1、2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市禹州中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)的虛部為（ ） Al B C D參考答案：B2. 函數(shù)的定義域?yàn)?，對任意則的解集為（ ）A. (1,1)B. (,1)C. (1,+)D. (,+)參考答案：C分析】令，求得，得到函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又由，得出則不等式的解集，即為，即可求解【詳解】由題意，令，則，因?yàn)椋?，即函?shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又由，則，則不等式的解集，即為，解得，所以不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，其中解答中通過構(gòu)造

2、新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的單調(diào)性，合理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了構(gòu)造思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 若關(guān)于x的不等式ex（a+1）xb0（e為自然對數(shù)的底數(shù)）在R上恒成立，則（a+1）b的最大值為（）Ae+1Be+CD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】利用不等式ex（a+1）xb0（e為自然對數(shù)的底數(shù)）在R上恒成立，利用導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性求出a，b的關(guān)系，再次利用導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性（a+1）b的最大值【解答】解：不等式ex（a+1）xb0（e為自然對數(shù)的底數(shù)）在R上恒成立，令f（x）=ex（a+1）xb，則f（x）0在R上恒成立只需要f（x）min0即可f（x）=ex（a+1

3、）令f（x）=0，解得x=ln（a+1），（a1）當(dāng)x（，ln（a+1）時，f（x）0，則f（x）時單調(diào)遞減當(dāng)x（ln（a+1），+）時，f（x）0，則f（x）時單調(diào)遞增故x=ln（a+1）時，f（x）取得最小值即（a+1）（a+1）ln（a+1）b那么：（a+1）21ln（a+1）b（a+1）令（a+1）=t，（t0）則現(xiàn)求g（t）=t2t2lnt的最大值g（t）=令g（t）=0，解得：t=得極大值為g（）=（a+1）b的最大值為故選C4. 設(shè)aR，函數(shù)f(x)exaex的導(dǎo)函數(shù)f(x)，且f(x)是奇函數(shù)若曲線yf(x)的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A Bln2C. Dln2參考

4、答案：Df(x)exaex，由于f(x)是奇函數(shù)，故f(x)f(x)對任意x恒成立，由此得a1，由f(x)exex得2e2x3ex20，即(ex2)(2ex1)0，解得ex2，故xln2，即切點(diǎn)的橫坐標(biāo)是ln2.5. 若X是離散型隨機(jī)變量，P（X=x1）=，P（X=x2）=，且x1x2，又已知E（X）=，D（X）=，則x1+x2的值為（）ABC3D參考答案：C【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差公式列方程組解出x1，x2【解答】解：E（X）=，D（X）=，解得或（舍），x1+x2=3故選C6. 設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（ ） A、 B、

5、 C、 D、 參考答案：C 7. 已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列,它們的公比為,則的取值范圍是（ ） A B C D ）參考答案：D8. 在空間中，下列命題正確的是（）A如果平面平面，任取直線m?，那么必有mB如果直線m平面，直線n?內(nèi)，那么mnC如果直線m平面，直線n平面，那么mnD如果平面外的一條直線m垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么m參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】A，正方體ABCDABCD，中平面ABCD平面AADD，直線AD不垂直；B，如果直線m平面，直線n?內(nèi)，那么mn或異面；C，如果直線m平面，直線n平面，那么mn或異面或相交；對于D，根據(jù)線面垂直的判定判

6、定【解答】解：對于A，如圖平面ABCD平面AADD，直線AD不垂直，故錯；對于B，如果直線m平面，直線n?內(nèi)，那么mn或異面，故錯；對于C，如果直線m平面，直線n平面，那么mn或異面或相交，故錯；對于D，根據(jù)線面垂直的判定，如果平面外的一條直線m垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么m，正確故選：D【點(diǎn)評】本題考查了空間線線、線面、面面位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題9. 一物體作直線運(yùn)動，其運(yùn)動方程為，其中位移s單位為米，時間t的單位為秒，那么該物體的初速度為 A、0米/秒 B、2米/秒 C、3米/秒 D、32t米/秒?yún)⒖即鸢福篊略10. 如圖，用小刀切一塊長方體橡皮的一個角，在棱AD、AA1、AB上的截點(diǎn)分

7、別是E、F、G，則截面EFG（）A一定是等邊三角形B一定是鈍角三角形C一定是銳角三角形D一定是直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論【分析】由已知得EGF90，EFG90，GEF90，從而截面EFG是銳角三角形【解答】解：用小刀切一塊長方體橡皮的一個角，在棱AD、AA1、AB上的截點(diǎn)分別是E、F、G，則EGFCBD=90，同理EFG90，GEF90，截面EFG是銳角三角形，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在曲線C：yx310 x3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_參考答案：(2,1

8、5)12. 若“x2,5或xx|x4”是假命題,則x的取值范圍是_. 參考答案：1,2)略13. 若，且，則的取值范圍是_。參考答案：略14. 已知a0，b0，則m與n的大小關(guān)系為_參考答案：略15. 設(shè)函數(shù)f（x）=x3+（+2）x22x，（x0），若對于任意的t1，2，函數(shù)f（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是為參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】通過求導(dǎo)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得出不等式組，從而確定m的取值范圍【解答】解：f（x）=x3+（+2）x22x，f（x）=3x2+（m+4）x2，f（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且f（0）=2，由題意得：

9、對于任意的t1，2，f（t）0恒成立，m9，故答案為：16. 全稱命題的否定是 參考答案：略17. 已知an是公差不為0的等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且，若存在常數(shù)u，v對任意正整數(shù)n都有，則_參考答案：6【分析】設(shè)的公差為，的公比為，由題設(shè)條件解得時，故，.由，知，分別令和，能夠求出.【詳解】設(shè)的公差為，的公比為，解方程得或，當(dāng)時，不符合題意，故舍去，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，.所以本題答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直

10、角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)實(shí)施變換后，對應(yīng)點(diǎn)為，給出以下命題：圓上任意一點(diǎn)實(shí)施變換后，對應(yīng)點(diǎn)的軌跡仍是圓；若直線上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程仍是則；橢圓上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對應(yīng)點(diǎn)的軌跡仍是離心率不變的橢圓；曲線：上每一點(diǎn)實(shí)施變換后，對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是曲線，是曲線上的任意一點(diǎn)，是曲線上的任意一點(diǎn)，則的最小值為以上正確命題的序號是_（寫出全部正確命題的序號）參考答案：略19. 已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?函數(shù)的定義域?yàn)榧?若,求實(shí)數(shù)的值及實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：20. 已知數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：（1）；（2）（1），即，即，

11、當(dāng)時，以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，即，（2），記， 由得，21. （本小題滿分12分）設(shè). （1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在的最大值與最小值.參考答案：解：（1）f （x）= -（x2）（3x-2），令f （x）0得 -2x，令f （x）0得x-2或x，（-，-2）-2（-2，）（，+）0+0極小值極大值的單調(diào)增區(qū)間為（-2，），單調(diào)減區(qū)間為（-，-2）和（，）；（2）由單調(diào)性可知，當(dāng)x= -2時，f （x）有極小值f （-2 ）=0，當(dāng)x=時，f （x）有極大值f （）=；又f （-5）=63，f （）=，x= -2時，f （x）取最小值0，x= -5時，f （x）取最大值63. 22. 2014年春晚過后，為了研究演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度的關(guān)系，某網(wǎng)站對其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：上春晚次數(shù)（單位：次）246810粉絲數(shù)量（單位：萬人）10204080100若該演員的粉絲數(shù)量與上春晚次數(shù)滿足線性回歸方程