1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知的展開(kāi)式中的系數(shù)為 5，則（ ）A4B3C2D-12某中學(xué)高二共有12個(gè)年級(jí)，考試時(shí)安排

2、12個(gè)班主任監(jiān)考，每班1人，要求有且只有8個(gè)班級(jí)是自己的班主任監(jiān)考，則不同的安排方案有（ ）A4455B495C4950D74253將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程為（ ）ABCD4已知集合，則圖中陰影部分表示的集合為 A1，BCD5已知是以為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于的方程（且）有個(gè)不同的根，則的取值范圍是（ ）ABCD6若，則，就稱(chēng)A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為（ ）A15B16CD7 “直線垂直于平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”是“直線垂直于平面”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件8

3、用數(shù)學(xué)歸納法證明：，第二步證明由到時(shí)，左邊應(yīng)加（ ）ABCD9如果根據(jù)是否愛(ài)吃零食與性別的列聯(lián)表得到，所以判斷是否愛(ài)吃零食與性別有關(guān)，那么這種判斷犯錯(cuò)的可能性不超過(guò)（ ）注：0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828A2.5%B0.5%C1%D0.1%10設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，若，則的值()A恒為負(fù)值B恒等于零C恒為正值D無(wú)法確定正負(fù)11的外接圓的圓心為，則等于（ ）ABCD12在某互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)上，為了提升安全級(jí)別，將5名特警分配到3個(gè)重要路口執(zhí)勤，每個(gè)人只能選擇一個(gè)路口，每個(gè)路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排

4、在同一個(gè)路口，則不同的安排方法有（ ）A180種B150種C96種D114種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在平面直角坐標(biāo)系中，已知為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程是_.14已知為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為_(kāi).15設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是該雙曲線上一點(diǎn)，且，則的面積等于_16已知函數(shù) ,若對(duì)任意,存在,，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）觀察以下等式：131213+23（1+2）213+23+33（1+2+3）213+23+33+43（1+2+3+4）2（1）請(qǐng)用含n的等式歸納猜想出一般性結(jié)論，并用

5、數(shù)學(xué)歸納法加以證明（2）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且ann3+n，求S118（12分）在直角坐標(biāo)系中，不在軸上的動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足于點(diǎn)為的中點(diǎn)。(1)求點(diǎn)的軌跡的方程；(2)設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為，斜率為的直線交于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，試問(wèn)是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。19（12分）2名男生、4名女生排成一排，問(wèn)：（1）男生平必須排在男生乙的左邊（不一定相鄰）的不同排法共有多少種？（2）4名女生不全相鄰的不同排法共有多少種？20（12分）已知函數(shù)，()當(dāng)時(shí)，證明：；()的圖象與的圖象是否存在公切線（公切線：同時(shí)與兩條曲線相切的直線）？如果存在，有幾條公切線，請(qǐng)證明你的結(jié)論21

6、（12分）某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書(shū)法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）參加書(shū)法社團(tuán)未參加書(shū)法社團(tuán)參加演講社團(tuán)未參加演講社團(tuán)（1）從該班隨機(jī)選名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率；（2）在既參加書(shū)法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的名同學(xué)中，有5名男同學(xué)名女同學(xué)現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，求被選中且未被選中的概率.22（10分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).（）求，的值；（）若函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】將化簡(jiǎn)為：分別計(jì)算的系數(shù)，相加為5解得.【

7、詳解】中的系數(shù)為： 的系數(shù)為： 的系數(shù)為： 故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的計(jì)算，分成兩種情況簡(jiǎn)化了計(jì)算.2、A【解析】根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行：先確定8個(gè)是自己的班主任老師監(jiān)考的班級(jí)，然后分析剩余的4個(gè)班級(jí)的監(jiān)考方案，計(jì)算可得其情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】某中學(xué)高二共有12個(gè)年級(jí)，考試時(shí)安排12個(gè)班主任監(jiān)考，每班1人，要求有且只有8個(gè)班級(jí)是自己的班主任監(jiān)考，首先確定8個(gè)是自己的班主任老師監(jiān)考的班級(jí)，有種，而剩余的4個(gè)班級(jí)全部不能有本班的班主任監(jiān)考，有種；由分步計(jì)數(shù)原理可得，共種不同的方案；故選：A.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握分步計(jì)數(shù)原理和組合數(shù)計(jì)算公式，考查了分析能力和計(jì)

8、算能力，屬于中檔題.3、C【解析】利用“左加右減”的平移原則，求得平移后解析式，即可求得對(duì)稱(chēng)軸方程.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到，令，解得，令，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的平移，以及函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.4、B【解析】圖中陰影部分表示的集合為，解出集合，再進(jìn)行集合運(yùn)算即可【詳解】圖中陰影部分表示的集合為故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖表達(dá)集合的關(guān)系及交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，注意集合的限制條件5、B【解析】由已知，函數(shù)在區(qū)間的圖象如圖所示，直線y（且）表示過(guò)定點(diǎn)的直線，為使關(guān)于的方程（且）有個(gè)不同的根，即直線與函數(shù)的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn).結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線介于直線和直

