1、中考數(shù)學試題計算能力的培養(yǎng) 數(shù)學計算能力的培養(yǎng)是數(shù)學教學與學習的重要內容之一筆者通過研習數(shù)學中考試卷，發(fā)現(xiàn)考查數(shù)學計算能力尤為凸顯，可見我們平時的數(shù)學教學必須重視學生計算能力的培養(yǎng).以下舉例說明. 一、代數(shù)式變形、化簡的計算 例1 設一元二次方程的兩根分別是:、，則 解析 本題若將所求代數(shù)式中的括號去掉，變?yōu)? ，則運算就將毫無頭緒.而由是方程: 的一個根，可以得到，即，代入原代數(shù)式就可以化簡為: ，則問題即求原一元二次方程的兩根之和，直接求出兩根或運用韋達定理都可以得到答案為3.由此可見，在代數(shù)式的運算中適當利用“整體代入”往往能起到十分簡捷的作用. 例2 平面直角坐標系中，已知點在直線上，

2、且滿足，則 解析 首先，由點在直線上，可以得到. 此時，由本題的另外一個條件，我們可以考慮將的表達式整體代入，得. 該等式的左邊經過適當整理、化簡之后，可以得到，由平方的非負性，可知，.再代回的表達式，就可以得到關于的一元二次方程:，注意到，所以解得. 二、圖形推理的計算 例3如圖1 , 中，于點，是線段上一點，連結、，設、的中點分別為、. (1)求的長; (2)求的長; (3)設與的交點為，請直接寫出的值. 解析 第(1)問由“等積法”或三角形相似(射影定理)，容易得到. 第(2)問求線段的長度，是構造直角三角形利用勾股定理，還是由、別為B、的中點，利用三角形的中位線呢?但線段、又不在同一個

3、三角形之中，顯然不能直接利用三角形的中位線.由，延長交于點，易知，如圖1所示.這時，在中，點即為斜邊的中點，作，分別交、于點、，則，同樣，在中，作交于點,則.聯(lián)結，易知四邊形為矩形，所以，此時自然為直角三角形，且.又因為，可得 則. 第(3)問，如圖2所示，由(2)知，若能知道與的比值關系，就可以算出的值.延長交于點,在中，NQ=由，可得 所以， 由此可見，與幾何圖形有關的線段長度的計算，往往需要輔以推理證明來獲得解答. 三、結合圖形分類討論的計算 例4 平面直角坐標系中，已知拋物線經過、兩點，其中為常數(shù). (1)求的值，并用含的代數(shù)式表示; (2)若拋物線與軸有公共點，求的值; (3)設、是

4、拋物線上的兩點，請比較與0的大小，并說明理由. 解析 (1)，(2)略; 本題第(3)問的計算涉及到簡單的分類討論.由(1)知，所以，則，比較與0的大小，也就是比較與0的大小，自然得到三種情況.其實比較與0的大小，也就是比較與的大小關系，我們也可以結合函數(shù)圖象進行解答.如圖3，由拋物線的開口向上，對稱軸為直線，可以知道圖象上的點離對稱軸越遠，所對應的函數(shù)值越大.所以，要比較與的大小關系，只需要比較、這兩點到對稱軸直線的距離就可以了.也就是要比較與的大小關系，通過分類討論也容易得到問題的答案.例5 如圖4，平面直角坐標系中，點，函數(shù)的圖象經過的頂點和邊的中點.(1)求的值;(2)若的面積等于6，

5、求 (3)若為函數(shù)的圖象上一個動點，過點作直線軸于點，直線與軸上方的一邊交于點，設點的橫坐標為，當時，求的值. 解析 (1)，(2)略; 第(3)問，由于條件中并沒有指明點具體在的哪一條邊上，所以自然需要分三種情形討論，如圖5，點位于邊上.由，知所以，解得(負值舍去).如圖6，點位于邊上.由，知所以，解得:. 當點位于邊上，由于點可能位于點的上方，也可能位于點的下方，此時又需要分類討論之.如圖7，點位于邊上，且點位于點的上方.由，知所以，解得(負值舍去).(4)如圖8，點位于邊上且點位于點的下方.由，知所以，解得 (負值舍去).所以，求得的值為:，或，或，或當我們對于問題中的條件指代不夠明確時，往往需要分類討論，涉及到圖形的計算時也就需要分類作圖了.數(shù)學計算能力是初中數(shù)學中