1、2022-2023學(xué)年山東省棗莊市棗礦集團(tuán)公司陶莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)a、b、c表示三條直線，、表示兩個平面，則下列命題的逆命題不成立的是（）Ac，若c，則Bb?，c是a在內(nèi)的射影，若bc，則abCb?，若b則Db?，c?，若c，則bc參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】A：由面面平行的性質(zhì)定理可得：若c，則c；B：由三垂線定理得；C：當(dāng)b?，若，則由面面垂直的性質(zhì)定理得，未必有b；D：由線面平行的判定定理判斷得；【解答】解：對于A正確，c，則c；對于B

2、正確，由三垂線定理得；對于C不正確，當(dāng)b?，若，則由面面垂直的性質(zhì)定理得，未必有b；對于D正確，由線面平行的判定定理判斷得；故選C2. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（ ） A 若 B C若 D若參考答案：B3. 對于任意的且，函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（ ）A. B. C. D. 參考答案：D4. 把編號為1、2、3、4、5的5位運(yùn)動員排在編號為1、2、3、4、5的5條跑道中，要求有且只有兩位運(yùn)動員的編號與其所在跑道的編號相同，共有不同排法的種數(shù)是()A. 60B. 40C. 20D. 10參考答案：C【分析】由題，首先選出兩位運(yùn)動員的編號與其所在跑道編號相同，再將剩余的進(jìn)

3、行排列可得答案.【詳解】先選出兩位運(yùn)動員的編號與其所在跑道編號相同，有，剩余的3人座位編號都不一致，第一個人有2種坐法，第二第三人都只有一種坐法，所以有2種排法，即共有220種故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了組合公式與分步計數(shù)原理，易錯點(diǎn)為當(dāng)兩個相同的確定以后，剩余的排法只有2種，屬于較為基礎(chǔ)題.5. 已知雙曲線的一條漸近線方程為,則雙曲線C的離心率為A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用雙曲線的漸近線推出b，a關(guān)系，然后求解離心率即可【詳解】由已知雙曲線C（a0，b0）的一條漸近線方程為y2x，可得，故選：C6. 已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足的取值范圍是（ ）A.（，）B.，）C.（

4、，）D.，）參考答案：A7. 用正偶數(shù)按下表排列 第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行182022242826則2010在第 行第 列. （ ）A第 251行第 2 列 B第 251 行第 4 列C第 252 行第 4 列 D第 252 行第 2列參考答案：C略8. 已知點(diǎn)P（x，y）在直線2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值為（）A B2C5D2參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【分析】x2+y2的最小值可看成直線2x+y+5=0上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線長度的平方最小值，由點(diǎn)到直線的距離公式可得【解答】解：x2+y2的最小值可看成直線2x+y+5=0上的

5、點(diǎn)與原點(diǎn)連線長度的平方最小值，即為原點(diǎn)到該直線的距離平方d2，由點(diǎn)到直線的距離公式易得d=x2+y2的最小值為5，故選：C9. 某研究機(jī)構(gòu)對兒童記憶能力x和識圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識圖能力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，若某兒童的記憶能力為12時，則他的識圖能力為（）A9.2B9.5C9.8D10參考答案：B【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用【分析】利用樣本點(diǎn)的中心在線性歸回方程對應(yīng)的直線上，即可得出結(jié)論【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得，由在直線，得，即線性回歸方程為所以當(dāng)x=12時，即他的識圖能力為9.5故選：B10. 在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為（為

6、參數(shù)），直線l的方程為 ，若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為 ，則a=（ ）A. 12B. 22C. 17D. 12或22參考答案：A【分析】曲線上的點(diǎn)可以表示成，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式可以表示出到直線的距離，再結(jié)合距離的最大值為進(jìn)行分析，可以求出的值。【詳解】曲線上的任意一點(diǎn)可以表示成，所以點(diǎn)到直線的距離 （其中） 因為且上的點(diǎn)到的距離的最大值為，所以當(dāng)時，距離有最大值，所以，解得 故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)有：點(diǎn)到直線的距離公式，參數(shù)方程，輔助角公式等，解題的關(guān)鍵是表示出上的點(diǎn)到的距離，屬于一般題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線l1：4x3y+16=0