9、線之間時(shí)，符合條件，故選.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、周期性，函數(shù)與方程，直線的斜率，直線方程.6、A【解析】首先確定具有伙伴集合的元素有，“和”，“和”等四種可能，它們組成的非空子集的個(gè)數(shù)為即為所求.【詳解】根據(jù)伙伴關(guān)系集合的概念可知：1和1本身也具備這種運(yùn)算，這樣所求集合即由1,1,3和，2和這“四大”元素所組成的集合的非空子集所以滿(mǎn)足條件的集合的個(gè)數(shù)為24115.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查新定義概念的理解，考查集合子集的個(gè)數(shù)以及非空子集的個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】由“直線垂直于平面”可得到“直線垂直于平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”，反之不成立（如與無(wú)數(shù)條平行直線垂直時(shí)不成立），所以“直線垂直于平面

10、內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”是“直線垂直于平面”的必要而不充分條件，故選B.考點(diǎn)：充分條件與必要條件8、D【解析】當(dāng)成立，當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，觀察計(jì)算即可得答案.【詳解】在第二步證明時(shí)，假設(shè)時(shí)成立，即左側(cè)，則成立時(shí)，左側(cè)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查到成立時(shí)左邊項(xiàng)數(shù)的變化情況，考查理解與應(yīng)用的能力，屬于中檔題9、A【解析】根據(jù)得到，得到答案.【詳解】，故，故判斷“是否愛(ài)吃零食與性別有關(guān)”出錯(cuò)的可能性不超過(guò)2.5%.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.10、A【解析】依據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，在上單調(diào)遞減，可以判斷出在上單調(diào)遞減，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性

11、的定義和奇偶性的定義，即可判斷的符號(hào)?！驹斀狻恳?yàn)闀r(shí)，單調(diào)遞減，而且是定義在上的奇函數(shù)，所以，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，由減函數(shù)的定義可得，即有，故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性應(yīng)用。11、C【解析】，選C12、D【解析】分析：先不管條件甲和乙不能安排在同一個(gè)路口，先算出總共的安排方法，再減去甲和乙在同一個(gè)路口的情況即可.詳解：先不管條件甲和乙不能安排在同一個(gè)路口，分兩種情況：三個(gè)路口人數(shù)情況3，1，1，共有種情況；三個(gè)路口人數(shù)情況2，2，1，共有種情況.若甲乙在同一路口，則把甲乙看作一個(gè)整體，則相當(dāng)于將4名特警分配到三個(gè)不同的路口，則有種，故甲和乙不能安排在同一個(gè)路口，不同的安排方

12、法有種.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)相關(guān)點(diǎn)法，、是兩個(gè)相關(guān)點(diǎn)，找出的坐標(biāo)與的坐標(biāo)之間的關(guān)系，借助的方程可以求出的方程【詳解】解：設(shè)，由已知有，即，因?yàn)槭菆A上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以滿(mǎn)足圓的方程，代入，得，整理得，故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查了用相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程的問(wèn)題.在求點(diǎn)的軌跡方程時(shí)，常設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)已知條件列出關(guān)于 的方程.還有的題目可以依據(jù)圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義，求軌跡方程前首先判斷出軌跡的形狀，進(jìn)而求解.14、9【解析】設(shè)，代入并利

13、用輔助角公式運(yùn)算即可得到最值.【詳解】由已知，設(shè)，則，故.當(dāng)時(shí)，取得最大值9.故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查利用橢圓的參數(shù)方程求函數(shù)的最值問(wèn)題，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是一道容易題.15、12【解析】通過(guò)雙曲線的定義可先求出的長(zhǎng)度，從而利用余弦定理求得，于是可利用面積公式求得答案.【詳解】由于，因此，故，由于即，而，所以，所以，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線定義，余弦定理，面積公式的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，難度中等.16、【解析】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f（x）在（1，1）上的最小值，把對(duì)任意x1（1，1），存在x2（3，4），f（x1）g（x2）轉(zhuǎn)化為g（x）在（3，4）

14、上的最小值小于等于1有解【詳解】解：由f（x）exx，得f（x）ex1，當(dāng)x（1，0）時(shí)，f（x）0，當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）0，f（x）在（1，0）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增，f（x）minf（0）1對(duì)任意x1（1，1），存在x2（3，4），f（x1）g（x2），即g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1，函數(shù)g（x）x2bx+4的對(duì)稱(chēng)軸為x當(dāng)3，即b6時(shí)，g（x）在（3，4）上單調(diào)遞增，g（x）g（3）133b，由133b1，得b4，4b6；當(dāng)4，即b2時(shí)，g（x）在（3，4）上單調(diào)遞減，g（x）g（4）204b，由204b1，得b，b2；當(dāng)34，即6b2時(shí)，g（x）在（3，4）

