1、2022-2023學(xué)年北京延慶縣香營中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 底面半徑為1的圓柱表面積為，則此圓柱的母線長為（ ）A、2 B、3 C、 D、參考答案：A略2. 拋物線的焦點坐標(biāo)為( )ABCD參考答案：A略3. 等邊ABC的邊長為，AD是BC邊上的高，將ABD沿AD折起，使之與ACD所在平面成1200的二面角，這時A點到BC的距離是A、 B、 C、3 D、2參考答案：A4. 直線(cos)x+（sin）y+20的傾斜角為（ ）A B C D參考答案：B5. 在ABC中，,若使繞直線旋

2、轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是A. B. C. D. 參考答案：D略6. 過拋物線的焦點作直線，交拋物線于兩點，若線段中點的橫坐標(biāo)是3，則弦等于（A）10 （B）8 （C）6 （D）4參考答案：B7. 拋物線的準(zhǔn)線方程為A B C D參考答案：D拋物線的焦點在x軸上，且開口向右，拋物線的準(zhǔn)線方程為，故選D.8. (CxCx2Cx3Cx4)2的展開式的所有項的系數(shù)和為()A.64 B.224 C.225 D.256參考答案：C略9. 水以恒速（即單位時間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面的容器中，則此容器里水的高度與時間t的函數(shù)關(guān)系圖象是（ ）參考答案：C10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出那么判斷

3、框內(nèi)應(yīng)填（）Ak2015Bk2016Ck2015Dk2016參考答案：A【考點】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)程序的功能進(jìn)行求解即可【解答】解：本程序的功能是計算S=+=1+=1，由1=，得=，即k+1=2016，即k=2015，即k=2016不成立，k=2015成立，故斷框內(nèi)可填入的條件k2015，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線的離心率為_，其漸近線方程是_.參考答案： , 12. 已知雙曲線 ，過點作直線，使與有且只有一個公共點，則滿足上述條件的直線共有_條參考答案： 4 略13. 已知兩條直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0

4、都過點A（2，3），則過兩點P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直線方程為參考答案：2x+3y+1=0考點： 直線的兩點式方程專題： 計算題分析： 把點A（2，3）代入線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的方程，即兩點P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐標(biāo)都適合方程2x+3y+1=0，從而得到點（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程解答： 解：A（2，3）是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點，2a1+3b1+1=0，且2a2+3b2+1=0，即兩點P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐標(biāo)都適合方程2x+3y+1=0，兩點（a1，b1）和

5、（a2，b2）都在同一條直線 2x+3y+1=0上，故 點（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程是2x+3y+1=0，故答案為：2x+3y+1=0點評： 本題考查兩直線交點的坐標(biāo)和點在直線上的條件14. 已知0 x1則x（3-3x）取最大值時x的值為 參考答案：略15. 若， 其中都是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則參考答案： 16. 已知 -3+2 i是關(guān)于x的方程2x2+px+q=0的一個根，（p、qR），則p+q=_;參考答案：3817. 已知F是拋物線y2=2px（p0）的焦點，過F的直線與拋物線交于A、B兩點，AB中點為C，過C作拋物線的準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于C1點，若CC1中點M的坐標(biāo)為（

6、，4），則p=參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先設(shè)A，B的坐標(biāo)，根據(jù)A，B滿足拋物線方程將其代入得到兩個關(guān)系式，再將兩個關(guān)系式相減根據(jù)直線的斜率，求出AB的方程，代入拋物線方程，利用縱坐標(biāo)的值可求出p的值【解答】解：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則其準(zhǔn)線為x=CC1中點M的坐標(biāo)為（，4），y1+y2=8，C（2+，4），F(xiàn)（，0），可得AB的斜率為：，AB的方程為：y=（x），代入拋物線方程可得：y2pyp2=0y1+y2=，可得p=8，p=4故答案為：4【點評】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字

