1、北京市西城區(qū)2023年九年級(jí)統(tǒng)一測(cè)試數(shù)學(xué)試卷 2023.4一、選擇題此題共30分，每題3分下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1春節(jié)假期，北京市推出了廟會(huì)休閑娛樂(lè)、傳統(tǒng)文化展演、游園賞景賞花、冰雪工程體驗(yàn)等精品文化活動(dòng)，共接待旅游總?cè)藬?shù)9 608 000人次，將9 608000用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD2在數(shù)軸上，實(shí)數(shù)a，b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如下圖，且這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，以下結(jié)論中，正確的是ABCD3如圖，ABCD，DACE于點(diǎn)A假設(shè)EAB =55，那么D的度數(shù)為A25B35C45D55第3題圖第4題圖4右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是A三棱柱B長(zhǎng)方體C圓錐D圓柱5假設(shè)正多邊形的一個(gè)

2、外角是40，那么這個(gè)正多邊形是A正七邊形B正八邊形C正九邊形D正十邊形6用配方法解一元二次方程，此方程可化為A B C D7如圖，小明在地面上放了一個(gè)平面鏡，選擇適宜的位置，剛好在平面鏡中看到旗桿的頂部，此時(shí)小明與平面鏡的水平距離為2m，旗桿底部與平面鏡的水平距離為16m假設(shè)小明的眼睛與地面距離為1.5m，那么旗桿的高度為單位：mAB9C12D8某商店舉行促銷活動(dòng)，其促銷的方式是“消費(fèi)超過(guò)100元時(shí)，所購(gòu)置的商品按原價(jià)打8折后，再減少20元 假設(shè)某商品的原價(jià)為x元x100，那么購(gòu)置該商品實(shí)際付款的金額單位：元是A B CD9某校合唱團(tuán)有30名成員，下表是合唱團(tuán)成員的年齡分布統(tǒng)計(jì)表：年齡單位：歲

3、13141516頻數(shù)單位：名515x10-x對(duì)于不同的x，以下關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是A平均數(shù)、中位數(shù)B平均數(shù)、方差C眾數(shù)、中位數(shù)D眾數(shù)、方差 10汽車的“燃油效率是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù)“燃油效率越高表示汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù)越多；“燃油效率越低表示汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù)越少右以下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況，以下說(shuō)法中，正確的是A以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多B以低于80km/h的速度行駛時(shí)，行駛相同路程，三輛車中，乙車消耗汽油最少C以高于80km/h的速度行駛時(shí)，行駛相同路程，丙車比乙車省油D以80km/h的速

4、度行駛時(shí)，行駛100公里，甲車消耗的汽油量約為10升二、填空題此題共18分，每題3分11分解因式：ax22ax+a=_12假設(shè)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，2，點(diǎn)B2，1，寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)表達(dá)式_13下表記錄了一名球員在罰球線上罰籃的結(jié)果：投籃次數(shù)n1001503005008001000投中次數(shù)m5896174302484601投中頻率058006400580060406050601這名球員投籃一次，投中的概率約是4如圖，四邊形ABCD是O內(nèi)接四邊形，假設(shè)BAC=30，CBD=80，那么BCD的度數(shù)為_15在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將AOB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AOB，其中點(diǎn)A與

5、點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)假設(shè)點(diǎn)A3，0，B1，2，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為_，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_. 第14題圖 第15題16下面是“經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線的尺規(guī)作圖過(guò)程：如圖1，直線l和直線l外一點(diǎn)P求作：直線l的平行直線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作法：如圖2過(guò)點(diǎn)P作直線m與直線l交于點(diǎn)O;在直線m上取一點(diǎn)AOAOP，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線l交于點(diǎn)B；以點(diǎn)P為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線m于點(diǎn)C，以點(diǎn)C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D； 作直線PD所以直線PD就是所求作的平行線請(qǐng)答復(fù)：該作圖的依據(jù)是三、解答題此題共72分，第17-26題，每題5分，第27題7分，第28題7分，第29題

6、8分解容許寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17計(jì)算： 18解不等式組： 19x=2y，求代數(shù)式的值.20如圖，在ABC中，BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接CE.求證：BCE=A+ACB. 21某科研小組方案對(duì)某一品種的西瓜采用兩種種植技術(shù)種植.在選擇種植技術(shù)時(shí)，該科研小組主要關(guān)心的問(wèn)題是：西瓜的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，以及西瓜的優(yōu)等品率. 為了解這兩種種植技術(shù)種出的西瓜的質(zhì)量情況，科研小組在兩塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行比照試驗(yàn)，并從這兩塊實(shí)驗(yàn)田中各隨機(jī)抽取20個(gè)西瓜，分別稱重后，將稱重的結(jié)果記錄如下：表1甲種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量統(tǒng)計(jì)表編號(hào)12345678910西瓜質(zhì)量.單