15、上先減后增，由1，解得或b，6b2綜上，實(shí)數(shù)b的取值范圍為4，+）故答案為：4，+）【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及最值的求法，考查分類(lèi)討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）猜想13+23+33+n3（1+2+3+n）2；證明見(jiàn)解析（2）2【解析】（1）根據(jù)式子猜想出一般性結(jié)論，然后當(dāng)時(shí)，證明成立，假設(shè)時(shí)，式子也成立，然后對(duì)時(shí)的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而證明結(jié)論成立；（2）對(duì)進(jìn)行分組求和，然后根據(jù)（1）中所得到的求和公式，進(jìn)行求和計(jì)算，得到答案.【詳解】（1）猜想13+23+33+n3（1+2+3+

16、n）2；證明：當(dāng)n1時(shí)，左邊1，右邊1，等式成立；假設(shè)nk時(shí)，13+23+33+k3（1+2+3+k）2，當(dāng)nk+1時(shí)，13+23+33+k3+（k+1）3（1+2+3+k）2+（k+1）3，可得nk+1時(shí)，猜想也成立，綜上可得對(duì)任意的正整數(shù)n，13+23+33+n3（1+2+3+n）2；（2）數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且ann3+n，S1（13+23+13）+（1+2+3+1）（1+2+1）2552+552【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的證明，數(shù)列分組求和，屬于中檔題.18、（1）；（2）定值0【解析】（1）解法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得出點(diǎn)，由，轉(zhuǎn)化為，利用斜率公式計(jì)算并化簡(jiǎn)得出曲線的方程，并標(biāo)出

17、的范圍；解法二：設(shè)點(diǎn)，得出，由知點(diǎn)在圓上，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程并化簡(jiǎn)，可得出曲線的方程，并標(biāo)出的范圍；（2）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理， 利用斜率公式并代入韋達(dá)定理計(jì)算出來(lái)證明結(jié)論成立?！驹斀狻浚?）解法一：設(shè)點(diǎn)，因?yàn)檩S，為的中點(diǎn)，則，所以，即，化簡(jiǎn)得，所以，的方程為；解法二：依題意可知點(diǎn)的軌跡方程為，設(shè)點(diǎn)，因?yàn)檩S，為的中點(diǎn)，所以，所以，即，所以，的方程為；（2）依題意可知，設(shè)直線的方程為，、，由，得，所以，所以 ，所以，為定值?！军c(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，考查直線與橢圓的綜合問(wèn)題，考查將韋達(dá)定理法在直線與圓錐曲線綜合問(wèn)題中的應(yīng)

18、用，這類(lèi)問(wèn)題的求解方法就是將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理求解，運(yùn)算量大是基本特點(diǎn)，化簡(jiǎn)是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于難題。19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）根據(jù)定序法確定排列數(shù)，（2）先求相鄰的排列數(shù)（捆綁法），再用全排列相減得結(jié)果.詳解：（1）法1：，法2：； （2）答：分別有360和576種不同的排法. 點(diǎn)睛：求解排列、組合問(wèn)題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問(wèn)題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問(wèn)題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問(wèn)題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問(wèn)題間接法.20、（）見(jiàn)解析（）曲線yf（x），yg（x）公切線的條

19、數(shù)是2條，證明見(jiàn)解析【解析】（）當(dāng)x0時(shí)，設(shè)h（x）g（x）xlnxx，設(shè)l（x）f（x）xexx，分別求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性、最值，即可得證；（）先確定曲線yf（x），yg（x）公切線的條數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)并求出兩個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出方程組，先化簡(jiǎn)方程得lnm1分別作出ylnx1和y的函數(shù)圖象，通過(guò)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)判斷方程的解的個(gè)數(shù)，即可得到所求結(jié)論【詳解】（）當(dāng)x0時(shí)，設(shè)h（x）g（x）xlnxx，h（x）1，當(dāng)x1時(shí)，h（x）0，h（x）遞減；0 x1時(shí)，h（x）0，h（x）遞增；可得h（x）在x1處取得最大值1，可得h（x）10；設(shè)l（x）f（x）xexx，l（x）ex1，當(dāng)x0時(shí)，l（x）0，l（x）遞增；可得l（x）l（0）10，綜上可得當(dāng)x0時(shí)，g（x）xf（x）；（）曲線yf（x），yg（x）公切線的條數(shù)是2，證明如下：設(shè)公切線與g（x）lnx，f（x）ex的