1、2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市南照職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合,則等于 （）ABCD參考答案：B2. 某學(xué)生四次模擬考試時(shí)，其英語作文的減分情況如下表：考試次數(shù)x1234所減分?jǐn)?shù)y4.5432.5顯然所減分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為A B C D參考答案：D略3. 下列說法錯(cuò)誤的是A命題“若”的逆否命題為：“若則” B命題則 C若則“”是“”的充要條件D若“” 為假命題，則至少有一個(gè)為假命題參考答案：C略4. 如圖，網(wǎng)格紙上小

2、正方形的邊長(zhǎng)為1，實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A20B22C24D26參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為3正方體去掉3個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體剩下的部分【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為3正方體去掉3個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體剩下的部分該幾何體的體積V=33313=24故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 若復(fù)數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 20參考答案：B【分析】化簡(jiǎn)得到，再計(jì)算模長(zhǎng)得到答案.【詳解】，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的

3、模，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A(, 2) B(, 1) C(1,+) D(4,+) 參考答案：A7. 如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的S為 （ ） AS=2 B CS=-3 D參考答案：C8. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于（ ）A.4 B.6 C.8 D.12參考答案：B9. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（ ）A B C D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；兩直線垂直的充要條件.B11 H2答案D 解析：因?yàn)?，所以，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，又因?yàn)榍芯€與直線垂直，所以，解得，故選D?！舅悸伏c(diǎn)撥】先對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，求

4、出斜率，再結(jié)合兩直線垂直的充要條件可求得a的值。10. 已知圓O1：那么兩圓的位置關(guān)系是（ ）A內(nèi)含B內(nèi)切C相交D外切參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為的概率是_。參考答案：從5個(gè)正整中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，有種，若取出的兩數(shù)之和等于5，則有，共有2個(gè)，所以取出的兩數(shù)之和等于5的概率為。12. 將2紅2白共4個(gè)球隨機(jī)排成一排，則同色球均相鄰的概率為參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】一一列舉出所有的基本事件，找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可【解答】解：將2紅2白共4個(gè)球隨機(jī)排成一排，由紅

5、紅白白，紅白紅白，紅白白紅，白紅紅白，白紅白紅，白白紅紅共6種，其中同色球均相鄰的有2種，故同色球均相鄰的概率為=，故答案為：13. 從某地區(qū)隨機(jī)抽取100名高中男生，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為 kg；若要從身高在三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項(xiàng)活動(dòng)，再從這12人選兩人當(dāng)正、副隊(duì)長(zhǎng)，則這兩人身高不在同一組內(nèi)的概率為 .參考答案：64.5，略14. 已知f(n)1+(nN*)，經(jīng)計(jì)算得f(4)2,f(8),f(16)3,f(32),，觀察上述結(jié)果，則可歸納出一般結(jié)論為 。參考答案：略15. 若，則的值為_；參考答案：

6、 解析： 16. 已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)滿足，且，則_。參考答案：13【分析】作出函數(shù)的圖象，將、轉(zhuǎn)化為直線與曲線的四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用進(jìn)行去絕對(duì)值得出的值，由曲線的對(duì)稱軸得出的值，再將兩個(gè)數(shù)值相加可得出答案。【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由于，則、可視為直線與曲線有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，四個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)。由圖象可知，由于，則，所以，即，得，由圖象知，曲線的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，因此，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查零點(diǎn)的積與和的問題，在求零點(diǎn)積的時(shí)候，充分利用絕對(duì)值與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，采用去絕對(duì)值的辦法和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解；在求零點(diǎn)和的時(shí)候，需要考查相應(yīng)函數(shù)的對(duì)稱性，借助對(duì)稱性來

7、解題。17. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：a1=1，Sn+1Sn=(nN*)，則該數(shù)列的前2017項(xiàng)和S2017= 參考答案：310092【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】由a1=1，可得an+1an=3n，n=1時(shí)，a2=3n2時(shí)，anan1=3n1，可得=3因此數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)都成等比數(shù)列，公比為3即可得出【解答】解：a1=1，an+1an=3n，n=1時(shí)，a2=3n2時(shí)，anan1=3n1，可得=3數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)都成等比數(shù)列，公比為3S2017=（a1+a3+a2017）+（a2+a4+a2016）=+=310092故答案為：310092三、 解答題：本大題共5小題，共

8、72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l和圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于A，B的任意一點(diǎn)（）求圓心的極坐標(biāo)；（）求PAB面積的最大值參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程 專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：（）由圓C的極坐標(biāo)方程為，化為2=，把代入即可得出（II）把直線的參數(shù)方程化為普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心到直線的距離d，再利用弦長(zhǎng)公式可得|AB|=2，利用三角形的面積計(jì)算公式即可得出解答：解：（）由圓C的極坐標(biāo)方程為，化

