1、第二章函數(shù)、基本初等函數(shù)第9講函數(shù)的應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、填空題1給出下列函數(shù)模型：一次函數(shù)模型；冪函數(shù)模型；指數(shù)函數(shù)模型；對(duì)數(shù)函數(shù)模型下表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，它最可能的函數(shù)模型是_(填序號(hào)).x45678910y15171921232527解析根據(jù)已知數(shù)據(jù)可知，自變量每增加1函數(shù)值增加2，因此函數(shù)值的增量是均勻的，故為一次函數(shù)模型答案2(2015合肥調(diào)研)某工廠6年來(lái)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前3年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，后3年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來(lái)這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系圖象正確的是_(填序號(hào))解析前3年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，說(shuō)

2、明呈高速增長(zhǎng)，只有，圖象符合要求，而后3年年產(chǎn)量保持不變，故正確答案3. (2014江西六校聯(lián)考)A、B兩只船分別從在東西方向上相距145 km的甲乙兩地開(kāi)出A從甲地自東向西行駛B從乙地自北向南行駛，A的速度是40 kmh，B的速度是 16 kmh，經(jīng)過(guò)_小時(shí)，AB間的距離最短解析設(shè)經(jīng)過(guò)x h，A，B相距為y km，則yeq r(14540 x216x2)(0 xeq f(29,8)，求得函數(shù)的最小值時(shí)x的值為eq f(25,8).答案eq f(25,8)4(2014北京東城期末)某企業(yè)投入100萬(wàn)元購(gòu)入一套設(shè)備，該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為

3、2萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低，該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為_(kāi)解析設(shè)該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為x，設(shè)備年平均費(fèi)用為y，則x年后的設(shè)備維護(hù)費(fèi)用為242xx(x1)，所以x年的平均費(fèi)用為yeq f(1000.5xxx1,x)xeq f(100,x)1.5，由基本不等式得yxeq f(100,x)1.52 eq r(xf(100,x)1.521.5，當(dāng)且僅當(dāng)xeq f(100,x)，即x10時(shí)取等號(hào)答案105(2014孝感模擬)物價(jià)上漲是當(dāng)前的主要話(huà)題，特別是菜價(jià)，我國(guó)某部門(mén)為盡快實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定菜價(jià)，提出四種綠色運(yùn)輸方案據(jù)預(yù)測(cè)，這四種方案均能在規(guī)定的時(shí)間T

4、內(nèi)完成預(yù)測(cè)的運(yùn)輸任務(wù)Q0，各種方案的運(yùn)輸總量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，在這四種方案中，運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高的是_(填序號(hào))解析由運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高得，曲線上的點(diǎn)的切線斜率應(yīng)逐漸增大，故函數(shù)的圖象應(yīng)一直是下凹的，故正確答案6. 某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話(huà)時(shí)間t(分鐘)與打出電話(huà)費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖，當(dāng)打出電話(huà)150分鐘時(shí)，這兩種方式電話(huà)費(fèi)相差_元解析設(shè)A種方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為sk1t20，B種方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為sk2t，當(dāng)t100時(shí)，100k120100k2，k2k1eq f(1

5、,5)，t150時(shí)，150k2150k120150eq f(1,5)2010.答案107(2015長(zhǎng)春模擬)一個(gè)容器裝有細(xì)沙a cm3，細(xì)沙從容器底下一個(gè)細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出，t min 后剩余的細(xì)沙量為 yaebt(cm3)，經(jīng)過(guò) 8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過(guò)_min，容器中的沙子只有開(kāi)始時(shí)的八分之一解析當(dāng)t0時(shí)，ya，當(dāng)t8時(shí)，yae8beq f(1,2)a，e8beq f(1,2)，容器中的沙子只有開(kāi)始時(shí)的八分之一時(shí)，即yaebteq f(1,8)a，ebteq f(1,8)(e8b)3e24b，則t24，所以再經(jīng)過(guò)16 min.答案168. 在如圖所示的銳角三角形

6、空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x為_(kāi)m.解析設(shè)內(nèi)接矩形另一邊長(zhǎng)為y，則由相似三角形性質(zhì)可得eq f(x,40)eq f(40y,40)，解得y40 x，所以面積Sx(40 x)x240 x(x20)2400(0 x40)，當(dāng)x20時(shí)，Smax400.答案20二、解答題9(2014南通模擬)某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為yeq f(x2,5)48x8 000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸(1)求年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠

