1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市清水河縣暖泉鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，平行六面體中中，各條棱長均為1，共頂點(diǎn)的三條棱兩兩所成的角為，則對角線的長為A1 B C D2參考答案：B略2. 已知ab，且asinacos0 ，bsinbcos0，則連接(a，a2)，(b，b2)兩點(diǎn)的直線與單位圓的位置關(guān)系是A相交 B相切 C相離 D不能確定參考答案：A3. 設(shè)若的最小值為（ ）A. 8 B. 4 C. 1 D. 參考答案：B4. 下列說法正確的是（ ）A. 命題“若，則”

2、的否命題為：“若，則”B. 已知是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“x0是函數(shù)的極值點(diǎn)”的必要不充分條件C. 命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有”D. 命題“角的終邊在第一象限角，則是銳角”的逆否命題為真命題參考答案：B試題分析：對于A，命題“若，則”的否命題為：“若，則”，不滿足否命題的定義，所以A不正確；對于B，已知是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”函數(shù)不一定有極值，“是函數(shù)的極值點(diǎn)”一定有導(dǎo)函數(shù)為，所以已知是上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“是函數(shù)的極值點(diǎn)”的必要不充分條件，正確；對于C，命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有”，不滿足命題的否定形式，所以不正確；對于D，命題“角的終邊在第一象限角，則是

3、銳角”是錯誤命題，則逆否命題為假命題，所以D不正確；故選：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用5. 設(shè)，下列結(jié)論正確的是 A B C D參考答案：A6. 某學(xué)校路口,紅燈時(shí)間為30秒,黃燈時(shí)間為5秒, 綠燈時(shí)間為45秒,當(dāng)你到這個(gè)路口時(shí),看到黃燈的概率是( )A. ; B. ; C. ; D. 參考答案：D7. 已知雙曲線（）的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的離心率為（ ）A B C D參考答案：C8. 過原點(diǎn)與曲線相切的切線方程為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A略9. 四棱錐P-ABCD的底面是單位正方形，側(cè)棱PB垂直于底面，且PB=，記=APD，則sin= （） A、 B、 C、

4、 D、參考答案：C10. 設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值與最大值的和為（ ）A. 7B. 8C. 13D. 14參考答案：D可行域如圖所示，當(dāng)動直線過時(shí)，；當(dāng)動直線過時(shí)，故的最大值與最小值的和為14，選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知x0，y0，且2x+4y+xy=1，則x+2y的最小值是 參考答案：24【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】令t=x+2y，利用基本不等式化簡已知條件，轉(zhuǎn)化求解最小值【解答】解：令t=x+2y，則2x+4y+xy=1，化為：1=2x+4y+xy2（x+2y）+（）2=2t+，因?yàn)閤0，y0，所以x+2y0，即t0，t2+

5、16t80，解得t24x+2y的最小值是24故答案為：2412. 若，則 .參考答案：本題主要考查簡單的三角函數(shù)的運(yùn)算.屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查.由已知，在第三象限，應(yīng)填.13. （x2）9展開式中的常數(shù)項(xiàng)為參考答案：84【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值【解答】解：二項(xiàng)式（x2）9的展開式中的通項(xiàng)公式為 Tr+1=C9rx3r9?（1）r，令3r9=0，求得 r=3，故二項(xiàng)式（x2）9的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C93=84，故答案為：8414. 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_ 參考答案：15. 已知拋物線上的一

6、點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是5，且點(diǎn)在第一象限，則的坐標(biāo)為_. 參考答案：略16. 直線與圓x2+y22x2=0相切，則實(shí)數(shù)m=參考答案：或【考點(diǎn)】圓的切線方程【分析】求出圓x2+y22x2=0的圓心為C（1，0）、半徑r=，根據(jù)直線與圓相切可得圓心到直線的距離等于半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列式，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值【解答】解：將圓x2+y22x2=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x1）2+y2=3，圓x2+y22x2=0的圓心為C（1，0），半徑r=直線與圓x2+y22x2=0相切，點(diǎn)C到直線的距離等于半徑，即=，解之得m=或故答案為：或【點(diǎn)評】本題給出含有參數(shù)m的直線與已知圓相切，求參數(shù)m之值著重考查了圓的標(biāo)

