1、2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市岐山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)若關(guān)于x的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則=（ ）A6 B4或6 C6或2 D2 參考答案：A2. 已知集合;,則中所含元素的個(gè)數(shù)為 (）A B C D參考答案：D3. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）A.B. C. D.參考答案：C4. 函數(shù)的定義域?yàn)锳,若且時(shí)總有,則稱為單函數(shù).例如:函數(shù)是單函數(shù).給出下列命題:函數(shù)是單函數(shù);指數(shù)函數(shù)是單函數(shù);若為單函數(shù),且,則;在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù),其中正確

2、命題的個(gè)數(shù)是 ( )A3B2CD0 參考答案：A略5. 如圖所示的圖形是由一個(gè)半徑為2的圓和兩個(gè)半徑為1的半圓組成，它們的圓心分別是,動(dòng)點(diǎn)P重A點(diǎn)出發(fā)沿著圓弧按的路線運(yùn)動(dòng)（其中五點(diǎn)共線），記點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程為，設(shè)于的函數(shù)關(guān)系為，則的大致圖象是參考答案：A6. 函數(shù)f（x）12xx3在區(qū)間3，3上的最小值是（ ）A.9B.16C.12D.11參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.B12【答案解析】B 解析：由得：，最小值是-16，故選B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值的方法求解.7. 下列說法中正確的是（ ）A.“”是直線“與直線平行”的充要條件B.命題“”的否定是“”C.若，則有實(shí)數(shù)根

3、的逆否命題為若無實(shí)數(shù)根，則D.若為假命題，則p,q均為假命題.參考答案：C略8. 設(shè)函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).若存在使成立,則的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：A9. 若兩條異面直線外的任意一點(diǎn)，則（）過點(diǎn)有且僅有一條直線與都平行過點(diǎn)有且僅有一條直線與都垂直過點(diǎn)有且僅有一條直線與都相交過點(diǎn)有且僅有一條直線與都異面參考答案：答案：B解析：設(shè)過點(diǎn)P的直線為，若與l、m都平行，則l、m平行，與已知矛盾，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤。由于l、m只有惟一的公垂線，而過點(diǎn)P與公垂線平行的直線只有一條，故B正確。對(duì)于選項(xiàng)C、D可參考右圖的正方體，設(shè)AD為直線l，為直線m;若點(diǎn)P在P1點(diǎn)，則顯然無法作出直線與兩直線都相交

4、，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤。若P在P2點(diǎn)，則由圖中可知直線均與l、m異面，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。10. 等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 研究問題:“已知關(guān)于的不等式的解集為(1,2),解關(guān)于的不等式”,有如下解法:由,令,則,所以不等式的解集為.類比上述解法,已知關(guān)于的不等式的解集為,則關(guān)于的不等式的解集為_.參考答案：12. 甲、乙兩名同學(xué)各自等可能地從數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四個(gè)興趣小組中選擇一個(gè)小組參加活動(dòng)，則他們選擇相同小組的概率為 參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式 專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含

5、的事件數(shù)是44種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個(gè)小組有4種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果解答：解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是44=16種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個(gè)小組，由于共有四個(gè)小組，則有4種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵13. 若曲線f(x)ax5ln x存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：(，0)14. 設(shè),集合則的值是 參考答案：-115. 程序框圖（如圖）的運(yùn)算結(jié)果為 參考答案：第一次循環(huán)為；

6、第二次循環(huán)為；第三次循環(huán)為；第四次循環(huán)為；第五次循環(huán)此時(shí)條件不成立，輸出。16. 在二項(xiàng)式的展開式中，若第項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則 參考答案：6試題分析：，考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)與數(shù)列的通項(xiàng)公式類似,它可以表示二項(xiàng)展開式的任意一項(xiàng),只要n,r確定,該項(xiàng)也就隨之確定.利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可以求出展開式中任意的指定項(xiàng),如常數(shù)項(xiàng)、系數(shù)最大的項(xiàng)、次數(shù)為某一確定值的項(xiàng)、有理項(xiàng)等.17. 奇函數(shù)在上有定義，且在區(qū)間上是增函數(shù)，又函數(shù)，則使函數(shù)同取正值的的范圍 _.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)甲、乙兩套試驗(yàn)方案在一次試驗(yàn)

7、中成功的概率均為p，且這兩套試驗(yàn)方案中至少有一套試驗(yàn)成功的概率為0.51. 假設(shè)這兩套試驗(yàn)方案在試驗(yàn)過程中，相互之間沒有影響. （I）求p的值；（II）設(shè)試驗(yàn)成功的方案的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E.參考答案：解析：（I）解：記這兩套試驗(yàn)方案在一次試驗(yàn)中均不成功的事件為A，則至少有一套試驗(yàn)成功的事件為 由題意，這兩套試驗(yàn)方案在一次試驗(yàn)中不成功的概率均為1p.所以，從而，令6分 （II）解：的可取值為0，1，2. 7分10分所以的分布列為012P0.490.420.09的數(shù)學(xué)期望12分19. 已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最小值。參考答案：解：（I），令；所以在上遞減，在上遞

8、增；（II）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以；當(dāng)即時(shí)，由（I）知，函數(shù)在區(qū)間上遞減，上遞增，所以；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以。20. 某中學(xué)的高二（1）班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組（）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)

9、據(jù)為69，70，70，72，74，請(qǐng)問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由參考答案：解：（I） 每個(gè)同學(xué)被抽到的概率為 課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3，1（II）把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為a1，a2，a3，b，則選取兩名同學(xué)的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b），（a2，b），（a3，b），共6種，其中有一名女同學(xué)的有3種選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為 （III） ，第二次做實(shí)驗(yàn)的更穩(wěn)定考點(diǎn)：等可能事件的概率；分層抽樣方法；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差 專題：計(jì)算題分析：（I）按照分層抽樣的按比例抽取的方法，男女生抽取的比例是45：15，4人中的男女抽取比

10、例也是45：15，從而解決；（II）先算出選出的兩名同學(xué)的基本事件數(shù)，有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b），（a2，b），（a3，b），共6種；再算出恰有一名女同學(xué)事件數(shù)，兩者比值即為所求概率；（III）欲問哪位同學(xué)的試驗(yàn)更穩(wěn)定，只要算出他們各自的方差比較大小即可，方差小些的比較穩(wěn)定解答：解：（I） 每個(gè)同學(xué)被抽到的概率為 課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3，1（II）把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為a1，a2，a3，b，則選取兩名同學(xué)的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b），（a2，b），（a3，b），共6種，其中有一名女同學(xué)的有3種

11、選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為 （III） ，第二次做實(shí)驗(yàn)的更穩(wěn)定點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣方法、概率的求法以及方差，是一道簡單的綜合性的題目，解答的關(guān)鍵是正確理解抽樣方法及樣本估計(jì)的方法，屬于基礎(chǔ)題21. 已知函數(shù)的圖象由函數(shù)向左平移1個(gè)單位得到。（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)的最小值；（3）若函數(shù)的最小值是m，且m，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：22. 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計(jì)劃在S市A區(qū)開設(shè)分店，為了確定在該區(qū)設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)做了初步處理后得到下列表格.記表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，y表示這x個(gè)分店的年收入之和.X（個(gè)）23456Y（百萬元）2.5344.56(1)該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)假設(shè)該