7、價(jià)為40萬(wàn)元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？解(1)每噸平均成本為eq f(y,x)(萬(wàn)元)則eq f(y,x)eq f(x,5)eq f(8 000,x)482 eq r(f(x,5)f(8 000,x)4832，當(dāng)且僅當(dāng)eq f(x,5)eq f(8 000,x)，即x200時(shí)取等號(hào)年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸平均成本最低為32萬(wàn)元(2)設(shè)年獲得總利潤(rùn)為R(x)萬(wàn)元?jiǎng)tR(x)40 xy40 xeq f(x2,5)48x8 000eq f(x2,5)88x8 000eq f(1,5)(x220)21 680(0 x210)R(x)在0,210上是增函數(shù)，x210時(shí)，R

8、(x)有最大值為eq f(1,5)(210220)21 6801 660.年產(chǎn)量為210噸時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)1 660萬(wàn)元10. 在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧(無(wú)債務(wù))致富，企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專(zhuān)賣(mài)店以5.8萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開(kāi)支3 600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息)在甲提供的資料中：這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；該店月銷(xiāo)量Q(百件)與銷(xiāo)售價(jià)格P(元)的關(guān)系如圖所示；每月需各種開(kāi)支2 000元(1)當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額

9、；(2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？解設(shè)該店月利潤(rùn)余額為L(zhǎng)元，則由題設(shè)得LQ(P14)1003 6002 000，由銷(xiāo)量圖易得Qeq blcrc (avs4alco1(2P50 14P20，,f(3,2)P40 20P26，)代入式得Leq blcrc (avs4alco1(2P50P141005 600 14P20，,blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)P40)P141005 60020P26，)(1)當(dāng)14P20時(shí)，Lmax450元，此時(shí)P19.5元；當(dāng)20P26時(shí)，Lmaxeq f(1 250,3)元，此時(shí)Peq f(61,3)元故當(dāng)P19.5元時(shí)，月利潤(rùn)余額最大

10、，為450元(2)設(shè)可在n年后脫貧，依題意有12n45050 00058 0000，解得n20.即最早可望在20年后脫貧能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)1為了預(yù)防信息泄露，保證信息的安全傳輸，在傳輸過(guò)程中都需要對(duì)文件加密，有一種為加密密鑰密碼系統(tǒng)(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理為：發(fā)送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)現(xiàn)在加密密鑰為ykx3，如“4”通過(guò)加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“eq f(1,256)”，則解密后得到的明文是_解析由題目可知加密密鑰ykx3是一個(gè)冪函數(shù)型，由已知可得，當(dāng)x4時(shí)，y2，即2k43，解得keq f(2

11、,43)eq f(1,32).故yeq f(1,32)x3，顯然令yeq f(1,256)，則eq f(1,256)eq f(1,32)x3，即x3eq f(1,8)，解得xeq f(1,2).答案eq f(1,2)2.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開(kāi)源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊長(zhǎng)x，y應(yīng)為_(kāi)解析由三角形相似得eq f(24y,248)eq f(x,20).得xeq f(5,4)(24y)，Sxyeq f(5,4)(y12)2180，當(dāng)y12時(shí)，S有最大值，此時(shí)x15.答案x15，y123一個(gè)工廠生產(chǎn)某

12、種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬(wàn)元，年產(chǎn)量為x(xN*)件當(dāng)x 20時(shí)，年銷(xiāo)售總收入為(33xx2)萬(wàn)元；當(dāng)x20時(shí)，年銷(xiāo)售總收入為260萬(wàn)元記該工廠生產(chǎn)并銷(xiāo)售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則y(萬(wàn)元)與x(件)的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)，該工廠的年產(chǎn)量為_(kāi)件時(shí)，所得年利潤(rùn)最大(年利潤(rùn)年銷(xiāo)售總收入年總投資)解析當(dāng)0 x20時(shí)，y(33xx2)x100 x232x100；當(dāng)x20時(shí)，y260100 x160 x.故yeq blcrc (avs4alco1(x232x100，0 x20，,160 x，x20)(xN*)當(dāng)0 x20時(shí)，yx232x100(x16)215

13、6，x16時(shí)，ymax156.而當(dāng)x20時(shí)，160 x140，故x16時(shí)取得最大年利潤(rùn)答案yeq blcrc (avs4alco1(x232x100，0 x20，,160 x，x20)(xN*)164已知某物體的溫度(單位：攝氏度)隨時(shí)間t(單位：分鐘)的變化規(guī)律：m2t21t(t0，并且m0)(1)如果m2，求經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，物體的溫度為5攝氏度；(2)若物體的溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍解(1)若m2，則22t21t2eq blc(rc)(avs4alco1(2tf(1,2t)，當(dāng)5時(shí)，2teq f(1,2t)eq f(5,2)，令2tx1，則xeq f(1,x)eq f(5,2)，即2x25x20，解得x2或xeq f(1,2)(舍去)，此時(shí)t1.所以經(jīng)