1、湖南省益陽市沅江新灣鎮(zhèn)聯(lián)校2021-2022學年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在等比數(shù)列中，則（ ）A 81 B C D 243 參考答案：A2. 下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等（）A B C D參考答案：C3. 化簡cos（2）cos2+sinsin（+2）所得的結(jié)果是（）AcosBcosCcos3Dcos3參考答案：C【考點】運用誘導公式化簡求值；兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】利用誘導公式化簡后，利用兩角和的余弦函數(shù)化簡求解即可【解答】解：誘導公式：cos（+2k）=cos，kZ； cos

2、（）=cos，sin（+）=sin； 余弦的兩角和公式：cos（+）=coscossinsincos（2）cos2+sinsin（+2）=cos（）cos2+sin（sin2）=coscos2sinsin2=cos（+2）=cos3故選：C4. 設(shè)且，則銳角為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A略5. 已知且，下列四組函數(shù)中表示相等函數(shù)的是（ ）A、 B、C、 D、參考答案：C6. 已知，則向量在方向上的投影為（ ）A. 4B. 4C. 2D. 2參考答案：B【分析】根據(jù)向量夾角公式求得夾角的余弦值；根據(jù)所求投影為求得結(jié)果.【詳解】由題意得：向量在方向上的投影為：本題正確選項：【點

3、睛】本題考查向量在方向上的投影的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用向量數(shù)量積求得向量夾角的余弦值.7. 對于非零向量，定義運算“”：，其中為的夾角.設(shè)為非零向量，則下列說法錯誤的是（ ）A B C.若，則 D參考答案：B8. （5分）設(shè)全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合M=2，3，4，5，N=1，4，5，7，則M（?UN）等于（）A1，7B2，3C2，3，6D1，6，7參考答案：B考點：交、并、補集的混合運算 專題：集合分析：根據(jù)集合的基本運算進行求解即可解答：解：M=2，3，4，5，N=1，4，5，7，?UN2，3，6，則M（?UN）=2，3，故選：B點評：本題主要考查集合的基本運算，要求熟練掌

4、握集合的交并補運算，比較基礎(chǔ)9. 已知t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間1,1上的最大值為2，則t的值為（ ）A. 1或 B. 或 C.1或 D. 1或參考答案：A10. 在ABC中，已知a、b、c成等比數(shù)列，且，則=（）ABC3D3參考答案：B【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；HR：余弦定理【分析】先求a+c的平方，利用a、b、c成等比數(shù)列，結(jié)合余弦定理，求解ac的值，然后求解【解答】解：a+c=3，所以a2+c2+2ac=9a、b、c成等比數(shù)列：b2=ac由余弦定理：b2=a2+c22accosB，解得ac=2，=accosB=故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共2

5、8分11. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=a，且ADBC于D，沿AD折成二面角BADC后，這時二面角BADC的大小為參考答案：60【考點】二面角的平面角及求法【分析】BDAD，CDAD，BDC是二面角BADC的平面角，推導出BD=CD=BC，由此能求出二面角BADC的大小【解答】解：如圖，等腰直角三角形ABC中，ADBC于D，沿AD折成二面角BADC后，BDAD，CDAD，BDC是二面角BADC的平面角，AB=AC=a，BD=CD=a，BD=CD=BC，BDC=60，二面角BADC的大小為60故答案為：60【點評】本題考查二面角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力

6、的培養(yǎng)12. 在等腰ABC中，AC=BC，延長BC到D，使ADAB，若=，則= .參考答案：13. 設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)，f(x)f(2x)，且當x0,1時，f(x)x3.又函數(shù)g(x)|cos(x)|，則函數(shù)h(x)g(x)f(x)在-1，上的零點個數(shù)為（）.A5 B6 C7 D8參考答案：C14. 函數(shù)的定義域為 參考答案：（0，1【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法 【專題】計算題【分析】根據(jù)偶次根式下大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式組，解之即可求出所求【解答】解：要使函數(shù)有意義則由 ?0 x1故答案為：（0，1【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域

7、，以及根式函數(shù)的定義域和不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題15. 已知，cos（）=，sin（+）=，則cos2=參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（）和cos（+）的值，再利用兩角差的余弦公式求得cos2=cos（+）+（）的值【解答】解：，cos（）=，sin（）=，sin（+）=，cos（+）=，則cos2=cos（+）+（）=cos（+）cos（）sin（）sin（）=?（）=，故答案為：【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式的應用，屬于基礎(chǔ)題16. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若ABC為銳角三角形，且

8、滿足，則 的取值范圍是 .參考答案：由得，因此即，因為ABC為銳角三角形，所以從而17. 向量a，b滿足ab2，b，則a在b方向上投影為 .參考答案：1 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知方程.（1）若此方程表示圓，求的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線相交于兩點，且(為坐標原點)求的值；（3）在（2）的條件下，求以為直徑的圓的方程.參考答案：（3）設(shè)圓心為則：半徑圓的方程為.19. 設(shè)計一個水渠，其橫截面為等腰梯形（如圖所示），要求滿足條件AB+BC+CD=a（常數(shù)），ABC=120，寫出橫截面的面積y與腰長x的關(guān)系式，并求它的定義域

9、和值參考答案：解：如圖所示，腰長AB=x，ABC=120，高h=xcos30=x；上底BC=a2x（0 x），下底AD=BC+2?xsin30=（a2x）+2x?=ax；橫截面的面積為y=?x=x2+ax（0 x）；0 x，y=（x2+ax），當x=時，y取得最大值ymax=a2；函數(shù)y的值域是（0，a2，定義域是（0，）考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的定義域及其求法專題：應用題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：畫出圖形，結(jié)合圖形，求出高和上底、下底的長，寫出橫截面的面積y的解析式，求出它的定義域和值域解答：解：如圖所示，腰長AB=x，ABC=120，高h=xcos30=x；上底BC=a2x（0

10、 x），下底AD=BC+2?xsin30=（a2x）+2x?=ax；橫截面的面積為y=?x=x2+ax（0 x）；0 x，y=（x2+ax），當x=時，y取得最大值ymax=a2；函數(shù)y的值域是（0，a2，定義域是（0，）點評：本題考查了求函數(shù)的解析式、定義域和值域的問題，解題時應認真分析題意，建立函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的定義域和值域，是綜合題20. 設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，（1）求的值， （2）如果，求x的取值范圍。參考答案：解：（1）令，則，（2） ，又由是定義在R上的減函數(shù)，得： 解之得：略21. （本小題滿分12分）閱讀以下程序：(1)若輸出的函數(shù)值 ，求輸入x的范圍；()根據(jù)如上程序，若函數(shù)g(x)=f(x)-m在R上有且只有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：22. （本題滿分12分）某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的