1、2022-2023學(xué)年安徽省滁州市舊縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)部分圖象可以為參考答案：A2. 若變量x，y滿足約束條件，則的最小值為（ ）（A）17 （B）14 （C）5 （D）3參考答案：A3. 已知點(diǎn)A（0，1），B（3，2），向量=（4，3），則向量=( )A（7，4）B（7，4）C（1，4）D（1，4）參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用【分析】順序求出有向線段，然后由=求之【解答】解：由已知點(diǎn)A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量

2、=（4，3），則向量=（7，4）；故答案為：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有向線段的坐標(biāo)表示以及向量的三角形法則的運(yùn)用；注意有向線段的坐標(biāo)與兩個(gè)端點(diǎn)的關(guān)系，順序不可顛倒4. 若實(shí)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列命題：（1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列； （2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)； （3）若是等比數(shù)列，則的充要條件是 其中，正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ） A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)參考答案：5. 如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形，則該幾何體的體積為A B C D參考答案：B由三視圖可知這是一個(gè)底面矩形的斜四棱柱，其中四棱柱的高為，底面矩形的長(zhǎng)為3底面寬為，

3、所以該幾何體的體積為，選B.6. 定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，若，且，則 （ ）.AB.C. D.與的大小不確定參考答案：A7. 已知雙曲線C：=1（a0，b0）點(diǎn)有頂點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A為圓心與雙曲線C的一條漸近線交于兩點(diǎn)P，Q，若PAQ=60且=2，則雙曲線C的離心率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，A（a，0），P（m，），（m0），由向量共線的坐標(biāo)表示，可得Q的坐標(biāo)，求得弦長(zhǎng)|PQ|，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)，由兩直線垂直的條件：斜率之積為1，可得m=，r=，運(yùn)用圓的弦長(zhǎng)公式計(jì)算即可得到a，b的關(guān)系，即可求出離心率

4、【解答】解：設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，A（a，0），P（m，），（m0），由=2，可得Q（2m，），圓的半徑為r=|PQ|=m=m?，PQ的中點(diǎn)為H（m，），由AHPQ，可得=，解得m=，r=A到漸近線的距離為d=，則|PQ|=2=r，d=r，即有=?可得=，e=，故選：B8. 設(shè)aR ，則“a1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2 ：x+(a+1)y+4=0平行的A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件參考答案：A當(dāng)，解得或.所以，當(dāng)a1是，兩直線平行成立，因此是充分條件；當(dāng)兩直線平行時(shí)，或，不是必要條件，故選A.9. 對(duì)于函數(shù)，使成立的

5、所有常數(shù)中，我們把的最大值叫做函數(shù)的下確界.則函數(shù)的下確界是（ ）A B C D參考答案：B略10. 在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線：的一條漸近線與圓相切，則的離心率為（ ）A BC D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：第1組：，2個(gè)；第2組：，3個(gè)；第3組：，4個(gè)；第4組：，5個(gè)；第5組：，4個(gè)；第6個(gè)：，2個(gè)。則樣本在區(qū)間上的頻率為_(kāi).參考答案：0.3略12. 不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)參考答案：13. 某單位從甲、乙、丙、丁4名應(yīng)聘者中招聘2人，如果這4名應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲、乙兩

6、人中至少有1人被錄用的概率是 . 參考答案：14. 若圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則其母線與軸所成角的大小是參考答案：30【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角【分析】根據(jù)圓錐的底面積公式和側(cè)面積公式，結(jié)合已知可得l=2R，進(jìn)而解母線與底面所成角，然后求解母線與軸所成角即可【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為R，母線長(zhǎng)為l，則：其底面積：S底面積=R2，其側(cè)面積：S側(cè)面積=2Rl=Rl，圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，l=2R，故該圓錐的母線與底面所成的角有，cos=，=60，母線與軸所成角的大小是：30故答案為：3015. 已知直線與曲線相切，則的值為 參考答案：16. 定積分_參考答案：17. 若函數(shù)圖

7、像上存在點(diǎn)滿足約束條件,則實(shí)數(shù)的最大值為 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分） 如圖直三棱柱的底面是等腰直角三角形，且二面角的度數(shù)為（1）求的長(zhǎng)；（2）求證平面.參考答案：解析：解法一：（1）由題意知，即，又平面，于是就是二面角的平面角且在中， 6分（2）由（1）知是正方形，又是直棱柱且 平面，于是，故平面. 12分解法二：(1) 由題意知，又是直棱柱設(shè)，如圖建立直角坐標(biāo)系易知于是， ，易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的法向量為由，得 ，取所以，則由于二面角等于，得 6分（2）由（1）得，易知，故，故 平面. 12分19.

8、 設(shè)橢圓：的離心率，原點(diǎn)到點(diǎn)、所在直線的距離為.（1）求此橢圓的方程；（2）如圖，設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，直線與軸是否交于一定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）由于，直線的方程為，原點(diǎn)到直線的距離為，解得：，橢圓方程為.（2）聯(lián)立，則.設(shè)，.直線的方程為，令，則即直線與軸交于定點(diǎn).20. 如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為矩形，二面角A-CD-F為60，CF=6（1）求證：BF平面ADE；（2）在線段CF上求一點(diǎn)G，使銳二面角B-EG-D的余弦值為參考答案：（1）因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所?因?yàn)槠矫妫矫妫云矫?1分同理平面 2分又因?yàn)?/p>

9、，所以平面平面 3分因?yàn)槠矫?，所以平?4分（2）法一：因?yàn)?，所以是二面角的平面角，?5分因?yàn)?，所以平?因?yàn)槠矫?所以平面平面.作于點(diǎn)，則平面. 6分由, 得， 以為原點(diǎn)，平行于的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸， 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，7分設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則由 得，取得平面的一個(gè)法向量為， 8分又平面的一個(gè)法向量為， 9分所以， 10分所以，解得或（舍去）， 11分此時(shí)，得.即所求線段上的點(diǎn)滿足12分法二：作于點(diǎn)，作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)因?yàn)椋云矫妫?5分為二面角的平面角， 6分所以因?yàn)椋云矫妫?分因?yàn)?，所以平?分所以，為二面角的平面角 9分在中，所以又因?yàn)?，所以?0分作于，則，設(shè)，則，即， 11分解得，即所求線段上的點(diǎn)滿足 12分21. 設(shè)一個(gè)口袋中裝有10個(gè)球其中紅球2個(gè)，綠球3個(gè)，白球5個(gè)，這三種球除顏色外完全相同從中一次任意選取3個(gè)，取后不放回（1）求三種顏色球各取到1個(gè)的概率；（2）設(shè)X表示取到的紅球的個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望參考答案：見(jiàn)解析考點(diǎn)：概率綜合試題解析：（1）設(shè)表示事件“三種顏色的球各取到一個(gè)”則（2）X的所有可能值為0，1，2且，X的分布列為（個(gè)）22. (本小題滿分l0分) 在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別是a、b、c，若(I)求內(nèi)角B的大??； ()若b=2，求A