7、和直線l2：x=1，拋物線y2=4x上一動點(diǎn)P到直線l1的距離為d1，動點(diǎn)P到直線l2的距離為d2，則d1+d2的最小值為參考答案：4【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離【分析】拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），由拋物線的定義可得：|PF|=d2，可得d1+d2的最小值為點(diǎn)F到直線l1的距離【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），由拋物線的定義可得：|PF|=d2，d1+d2的最小值為點(diǎn)F到直線l1的距離d1+d2的最小值=4，故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的定義及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12. 若 參

8、考答案：13. 已知a0，b0且a+b=2，則的最小值為 參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：a0，b0且a+b=2，則=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取等號因此其最小值為2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 已知點(diǎn)則它關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 參考答案：15. 已知曲線y=（1x）xn（nN*）在x=處的切線為l，直線l在y軸上的截距為bn，則數(shù)列bn的通項公式為 參考答案：【分析】先求出切線的斜率：y=（1x）xn（nN*）在處的導(dǎo)數(shù)值，再由點(diǎn)斜式寫出切線方程，令x=0求出b

9、n【解答】解：曲線y=（1x）xn（nN*），y=xn+n（1x）xn1=xn1（nnxx）y|=（）n1（nn）=（n1）（）n，當(dāng)x=時，y=（）n+1，切線為l為y（）n+1=（n1）（）n（x），當(dāng)x=0時，直線l在y軸上上的截距為bn=（2n）（）n+1，故答案為：16. 設(shè)定義域為R的函數(shù)f(x)滿足，則不等式的解集為_參考答案：(1,+) 【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論【詳解】設(shè)F（x），則F（x），F(xiàn)（x）0，即函數(shù)F（x）在定義域上單調(diào)遞增，即F（x）F（2x），即x1不等式的解為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用

10、，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵17. 定義關(guān)于x的不等式|xA|B（AR，B0）的解集稱為A的B鄰域若a+b3的a+b鄰域是區(qū)間（3，3），則a2+b2的最小值是參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法【分析】根據(jù)新定義由題意得：|x（a+b3）|a+b的解集為區(qū)間（3，3），從而得到關(guān)于 a，b的等量關(guān)系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值【解答】解：由題意可得|x（a+b3）|a+b的解集為（3，3），|x（a+b3）|a+b等價于（3，2（a+b）3），2（a+b）3=3，求得a+b=3，a2+b2=，故a2+b2的最小值為，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

11、答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）正四面體(四個面都是等邊三角形的三棱錐)中，E為BC中點(diǎn)，求異面直線AE與BD所成角的余弦值。參考答案：19. 已知函數(shù) (a0) (1)若a=1，求在x(0，+)時的最大值；(2)若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)a的值。參考答案：(1)當(dāng)a=1時，當(dāng)x=1時取“=”；(2)設(shè)切點(diǎn)(x0，y0)，則，則，得 又由切線，則 則： 由將代入得若則：得 解得a=2若則：得 解得a= 即a=2或a=20. （本小題滿分12分）設(shè)命題：方程的曲線是雙曲線；命題：，若命題為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：對于命題，因為方程的曲線是雙曲線，所以

12、，解得或，則命題：或?qū)τ诿}，因為，即不等式在實(shí)數(shù)集上有解，所以，解得或則命題：或因為命題為假命題，為真命題，所以命題與命題有且只有一個為真命題若命題為真命題且命題為假命題，即，得；若命題為假命題且命題為真命題，即，得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為略21. (1)若求的單調(diào)區(qū)間及的最小值;(2)若,求的單調(diào)區(qū)間; (3)試比較與的大小.,并證明你的結(jié)論.參考答案：(1)0；(2)見解析；(3)見證明.【分析】（1）a1時，f（x）|x1|lnx，將絕對值符號化去，分類討論，再求導(dǎo)函數(shù)，即可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而可得f（x）的最小值；（2）將絕對值符號化去，分類討論，再求導(dǎo)函數(shù)，即可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）由（1）可知，lnxx1，從而，令xn2，可得，再進(jìn)行疊加，利用放縮法，即可證得結(jié)論成立【詳解】(1) 當(dāng)時,， 在上是遞增.當(dāng)時,.在上是遞減.故時, 的增區(qū)間為,減區(qū)間為,.(2) 若,當(dāng)時,則在區(qū)間上是遞增的;當(dāng)時,則在區(qū)間上是遞減的 若,當(dāng)時，,則在上是遞增的, 在上是遞減的; 當(dāng)時, , 在區(qū)間(0,a)上是遞減的,而在x=a處有意義;則在區(qū)間上是遞增的,在區(qū)間(0,1)