1、2021-2022學(xué)年河北省石家莊市鹿泉第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列四個函數(shù)中，在區(qū)間，上是減函數(shù)的是 ( )A. B. . .參考答案：D2. P是拋物線y = x 2上的任意一點，則當(dāng)P和直線x + y + 2 = 0上的點的距離最小時，P與該拋物線的準(zhǔn)線的距離是（ ）（A） （B） （C）1 （D）2參考答案：B3. 直線與兩直線和分別交于兩點，若線段的中點為 ，則直線的斜率為（ ） A B C D 參考答案：D 解析：4. 直線kxy+k=0與圓x2+y22x=0有公共

2、點，則實數(shù)k的取值范圍是( )ABCD參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】由題意利用點到直線的距離小于等于半徑，求出k的范圍即可【解答】解：由題意可知圓的圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為1，因為直線kxy+k=0與圓x2+y22x=0有公共點，所以1，解得k故選：A【點評】本題是中檔題，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用5. 數(shù)列 中的一個值等于（） A B C D參考答案：C觀察可知，從第二項起，后項與前一項的差依次為3，5，7，所以，=26，故選C。6. 在正方體ABCDAlB1C1D1中，P是正方體的底面AlB1C1D1

3、 (包括邊界)內(nèi)的一動點(不與A1重合)，Q是底面ABCD內(nèi)一動點，線段A1C與線段PQ相交且互相平分，則使得四邊形A1QCP面積最大的點P有 A1個 B2個 C3個 D無數(shù)個參考答案：C略7. “”是“方程表示焦點在軸上的雙曲線”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B8. 已知兩定點A(-2,0)、B(1,0)，如果動點P滿足條件，則點P的軌跡方程為（ ）A.x2+y2-4x=0 B. x2+y2+4x=0 C. x2+y2-4y=0 D. x2+y2+4y=0參考答案：A9. 把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（ C ）A 1011 B1

4、001 (2） C 1111（2） D1111參考答案：C10. 對拋物線，下列描述正確的是（ ）A開口向上，焦點為B開口向上，焦點為C開口向右，焦點為 D開口向右，焦點為參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 參考答案：略12. 隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩個班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm）獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖甲，在樣本的20人中，記身高在，的人數(shù)依次為、圖乙是統(tǒng)計樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是 班；圖乙輸出的 （用數(shù)字作答）參考答案：乙，1813. 給定下列命題：若k0，則方

5、程x2+2x-k=0有實數(shù)根；“若ab，則a+cb+c”的否命題；“矩形的對角線相等”的逆命題；“若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題.其中真命題的序號是_.參考答案：14. 某同學(xué)在研究函數(shù) 時,分別給出下面幾個結(jié)論:(1)函數(shù)是奇函數(shù)；(2)函數(shù)的值域為；(3)函數(shù)在上是增函數(shù)；(4)函數(shù)(為常數(shù),)必有一個零點其中正確結(jié)論的序號為_(把所有正確結(jié)論的序號都填上)參考答案：(1)(2)(3)15. 不等式組的解集對應(yīng)的平面區(qū)域面積是_. 參考答案：4略16. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_參考答案：17. 如圖，在平行四邊形ABCD中，E和F分別在邊CD和BC上，且，若，其中，則_.參考

6、答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 寫出已知函數(shù) 輸入的值，求y的值程序.參考答案：INPUT “請輸入x的值：”；xIF x0 THEN y=1 ELSE IF x=0 THEN y=0 ELSE y=1 END IFEND IFPRINT “y的值為：”；yEND19. 在平面直角坐標(biāo)系XOY中，曲線y= x2-6x+1與坐標(biāo)軸的三個交點都在圓C上。求圓C的方程？若圓C與直線x-y+a=0交于A、B兩點，且OAOB，求a 的值？參考答案：解：（）曲線中，當(dāng)時，；當(dāng)時，.曲線與y軸的交點為（0，1）.設(shè)圓C的方程為，則.當(dāng)時，得，它與是

7、同一方程，代入，得所以圓C的方程為.（）設(shè)A（），B（），其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程由已知可得，判別式即由于OAOB，可得，即又所以由，得，即，滿足故13分20. 已知橢圓C滿足：過橢圓C的右焦點且經(jīng)過短軸端點的直線的傾斜角為.（）求橢圓C的方程；（）設(shè)O為坐標(biāo)原點，若點A在直線上，點B在橢圓C上，且，求線段AB長度的最小值.參考答案：（I）；（）.【分析】（）設(shè)出短軸端點的坐標(biāo)，根據(jù)過右焦點與短軸端點的直線的傾斜角為，可以求出斜率，這樣就可以求出，再根據(jù)右焦點，可求出，最后利用求出，最后寫出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)點的坐標(biāo)分別為，其中，由，可得出等式，求出線段長度的表達(dá)式，結(jié)合求出的等式

8、和基本不等式，可以求出線段長度的最小值.【詳解】（I）設(shè)橢圓的短軸端點為（若為上端點則傾斜角為鈍角），則過右焦點與短軸端點的直線的斜率，（）設(shè)點的坐標(biāo)分別為，其中,即就是，解得.又 ，且當(dāng)時等號成立，所以長度的最小值為【點睛】本題考查了求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了利用基本不等式求線段長最小值問題，考查了數(shù)學(xué)運算能力.21. 設(shè)是函數(shù)的一個極值點.（I）求與的關(guān)系式（用表示）；（II）求的單調(diào)區(qū)間；() 設(shè)，若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍. 參考答案：解：（） 2分 由題意得：，即， 3分 且 4分 令得， 是函數(shù)的一個極值點. ，即 故與的關(guān)系式 5分（） 當(dāng)時，由得單調(diào)遞增區(qū)間為：； 由得單

9、調(diào)遞減區(qū)間為：，； 當(dāng)時，由得單調(diào)遞增區(qū)間為：； 由得單調(diào)遞減區(qū)間為：，； 8分() 由（）知：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上的值域為 10分易知在上是增函數(shù)在上的值域為 11分由于，又因為要存在，使得成立，所以必須且只須， 13分解得：所以：的取值范圍為 14分略22. （13分）設(shè)aR，已知函數(shù)f（x）=ax33x2（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）=f（x）+f（x），若?x1，3，有g(shù)（x）0，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）題目轉(zhuǎn)化為a=對x1，3恒成立構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最小值，即可得到實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=3ax26x，a=0時，f（x）=6x，f（x）0，得x0，f（x）0，得x0；a0時，f（x）0，得x或x0，f（x）0，得0 x；a0時，f（x）0，得x0，f（x）0，得x或x0；綜上所述：a=0時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，0），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+）；a0時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，0），（，+），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，）；a0時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，0），單調(diào)遞減區(qū)間為（，），（0，+）（2）依