1、2022-2023學(xué)年廣東省梅州市大麻中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)則有()Af(2)f(e)f(3) Bf(e)f(2)f(3)Cf(3)f(e)f(2) Df(e)f(3)f(2)參考答案：A略2. 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制數(shù)是( ) A. B. C. D. 參考答案：B3. 已知點(diǎn)，若直線過(guò)點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C4. 命題“存在R，0”的否定是 A 不存在R, 0 B 存在R, 0 C對(duì)任意的R, 0 D 對(duì)任意的R, 0參

2、考答案：D5. 已知m，n是兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：若m，n，mn，則；若m，n，mn，則；若m，n，mn，則；若m，n，則mn.其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )A1 B2C3 D4參考答案：B略6. 在三棱錐P-ABC中，平面平面ABC，ABC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則該三棱錐外接球的表面積為( )A. B. 16C. D. 參考答案：A【分析】由題意，求得所以外接圓的半徑為，且，所以，又由平面平面，得平面，且，進(jìn)而利用在直角中，由正弦定理求得求得半徑，利用球的表面積公式，即可求解.【詳解】由題意，如圖所示，因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為的等邊三角形，所以外接圓的半徑為，且，所以，又由平面平

3、面，在等腰中，可得平面，且，在直角中，,且,在直角中，,在直角中，由正弦定理得，即球的半徑為，所以球的表面積為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)球的組合體問(wèn)題，以及球的表面積的計(jì)算問(wèn)題，解答時(shí)要認(rèn)真審題，正確認(rèn)識(shí)組合體的結(jié)構(gòu)特征，注意組合體的性質(zhì)的合理運(yùn)用，合理求解球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.7. 已知集合，則AB=（ ）A. 0B. 2,3C. 1,2,3D. 0,1,2,3參考答案：B【分析】計(jì)算出集合的取值范圍再求交集?！驹斀狻坑深}可知集合的取值范圍是 ，所以故選B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題。8. 下表是x與y之間的一組

4、數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的線性回歸方程必過(guò)()x0123y1357 A. 點(diǎn)(2,2) B點(diǎn)(1.5,2)C點(diǎn)(1,2) D點(diǎn)(1.5,4)參考答案：D9. （理科）有共同底邊的等邊三角形和所在平面互相垂直，則異面直線和所成角的余弦值為 （ ）A B C D參考答案：B略10. 已知點(diǎn)M(x，y)在上，則的最大值為( ) A、 B、 C、 D、參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)三角形用斜二測(cè)畫法畫出來(lái)的直觀圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則原三角形的面積是 。參考答案：12. 與兩平行直線：l1:：3xy+9=0, l2：3xy3=0等距離的直線方程為 .參考答案：3x

5、y+3=0.13. 若回歸直線方程中的回歸系數(shù)=0時(shí)，則相關(guān)系數(shù)r= 參考答案：0【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】本題考查的知識(shí)是線性回歸方程的回歸系數(shù)與相關(guān)指數(shù)的關(guān)系，我們由相關(guān)指數(shù)的計(jì)算公式，與回歸系數(shù)的計(jì)算公式，易得，當(dāng)=0時(shí)，公式的分子為零，此時(shí)相關(guān)系數(shù)的分子也為0，即可得到結(jié)果【解答】解：由于在回歸系數(shù)的計(jì)算公式中，與相關(guān)指數(shù)的計(jì)算公式中，它們的分子相同，故 答案為：014. 已知，則=_參考答案：略15. 命題“xR，x2-x+30”的否定是.參考答案：$xR，x2-x+3016. 若變量滿足約束條件,則的最大值和最小值分別為（）A4和3B3和2C 4和2D2和0參考答案：C略1

6、7. 已知圓，點(diǎn)是圓內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的圓的最短弦在直線上，直線的方程為，那么（ ）A且與圓相交 B. 且與圓相切C且與圓相離 D. 且與圓相離參考答案：D略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，平面ABCD，平面ABCD，G為BF的中點(diǎn)，若平面ABCD.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析試題分析：（1） 取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)GM,MC，要證EG面ABF，只要證CE/GM且CM面ABF即可（2）利用ABCD為菱形，其對(duì)角線互相垂直平分這個(gè)特點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系

7、如下圖所示，求出平面與平面的法向量，利用向量的夾角公式求出二面角B-EF-D 的余弦值試題解析：（本小題滿分12分）解:（1）取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)GM,MC，G為BF的中點(diǎn),所以GM /FA,又EC面ABCD, FA面ABCD,CE/AF,CE/GM, 2分面CEGM面ABCD=CM,EG/ 面ABCD,EG/CM, 4分在正三角形ABC中，CMAB,又AFCMEGAB, EGAF,EG面ABF 6分（2）建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)AB=2,則B（）E（0,1,1） F（0，-1，2）=（0，-2,1） ,=（,-1，-1）,=（,1， 1）, 8分設(shè)平面BEF的法向量=（）則令，則,=（） 1

8、0分 同理，可求平面DEF的法向量=（-）設(shè)所求二面角的平面角為，則= 12分考點(diǎn)：1、空間直線與平面的位置關(guān)系；2、利用空間向量解決立體幾何的問(wèn)題19. (本小題滿分6分)已知直線與直線的傾斜角相等，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求直線的方程.參考答案：解：直線的斜率為.因?yàn)橹本€與直線的傾斜角相等，所以. 1分設(shè)直線的方程為，令，則. 2分因?yàn)橹本€與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，所以，所以. 4分所以直線的方程為，即或 6分略20. （本小題滿分12分）設(shè)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)。（1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且=求點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中

9、O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。參考答案：（）易知。，聯(lián)立，解得，（）顯然可設(shè)聯(lián)立 由 21. 已知橢圓，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，證明：直線與x軸相交于定點(diǎn)；（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意知故橢圓C的方程為 3分 （2）由題意知直線PB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為由將代入整理得，得 由得代入整得，得所以直線AE與x軸相交于定點(diǎn)Q（1， 0） 7分 （3）當(dāng)過(guò)點(diǎn)Q的直線MN的斜率存在時(shí)，設(shè)直線MN的方程為在橢圓C上。所以13分22. (本題滿分12分)已知橢圓C： (ab0)以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，其離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)(1)求橢圓C的方程；(2)若橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，點(diǎn)M是橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)求證：直線MA，MB的斜率之積為定值；若直線MA，MB與直線x4分別交于點(diǎn)P，Q，求線段PQ長(zhǎng)度的最小值參考答案：解：(1)易知雙曲線的焦點(diǎn)為(2,0)，(2,0)，離心率為， (2分)則在橢圓C中a2，e，故在橢圓C中c，b1，所以橢圓C的方程為. (2)設(shè)M(x0，y0)(x02)，由題易知A(2,0)，B(2,0)，則kMA，kMB，故kMAkMB， 點(diǎn)M在橢圓C上，則，即，故