9、為2=，把代入可得：圓C的普通方程為x2+y22x+2y=0，即（x1）2+（y+1）2=2圓心坐標(biāo)為（1，1），圓心極坐標(biāo)為；（）由直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），把t=x代入y=1+2t可得直線l的普通方程：，圓心到直線l的距離，|AB|=2=，點(diǎn)P直線AB距離的最大值為，點(diǎn)評(píng)：本題考查了把直線的參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式、三角形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在x軸上，半徑為4的圓C位于y軸的右側(cè)，且與y軸相切，（）求圓C的方程；（）若橢圓的離心率為，且左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，試探究

10、在圓C上是否存在點(diǎn)P，使得PF1F2為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的P點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）求圓C的方程，只要求出圓心與半徑即可，而已知圓C的半徑為4，圓心在x軸上，圓C位于y軸的右側(cè)，且與y軸相切，故圓心為（4，0），從而可得圓C的方程；（）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)P，根據(jù)橢圓方程可先求出F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)為（4，0），（4，0），若PF1F2為直角三角形，則過F2作x軸的垂線與圓交與兩點(diǎn)，兩點(diǎn)都滿足題意，過F1作圓的切線，兩個(gè)切點(diǎn)都滿足題意故有4個(gè)點(diǎn)符合題意【解答】解：（）圓心在

11、x軸上，半徑為4的圓C位于y軸的右側(cè)，可設(shè)圓的方程為（xa）2+y2=16，（a0）圓與y軸相切，a=4，圓的方程為：（x4）2+y2=16（）橢圓的離心率為，解得：b=3，F(xiàn)1（4，0），F(xiàn)2（4，0）F2（4，0）恰為圓心C過F2作x軸的垂線與圓交與兩點(diǎn)P1，P2，則P1F2F1=P2F2F1=90，符合題意；過F1作圓的切線，分別與圓切于點(diǎn)P3，P4，連接CP1，CP2，則F1P1F2=F1P2F2=90符合題意綜上，圓C上存在4個(gè)點(diǎn)P，使得PF1F2為直角三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，橢圓方程以及與橢圓相關(guān)的綜合性問題，探索性問題的解決技巧等屬于難題20. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域?yàn)?/p>

12、區(qū)間D(使表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)x 的集合)(1)求實(shí)數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；(2)若底數(shù)滿足，試判斷函數(shù)在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；(3)當(dāng)(，a是底數(shù))時(shí)，函數(shù)值組成的集合為，求實(shí)數(shù)的值參考答案：解 (1) 是奇函數(shù)，對(duì)任意，有，即 2分化簡(jiǎn)此式，得又此方程有無窮多解(D是區(qū)間)，必有，解得 4分 5分(2) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)理由：令易知在上是隨增大而增大，在上是隨增大而減小，7分 故在上是隨增大而減小 9分 于是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù) 12分(3) ， 13分由(2)知，函數(shù)上是增函數(shù)，即 ，解得 16分 若，則在A上的函數(shù)值組成的集合為，不滿足函數(shù)值組成的集合是的要求(也

13、可利用函數(shù)的變化趨勢(shì)分析，得出b=1) 必有 18分 因此，所求實(shí)數(shù)的值是略21. （本小題滿分12分）如圖, 多面體中, 平面,底面是菱形, 四邊形是正方形.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；(3) 在線段上是否存在點(diǎn),使得平面,若存在, 求出的值；若不存在, 說明理由.參考答案：（1）詳見解析（2） (3) 不存在試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需要結(jié)合平面幾何知識(shí)，本題尋找線線平行比較困難，因此利用面面平行進(jìn)行論證線面平行，由于有兩組線線平行及，可轉(zhuǎn)化為線面平行平面及平面再轉(zhuǎn)化為面面平行：平面

14、平面，（2）由菱形對(duì)角相互垂直及 平面 ，可建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求線面角，先求出各點(diǎn)坐標(biāo)，表示出直線方向向量，再利用方程組解出平面法向量，利用向量數(shù)量積求出向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系求解(3)利用空間向量研究線面垂直，即轉(zhuǎn)為研究直線與法向量是否平行，而存在性問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程是否有解（2）因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，且，所以為等邊三角?取的中點(diǎn)，所以，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則,因?yàn)槠矫?，所以平?以為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系因?yàn)樗运栽O(shè)平面法向量為則有得令則設(shè)與平面所成的角為，考點(diǎn)：面面平行性質(zhì)定理，線面平行判定定理，利用空間向量求線面角，利用空間向量研究存在性問題【方

15、法點(diǎn)睛】(1)探索性問題通常用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化.其步驟為假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在.(2)反證法與驗(yàn)證法也是求解探索性問題常用的方法.22. 某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162 m2的三級(jí)污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)，如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/m2，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/m2，池底建造單價(jià)為80元/m2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)(1) 試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；(2) 若由于地形限制，該池的長(zhǎng)和寬都不能超過16 m，試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)參考答案：(1) 設(shè)污水處理池的寬為x m，則長(zhǎng)為 m.總造