1、2022-2023學年廣東省汕尾市陸河縣實驗中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過點A（2，4）作傾斜角為45的直線交拋物線y2=2px（p0）于點P1、P2，若|P1P2|2=|AP1|?|AP2|，則實數(shù)p的值為（）A1B2C3D4參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】設l的參數(shù)方程為，代入拋物線方程，利用韋達定理，即可得出結論【解答】解：設l的參數(shù)方程為，代入拋物線方程整理得t2+（2p8）t+32+8p=0|AP1|?|

2、AP2|=|t1?t2|=32+8p又|P1P2|2=（t1+t2）24t1t2=8p2+32p，|P1P2|2=|AP1|?|AP2|，8p2+32p=32+8p，即p2+3p4=0p=1故選：A【點評】本題考查直線與拋物線的位置關系，考查直線的參數(shù)方程，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題2. 已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（2x）x2+8x8，則曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程是（）Ay=2x1By=xCy=3x2Dy=2x+3參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】由f（x）=2f（2x）x2+8x8，可求f（1）=1，對函數(shù)求導可得，f（x

3、）=2f（2x）2x+8從而可求f（1）=2即曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線斜率k=f（1）=2，進而可求切線方程【解答】解：f（x）=2f（2x）x2+8x8，f（1）=2f（1）1f（1）=1f（x）=2f（2x）2x+8f（1）=2f（1）+6f（1）=2根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得，曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線斜率k=f（1）=2過（1，1）的切線方程為：y1=2（x1）即y=2x1故選A3. 函數(shù)在區(qū)間1,+)內是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. 3,+)B. 3,+)C. (3,+)D. (,3)參考答案：B試題分析：，令即，當a0，xR；當a0時，解得，或

4、；因為函數(shù)在區(qū)間（1，+）內是增函數(shù)，所以，解得a-3，所以實數(shù)a的取值范圍是-3，+）考點：函數(shù)導數(shù)與單調性4. 函數(shù)的單調遞增區(qū)間是 （ ） 參考答案：D5. 已知直線l過點P（1，2），且在x軸和y軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程為（）Axy3=0Bx+y+1=0或2x+y=0Cxy3=0或2x+y=0Dx+y+1=0或xy3=0或2x+y=0參考答案：C【考點】直線的截距式方程【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】當直線過原點時，由點斜式求出直線的方程當直線不過原點時，設方程的解析式，把點P（1，2）代入可得a的值，從而得到直線方程綜合以上可得答案【解答】解：當直線過原點時，由

5、于斜率為=2，故直線方程為 y=2x，即2x+y=0當直線不過原點時，設方程為+=1，把點A（1，2）代入可得a=3，故直線的方程為xy3=0，故答案為：2x+y=0，或xy3=0，故選：C【點評】本題主要考查用待定系數(shù)法求直線的方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題6. 若直線a不平行于平面，則下列結論正確的是( )A內所有的直線都與a異面B直線a與平面有公共點C內所有的直線都與a相交D內不存在與a平行的直線參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系 【專題】空間位置關系與距離【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解【解答】解：直線a不平行于平面，內所有的直線都與a異面

6、或相交，故A和C均錯誤；直線a與平面至少有一個公共點，故B正確；當a?時，內存在與a平行的直線，故D不正確故選：B【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)7. 直線與圓的位置關系是（ ）（A）相切 （B）相交 （C）相離 （D）與實數(shù)的大小有關參考答案：B略8. 動點A在圓上移動時，它與定點B(3,0)連線的中點的軌跡方程是（ ）AB. C. D. 參考答案：C略9. 已知空間四點 A（2，1，-3），B（-2，3，-4），C（3，0，1），D（1，4，m），若A、B、C、D四點共面，則m=（ ）A-7 B-22 C19 D5參考答案：B10. 若直線

7、ax2y1=0與直線x+y2=0互相垂直，則a的值為（）ABC2D2參考答案：D【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系【專題】直線與圓【分析】由題意可得，這兩條直線的斜率之積等于1，由此求得a的值【解答】解：直線ax2y1=0與直線x+y2=0互相垂直，它們的斜率之積等于1，即 =1，求得a=2，故選：D【點評】本題主要考查兩直線垂直的性質，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與左支相交于A，B兩點，如果|AF2|+|BF2|=2|AB|，則|AB|=參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質【分析】由題意及雙曲線

8、的方程知a的值，再利用|AF2|+|BF2|=2|AB|，雙曲線的定義得到|AB|【解答】解：由題意可知a=，2|AB|=|AF2|+|BF2|，|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|，得|AB|=|AF2|AF1|+|BF2|BF1|=4a=故答案為12. 關于某設備的使用年限與所支出的維修費用(萬元)，有如下統(tǒng)計資料：若y對x使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0呈線性相關，則線性回歸方程表示的直線一定過定點 。參考答案：（4,5）略13. 若命題“”是假命題，則的取值范圍是_參考答案：【考點】2K：命題的真假判斷與應用【分析】由題意可得對于任意，不