7、準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題17. 圓C1：與圓C2：的公切線有_條參考答案：3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知A為橢圓=1（ab0）上的一個(gè)動點(diǎn)，弦AB，AC分別過左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且當(dāng)線段AF1的中點(diǎn)在y軸上時(shí)，cosF1AF2=（）求該橢圓的離心率；（）設(shè)，試判斷1+2是否為定值？若是定值，求出該定值，并給出證明；若不是定值，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）當(dāng)線段AF1的中點(diǎn)在y軸上時(shí)，AC垂直于x軸，AF1F2為直角三角形運(yùn)用余弦函數(shù)的定義可得|AF1|=3|AF2|

8、，易知|AF2|=，再由橢圓的定義，結(jié)合離心率公式即可得到所求值；（）由（）得橢圓方程為x2+2y2=2b2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（b，0），F(xiàn)2（b，0），（1）當(dāng)AB，AC的斜率都存在時(shí)，設(shè)A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），求得直線AC的方程，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，再由向量共線定理，可得1+2為定值6；若ACx軸，若ABx軸，計(jì)算即可得到所求定值【解答】解：（）當(dāng)線段AF1的中點(diǎn)在y軸上時(shí)，AC垂直于x軸，AF1F2為直角三角形因?yàn)閏osF1AF2=，所以|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a，則4?=2a，即a2=2b

9、2=2（a2c2），即a2=2c2，即有e=；（）由（）得橢圓方程為x2+2y2=2b2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（b，0），F(xiàn)2（b，0），（1）當(dāng)AB，AC的斜率都存在時(shí)，設(shè)A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），則直線AC的方程為y=（xb），代入橢圓方程得（3b22bx0）y2+2by0（x0b）yb2y02=0，可得y0y2=，又2=，同理1=，可得1+2=6；（2）若ACx軸，則2=1，1=5，這時(shí)1+2=6；若ABx軸，則1=1，2=5，這時(shí)也有1+2=6；綜上所述，1+2是定值619. 在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)P的坐標(biāo)（x,y）滿足方程組：（1） 若k為參數(shù)，為常數(shù)（），求

10、P點(diǎn)軌跡的焦點(diǎn)坐標(biāo)。（2） 若為參數(shù)，k為非零常數(shù)，則P點(diǎn)軌跡上任意兩點(diǎn)間的距離是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，說明理由。參考答案：解析：（1）得：（2）20. 設(shè)p：集合A=x|x2（3a+1）x+2a（a+1）0，q：集合B=x|0（I）求集合A；（II）當(dāng)a1時(shí)，q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】（）根據(jù)一元二次不等式的解法，討論a的取值范圍進(jìn)行求解即可（）根據(jù)逆否命題之間的關(guān)系將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合充分不必要條件的定義建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：（）由x2（3a+1）x+2a（a+1）0得（x2a

11、）x（a+1）0，若2aa+1，即a1時(shí)，2axa+1，此時(shí)A=（2a，a+1），若2a=a+1，即a=1時(shí)，不等式無解，此時(shí)A=?，若2aa+1，即a1時(shí)，a+1x2a，此時(shí)A=（a+1，2a）（）由（）知，當(dāng)a1時(shí)，A=（2a，a+1），B=x|0=x|1x3=（1，3），若q是p的充分不必要條件，即p是q的充分不必要條件，即A?B，則，即，則a2，a1，a1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是，1）21. （本小題10分）設(shè)命題：，命題，若命題是命題的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：22. 已知p：直線x2y+3=0與拋物線y2=ax（a0）沒有交點(diǎn)；q：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；若p，q都為假命題，