1、2022-2023學年廣東省江門市臺山新寧中學高二數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知且，則 A B C D參考答案：B2. 下面的四個不等式：； ；.其中不成立的有 （ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：A略3. 某人要制作一個三角形,要求它的三條高的長度分別為,則此人（）A不能作出這樣的三角形B能作出一個銳角三角形C能作出一個直角三角形D能作出一個鈍角三角形參考答案：D4. 設i是虛數單位，則復數在復平面內所對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限參考答案：A

2、5. 設長方體的長、寬、高分別為2、,其頂點都在一個球面上，則該球表面積為( )A32 B62 C122 D242參考答案：B略6. 已知雙曲線-=1的右焦點為,則該雙曲線的離心率等于 （ ）A B C D 參考答案：C7. 下列函數中,在上為增函數的是 （ ）A B HYPERLINK / C D HYPERLINK / 參考答案：A8. 若復數z為純虛數，且滿足，則a= （ ）A. 2B. 1C. 1D. 2參考答案：D【分析】由題可設，由復數相等即可求得【詳解】設，則，所以所以有復數相等可得 故選D.【點睛】本題考查復數的基本運算，屬于簡單題。9. 已知，則的最小值為（ ）ABCD參考答

3、案：C由已知，= =，所以的最小值為，故選C。10. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用對數函數單調性判斷出，的范圍，即可比較出大小.【詳解】由于，則，由于，函數在定義域范圍內單調遞減，故，則， ，所以，故答案選A【點睛】本題考查對數值的計算，以及利用對數函數的單調性比較對數的大小，有一定的綜合性，屬于中檔題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數的最大值是，最小值為，則 參考答案：略12. 程序框圖如右圖所示，若，輸入，則輸出結果為_參考答案： 13. 已知集合，,則 參考答案：14. 已知流程圖符號，寫出對應名稱. (1） ；（2）

4、；（3） .參考答案：起止框處理框判斷框15. 雙曲線的對稱軸和坐標軸重合，中心在原點，交點坐標為(2,0)和(2,0)，且經過點，則雙曲線的標準方程是_參考答案：解：由題意，故雙曲線的標準方程是16. 已知圓C:,過原點作圓C的弦OP，則OP的中點Q的軌跡方程為 _ 參考答案：略17. 在極坐標系中，已知兩點，則線段PQ的長度為_.參考答案：4【分析】可將點P和點Q先化為直角坐標系下的點，從而利用距離公式求解.【詳解】根據，可將化為直角坐標點為，將化為直角坐標點為，從而.【點睛】本題主要考查極坐標點和直角坐標點的互化，距離公式，難度不大.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字

5、說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）某中學從參加高一年級上期期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六段，后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）；() 從成績是70分以上（包括70分）的學生中選一人，求選到第一名學生的概率（第一名學生只一人）.參考答案：（）依題意，60及以上的分數所在的第三、四、五、六組，頻率和為 ,所以，抽樣學生成績的合格率是% . .6分（）， ，”的人數是18,15,3. 9分所以從成績是70分以上（包括70分）的學生中選一人，選到第一名的概率. .12分19. 已知集合， ，（1） 若，求實數的值； （2）若，求實數的值. 參考答案：20. 已知其中是常數,計算參考答案：解析：設，令，得 令，得21. 如圖，在直三棱柱（側棱和底面垂直的棱柱）中，是的中點，是上一點，且（）求證：；（）求二面角FADC的正切值；（）試在上找一點，使得, 并說明理由參考答案：（I）證明：由為直三棱柱和，得，得 所以, 由，得, 由及是的中點得：,而,又, 又, ,（）由(1)，而,、所以為二面角FADC的平面角 由直三棱柱可知：為直角，所以= （）當時， ，證明如下： 連結、交于點，由，及可得：四邊形為平行四邊形。