7、位：kg3.54.85.44.94.25.04.94.85.84.8編號(hào)11121314151617181920西瓜質(zhì)量.單位：kg5.04.85.24.95.15.04.86.05.75.0表2乙種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量統(tǒng)計(jì)表編號(hào)12345678910西瓜質(zhì)量.單位：kg4.44.94.84.15.25.15.04.54.74.9編號(hào)11121314151617181920西瓜質(zhì)量.單位：kg5.45.54.05.34.85.65.25.75.05.3答復(fù)以下問(wèn)題：1假設(shè)將質(zhì)量為4.55.5單位：kg的西瓜記為優(yōu)等品，完成下表：優(yōu)等品西瓜個(gè)數(shù)平均數(shù)方差甲種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量4.980.2

8、7乙種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量154.970.212根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該科研小組應(yīng)選擇哪種種植技術(shù)，并請(qǐng)說(shuō)明理由.22在平面直角坐標(biāo)系xOy，直線y=x-1與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線交于點(diǎn)Bm，2.1求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值;2將直線AB平移，使它與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，假設(shè)ABC的面積為6，求直線CD的表達(dá)式.23如圖，在ABCD中，對(duì)角線BD平分ABC，過(guò)點(diǎn)A作AE/BD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EFBC，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.1求證：四邊形ABCD是菱形；2假設(shè)ABC=45，BC=2，求EF的長(zhǎng).24. 汽車保有量是指一個(gè)地區(qū)擁有車輛的數(shù)量，一般是指在當(dāng)?shù)氐怯浀能囕v進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)

9、，我國(guó)汽車保有量逐年增長(zhǎng)以下圖是根據(jù)中國(guó)產(chǎn)業(yè)信息網(wǎng)上的有關(guān)數(shù)據(jù)整理的統(tǒng)計(jì)圖20072023年全國(guó)汽車保有量及增速統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，答復(fù)以下問(wèn)題：12023年汽車保有量?jī)粼?200萬(wàn)輛，為歷史最高水平，2023年汽車的保有量為萬(wàn)輛，與2023年相比，2023年的增長(zhǎng)率約為%；2從2023年到2023年，年全國(guó)汽車保有量增速最快；3預(yù)估2023年我國(guó)汽車保有量將到達(dá)萬(wàn)輛，預(yù)估理由是_25如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作O的切線，交BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BEBA，交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE，交O于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)H，連接AC1求證：ECB=EBC；2連接BF，CF，假設(shè)CF=

10、6，sinFCB=，求AC的長(zhǎng)26閱讀以下材料： 某種型號(hào)的溫控水箱的工作過(guò)程是：接通電源后，在初始溫度20 下加熱水箱中的水；當(dāng)水溫到達(dá)設(shè)定溫度80時(shí)，加熱停止；此后水箱中的水溫開始逐漸下降，當(dāng)下降到20時(shí)，再次自動(dòng)加熱水箱中的水至80時(shí)，加熱停止；當(dāng)水箱中的水溫下降到20時(shí)，再次自動(dòng)加熱，按照以上方式不斷循環(huán) 小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)該型號(hào)溫控水箱中的水溫隨時(shí)間變化的規(guī)律進(jìn)行了探究發(fā)現(xiàn)水溫y是時(shí)間x的函數(shù)，其中y(單位：)表示水箱中水的溫度x(單位：min)表示接通電源后的時(shí)間下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：1下表記錄了32min內(nèi)14個(gè)時(shí)間點(diǎn)的溫控水箱中水的溫度y隨時(shí)間x的變化情況接

11、通電源后的時(shí)間x單位：min012345810161820212432水箱中水的溫度y單位：203550658064403220m80644020m的值為；2當(dāng)0 x4時(shí)，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；當(dāng)4x16時(shí)，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中局部數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出當(dāng)0 x32時(shí)，溫度y隨時(shí)間x變化的函數(shù)圖象：如果水溫y隨時(shí)間x的變化規(guī)律不變，預(yù)測(cè)水溫第8次到達(dá)40時(shí)，距離接通電源min27在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=mx2 (2m + 1)x + m5的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn).1求m的取值范圍；2假設(shè)m取滿足條件的

12、最小的整數(shù)， = 1 * GB3 寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式； = 2 * GB3 當(dāng)n x 1時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是6 y 4n，求n的值； = 3 * GB3 將此二次函數(shù)平移，使平移后的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O.設(shè)平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=a(xh)2 + k，當(dāng)x 2時(shí)，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍.28在ABC中，AB=BC，BDAC于點(diǎn)D.1如圖1，當(dāng)ABC=90時(shí)，假設(shè)CE平分ACB，交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F. = 1 * GB3 求證：BEF是等腰三角形； = 2 * GB3 求證：BD=BC + BF； 2點(diǎn)E在AB邊上，連接CE.假設(shè)BD=BC + BE，在圖2中補(bǔ)全圖形，判斷ACE與ABC之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并寫出求解ACE與ABC關(guān)系的思路.29在平面直角坐標(biāo)系xOy中，假設(shè)點(diǎn)P和點(diǎn)P1關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)P1和點(diǎn)P2關(guān)于直線l對(duì)稱，那么稱點(diǎn)P2是點(diǎn)P關(guān)于y軸，直線l的二次對(duì)稱點(diǎn)1如圖1，點(diǎn)A-1 , 0假設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸，直線l1:x=2的二次對(duì)稱點(diǎn)，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為；假設(shè)點(diǎn)C-5 , 0是點(diǎn)A