7、說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=lnx，aR（I）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（II）討論f（x）的單調(diào)性參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：分類討論；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（I）求出a=2的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點，由點斜式方程，即可得到所求切線方程；（II）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論（i）若a0，（ii）若a0，令導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間解答：解：（I）當(dāng)a=2時，f（x）=x2lnx，則f（1）=1，f（1）=1，曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的

8、切線方程為l：yf（1）=f（1）（x1），所以切線方程為l：xy=0；（II）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+）（i）若a0，f（x）0恒成立，則f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減（ii）若a0，令f（x）=0，則當(dāng)x變化時，f（x）與f（x）的變化情況如下表：xf（x）0+f（x）極小值所以f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程和單調(diào)區(qū)間，掌握分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵19. 已知函數(shù)在區(qū)間(1,2)上為減函數(shù).（1）求a的取值范圍；（2）當(dāng)時，方程有幾個不同的實根？說明理由.參考答案：解：（1），因為在區(qū)間上為減函數(shù)，所以在區(qū)間上恒成立，所以即解之得，所以的

9、取值范圍是（2）因為，所以令，得或，隨的變化情況如下表：畫出函數(shù)的大致圖象（略）易知方程有3個不同的實根.20. （本題滿分12分）設(shè)a0，a1，函數(shù)yalg(x22x3)有最大值，求函數(shù)f(x)loga(32xx2)的單調(diào)區(qū)間參考答案：單調(diào)減區(qū)間為(3，1，單調(diào)增區(qū)間為1,1)設(shè)tlg(x22x3)lg(x1)22當(dāng)x1時，t有最小值lg2，-2分又因為函數(shù)yalg(x22x3)有最大值，所以0a1.-4分又因為f(x)loga(32xx2)的定義域為x|3x1，-6分令u32xx2，x(3,1)，則ylogau.因為ylogau在定義域內(nèi)是減函數(shù)，當(dāng)x(3，1時，u(x1)24是增函數(shù)，所

10、以f(x)在(3，1上是減函數(shù)同理，f(x)在1,1)上是增函數(shù)_-10分故f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(3，1，單調(diào)增區(qū)間為1,1)-12分21. 已知函數(shù)f（x）=x2+（a+2）x+5+a，aR（）若方程f（x）=0有一正根和一個負(fù)根，求a的取值范圍；（）當(dāng)x1時，不等式f（x）0恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；函數(shù)恒成立問題【分析】（I）函數(shù)的兩根一正一負(fù)可以用0和兩根之積0判斷解決（II）當(dāng)x1時，不等式f（x）0恒成立，就是a（x+1）x22x5，由x1得x+10，整理不等式求解即可【解答】解：（）設(shè)方程x2+（a+2）x+5+a=0有一正根和

11、一個負(fù)根，則，解得a5故答案為a5（）當(dāng)x1時，不等式x2+（a+2）x+5+a0恒成立，即a（x+1）x22x5，因為x1，所以x+10，而，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時等號成立，所以a4故答案為a422. 已知過點A（4，0）的動直線l與拋物線C：x2=2py（p0）相交于B、C兩點當(dāng)l的斜率是時，（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)BC的中垂線在y軸上的截距為b，求b的取值范圍參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（1）設(shè)出B，C的坐標(biāo)，利用點斜式求得直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立消去x，利用韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，根據(jù)求得y2=4y1，最后聯(lián)立方程求得y1，y2和p，則拋物線的方程可得（2）設(shè)直線l的方程，AB中點坐標(biāo)，把直線與拋物線方程聯(lián)立，利用判別式求得k的范圍，利用韋達(dá)定理表示出x1+x2，進(jìn)而求得x0，利用直線方程求得y0，進(jìn)而可表示出AB的中垂線的方程，求得其在y軸上的截距，根據(jù)k的范圍確定b的范圍【解答】解：（1）設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），由已知k1=時，l方程為y=（x+4）即x=2y4由得2y2（8+p）y+8=0又，y2=4y1由及p0得：y1=1