1）（9分）cos，=（11分）二面角BSCA的余弦值為（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面、面面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用22. ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c向量=（a，b）與=（cosA，sinB）平行（）求A；（）若a=，b=2，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 【專(zhuān)題】解三角形【分析】（）利用向量的平行，列出方程，通過(guò)正弦定理求解A；（）利用A，以及a=，b=2，通過(guò)余弦定理求出c