1、2022-2023學(xué)年安徽省宿州市育紅中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知9，1四個實數(shù)成等差數(shù)列，9，1五個實數(shù)成等比數(shù)列，則的值等于（）A8B8CD參考答案：A設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則有，解得，故選2. 已知圓x2y2DxEyF0的圓心坐標(biāo)為(2,3)，半徑為2，D，E分別為()A. 4，6B. 4，6C. 4,6D. 4,6參考答案：A【分析】由題得,解之即得D,E的值.【詳解】圓x2y2DxEyF0的圓心，又已知該圓的圓心坐標(biāo)為(2,3)，所以.所以D4，E6

2、故答案為：A【點睛】本題主要考查圓的一般式方程，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.3. 已知，則等于 （ ）參考答案：A4. 設(shè)為函數(shù)的反函數(shù),下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D 參考答案：B略5. 若非零平面向量，滿足，則A，一定共線 B，一定共線C，一定共線 D，無確定位置關(guān)系參考答案：A略6. 已知定義在R上的函數(shù)滿足下列三個條件：對于任意的；對于任意的；函數(shù)則下列結(jié)論正確的是 （ ）A、 B、C、 D、參考答案：A略7. 函數(shù)，的大致圖像是 （ ）參考答案：略8. 已知點、,則在方向上的投影為（ ）A B C D參考答案：D9. 若，則tan 2x等于()A. B- C

3、. D參考答案：D略10. 已知a，b，c為ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若，則的形狀為 （ ）A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰或直角三角形參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果函數(shù)在R上為奇函數(shù),在上是增函數(shù),且,試比較的大小關(guān)系是_.參考答案：12. 對于函數(shù)，給出下列四個命題：該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)(kZ)時，該函數(shù)取得最小值1；該函數(shù)的圖象關(guān)于(kZ)對稱；當(dāng)且僅當(dāng)(kZ)時，0.其中正確命題的序號是_(請將所有正確命題的序號都填上)參考答案： 、 略13. 設(shè)a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為 _.參考答案：ac

4、b略14. 已知點G為ABC的重心，過點G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點，且，則_參考答案：試題分析：根據(jù)題意畫出圖像，因為為的重心,所以,因為:三點共線,所以,所以,所以答案為:考點：1向量的運算；2三點共線的性質(zhì)15. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,在正方體內(nèi)隨機取點M,則使四棱錐MABCD的體積小于的概率為_參考答案：正方體的棱長為正方體體積，當(dāng)四棱錐的體積小于時，設(shè)它的高為，則，解之得，則點在到平面的距離等于的截面以下時，四棱錐的體積小于，求得使得四棱錐的體積小于的長方體的體積四棱錐的體積小于的概率，故答案為.16. 已知函數(shù)，若對任意的，都有，則實數(shù)a的取

5、值范圍是_參考答案：【分析】由的單調(diào)性可得，求得的最小值為，再結(jié)合題意有且，從而解得答案?！驹斀狻吭谏鲜菧p函數(shù)，故且，在上有意義，則，解得；而在上，所以最小值為 因為對任意的，都有故，即解得或（舍）所以綜上【點睛】本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，包含了恒成立問題，屬于偏難題目。17. 已知函數(shù),則= 參考答案：3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖1，在RtABC中，ABC=60，AD是斜邊BC上的高，沿AD將ABC折成60的二面角BADC，如圖2（1）證明：平面ABD平面BCD；（2）在圖2中，設(shè)E為BC的中點，求異面直線AE與BD所成的角參考

6、答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定【分析】（1）推導(dǎo)出ADCD，ADBD，從而AD平面BCD，由此能證明平面ABD平面BCD（2）取CD的中點F，連結(jié)EF，由EFBD，AEF是異面直線AE與BD所成角，由此能求出異面直線AE與BD所成的角【解答】證明：（1）折起前AD是BC邊上的高，當(dāng)折起后，ADCD，ADBD，又CDBD=D，AD平面BCD，AD?平面ABD，平面ABD平面BCD解：（2）取CD的中點F，連結(jié)EF，由EFBD，AEF是異面直線AE與BD所成角，連結(jié)AF、DE，設(shè)BD=2，則EF=1，AD=2，CD=6，DF=3，在RtADF中，AF=，在BC

7、D中，由題設(shè)知BDC=60，則BC2=BD2+CD22BD?CD?cos60=28，BC=2，BE=，cos，在BDE中，DE2=BD2+BE22BD?BE?cosCBD=13，在RtADE中，cosAEF=，AEF=60，異面直線AE與BD所成的角為6019. 求以為直徑兩端點的圓的方程。參考答案：20. (本小題滿分12分)如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上不同于A、B的一點，VA平面ABC，VA=AB.（I）證明：平面VAC平面VBC；（II）當(dāng)三棱錐A-VBC的體積最大值時，求VB與平面VAC所成角的大小.參考答案：I）證明：AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，BCAC， 由VA平面A

8、BC， BCVA，而AC ?VA=A， BC面VAC， 由BC平面VBC， 平面VAC平面VBC. （II）方法1：VA平面ABC，VA為三棱錐V-ABC的高，則，當(dāng)DABC的面積最大時，最大. 設(shè)AB=2a，設(shè)BC=x (0 x2a)，則，則當(dāng)x2=2a2時，即時，DABC的面積最大，最大. 10分由(1)知：BC面VAC，則DBVC為VB與平面VAC所成角， 在RtDVBC中，DBVC=30，故直線VB與平面VAC所成角為30. 方法2：VA平面ABC，VA為三棱錐V-ABC的高，則，當(dāng)DABC的面積最大時，最大. 設(shè)AB=2a，過點C做CMAB，垂足為M，則當(dāng)M與O重合時，CM最大，此時，當(dāng)，D