9、等式不成立，即成立求解不等式得答案【解答】解：命題“”是假命題，說明對于任意，不等式不成立，即成立解得的取值范圍是故答案為：14. 已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于A、B兩點若，則=_。參考答案：815. 如圖是網格工作者經常用來解釋網絡運作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行，數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行；依此類推，若數(shù)字195在第m行從左至右算第n個數(shù)字，則為_.參考答案：25【分析】每行的行號數(shù)和這一行的數(shù)字的個數(shù)相同，奇數(shù)行的數(shù)字從左向右依次減小，偶數(shù)行的數(shù)字從左向右依次增大，每行中相鄰的數(shù)字為連續(xù)正整數(shù)，由此結合等差

10、數(shù)列的求和公式可得結果【詳解】由網格可知每行的行號數(shù)和這一行的數(shù)字的個數(shù)相同，奇數(shù)行的數(shù)字從左向右依次減小，偶數(shù)行的數(shù)字從左向右依次增大，由等差數(shù)列的求和公式可得前19行共有個數(shù)，第19行最左端的數(shù)為190，第20行從左到右第5個數(shù)字為195，故數(shù)字195在第20行從左至右第5個數(shù)字，即m=20,n=5,可得m+n=25,故答案為：25【點睛】本題考查合情推理、等差數(shù)列的前n項和，考查邏輯思維能力、數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，綜合性較強.16. 已知不等式，可推廣為，則a等于 .參考答案：17. 直線y=kx+3與圓（x3）2+（y2）2=4相交于M，N兩點，若MN=2，則實數(shù)k的值是參考答案

11、：0或略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某品牌新款夏裝即將上市，為了對新款夏裝進行合理定價，在該地區(qū)的三家連鎖店各進行了兩天試銷售，得到如下數(shù)據(jù)：連鎖店A店B店C店售價x（元）808682888490銷量y（件）887885758266（1）分別以三家連鎖店的平均售價與平均銷量為散點，求出售價與銷量的回歸直線方程；（2）在大量投入市場后，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該夏裝成本價為40元/件，為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤，該款夏裝的單價應定為多少元？（保留整數(shù)）附：，.參考答案：（1），三家連鎖店平均售價和銷量分別為：，.（2）設

12、該款夏裝的單價應定為元，利潤為元，則.當時，取得最大值，故該款夏裝的單價應定為80元.19. (本小題滿分12分)在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系。圓，直線的極坐標方程分別為(1)求與的交點的極坐標；(2)設為的圓心，為與的交點連線的中點，已知直線的參數(shù)方程為求的值。參考答案：由得，圓的直角坐標方程為直線的直角坐標方程分別為由解得所以圓，直線的交點直角坐標為再由，將交點的直角坐標化為極坐標所以與的交點的極坐標由知，點，的直角坐標為故直線的直角坐標方程為 由于直線的參數(shù)方程為消去參數(shù) 對照可得解得20. 在四棱錐PABCD中，已知PA平面ABCD，PB與平面ABC成60的角，

13、底面ABCD是直角梯形，ABC=BAD=90，AB=BC=AD（1）求證：平面PCD平面PAC；（2）設E是棱PD上一點，且PE=PD，求異面直線AE與PB所成角的余弦值參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；平面與平面垂直的判定【分析】（1）由AB，AD，AP兩兩垂直，建立空間直角坐標系Axyz利用向量法能證明平面PCD平面PAC（2）求出=（0，），=（1，0，），利用向量法能求出異面直線AE與PB所成的角的余弦值【解答】證明：（1）AB，AD，AP兩兩垂直，建立空間直角坐標系AxyzPA平面ABCD，PB與平面ABC成60，PBA=60PA=ABtan60=取AB=1，則A（0，0，0）

14、，B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，），D（0，2，0）=（1，1，0），=（0，0，），=（1，1，0），=1+1+0=0， =0ACCD，APCD，ACAP=A，CD平面PAC又CD?平面PCD，平面PCD平面PAC解：（2）=， =（0，2，），=+=（0，0，）+（0，2，）=（0，），E（0，），=（0，）又=（1，0，），?=2cos?=異面直線AE與PB所成的角的余弦值為21. (本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講設函數(shù), 其中.（）當時，求不等式的解集；（）若不等式的解集為，求a的值.參考答案：（）當時，可化為。由此可得 或。故不等式的解集為或。() 由的 此不等式化為不等式組或即 或因為，所以不等式組的解集為由題設可得= ，故22. 已知函數(shù)f（x）=的定義域為集合A，B=xZ|2x10，C=xR|xa或xa+1（1）求A，（?RA）B；（2）若AC=R，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】集合關系中的參數(shù)取值問題；交、并、補集的混合運算；函數(shù)的定義域及其求法【專題】綜合題；轉化思想；對應思想；綜合法【分析】（1）先求出集合A，化簡集合B，根據(jù) 根據(jù)集合的運算求，（CRA）B；（2）若AC=R，則可以比較兩個集