1、2022-2023學(xué)年安徽省淮南市望峰崗第十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 參考答案：D2. 要得到函數(shù)y3cosx的圖象，只需將函數(shù)y3sin(2x)的圖象上所有點的()A橫坐標(biāo)縮短到原來的 (縱坐標(biāo)不變)，所得圖象再向左平移個單位長度B橫坐標(biāo)縮短到原來的 (縱坐標(biāo)不變)，所得圖象再向右平移個單位長度C橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象再向左平移個單位長度D橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象再向右平移個單位長度參考答案：C略3. 已知函數(shù)， 那么 的值為 ( )

2、 A B 9 C D 參考答案：A略4. 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)有零點的區(qū)間是( )A. B. C. D.參考答案：D5. 若，則對任意實數(shù)0，下列不等式總成立的是（ ）A B C D 參考答案：B6. （3分）若a，bR，且ab0，則下列不等式中，恒成立的是（）Aa2+b22abBCD參考答案：D考點：基本不等式 專題：綜合題分析：利用基本不等式需注意：各數(shù)必須是正數(shù)不等式a2+b22ab的使用條件是a，bR解答：對于A；a2+b22ab所以A錯對于B，C，雖然ab0，只能說明a，b同號，若a，b都小于0時，所以B，C錯ab0故選：D點評：本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值時，必須注意滿足的條件：已

3、知、二定、三相等7. 二次函數(shù)y=x2-4x+3在區(qū)間（1，4上的值域是 （ ） A-1，+） B（0，3 C-1，3 D（-1，3參考答案：C略8. 如果且，那么下列不等式中不一定成立的是( ) A B C D參考答案：D略9. 直線（為實常數(shù)）的傾斜角的大小是（ ）.A. B. C. D. 參考答案：D10. 利用“長方體ABCDA1B1C1D1中，四面體A1BC1D”的特點，求得四面體PMNR（其中PM=NR=，PN=MR=，MN=PR=）的外接球的表面積為（）A14B16C13D15參考答案：A【考點】球的體積和表面積【分析】構(gòu)造長方體，使得面上的對角線長分別為，則長方體的對角線長等于

4、四面體PMNR外接球的直徑，即可求出四面體PMNR外接球的表面積【解答】解：由題意，構(gòu)造長方體，使得面上的對角線長分別為，則長方體的對角線長等于四面體PMNR外接球的直徑設(shè)長方體的棱長分別為x，y，z，則x2+y2=10，y2+z2=13，x2+z2=5，x2+y2+z2=14三棱錐OABC外接球的直徑為，三棱錐SABC外接球的表面積為?14=14，故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個幾何體的三視圖如圖所示（單位:m）,則該幾何體的體積為 m3.參考答案：該幾何體是由兩個高為1的圓錐與一個高為2的圓柱組合而成,所以該幾何體的體積為.考點：本題主要考查三視圖及幾何

5、體體積的計算.12. 已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為_.參考答案：，得的定義域為.13. 在平面直角坐標(biāo)系中，若圓的圓心在第一象限，圓與軸相交于、兩點，且與直線相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 參考答案：14. 已知冪函數(shù)的圖像過點，則_.參考答案：略15. 已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是參考答案：（1，0）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】令y=k，畫出f（x）和y=k的圖象，通過讀圖一目了然【解答】解：畫出函數(shù)f（x）的圖象（紅色曲線），如圖示：，令y=k，由圖象可以讀出：1k0時，y=k和f（x）有3個交點，即方程f（x）=k有三個

6、不同的實根，故答案為：（1，0）16. 記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，公差為d，若，.則_，_參考答案： 4 【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，列出方程組，求得，再利用前n項和公式，即可求解【詳解】由題意，因為，所以，又由，所以，即，聯(lián)立方程組，解得，所以【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，以及前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，且向量在向量的方向上

7、的投影為1（1）求與的夾角；（2）求參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由投影的概念直接可得；（2）先求平方，只需代入條件即可得解【詳解】解：（1）由題意得，；（2）.【點睛】本題主要考查了向量投影，數(shù)量積的定義，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于較易題。19. 已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx1（xR）（1）把f（x）化簡成f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的形式（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間參考答案：【考點】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（1）利用二倍角以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（x+）的形式（2）將內(nèi)層函數(shù)看作整體

8、，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；【解答】解：函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx1（xR）（1）化簡f（x）=2（cos2x）+2sinxcosx1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）（2）由2k2x+2k+（kZ），得kxxk+（kZ），函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為k，k+（kZ）20. 若非零函數(shù)對任意實數(shù)均有，且當(dāng)時 （1）求證：； （2）求證：為R上的減函數(shù)； （3）當(dāng)時， 對時恒有，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）證法一：即又當(dāng)時， 則故對于恒有 證法二： 為非零函數(shù) （2）令且有， 又 即故 又 故為R上的減函數(shù) （3）故， 則原不等式可變形為依題意有 對恒成立或或故實數(shù)的取值范圍為 略21. 已知圓與直線x2y3=0的兩個交點為P、Q，求以PQ為直徑的圓的方程參考答案：解法1：設(shè)點P（x1，y1），Q（x2，y2），則點P、Q的坐標(biāo)滿足方程組x2+y2+x-6y+3=0，x+2y3=0，x1=1，x2=-3，解方程組，得 y1=1，y2=3，即點P（1，1），Q（3，3）線段PQ的中點坐標(biāo)為（1，2）|PQ|=2，故以PQ為直徑的圓的方程是：（x+1）2+（y2）2=5 解法2：設(shè)所求圓的方程為x2+y2+x6y+3+（x+2y3）=0， 整理，得：x2+y2+（1+）x+（26）y+33=0，此圓的圓心坐標(biāo)是：（，3-），