1、2022-2023學年廣東省江門市浮石中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知直線為雙曲線的一條漸近線，則該雙曲線的離心率是（ ）A B C D參考答案：D結(jié)合雙曲線的方程可得雙曲線的漸近線為：，則雙曲線的一條漸近線為： ，據(jù)此有：.本題選擇D選項.點睛：雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出a，c，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2c2a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或

2、a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)2. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，且時，若方程有兩個根，則實數(shù)a的取值范圍是 ( ) (A)-4,4 (B) (C) (D)參考答案：B3. 一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的外接球的表面積為()A2 B. C4 D.參考答案：D4. 函數(shù)，集合，則右圖中陰影部分表示的集合為 （ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：D5. 設(shè)點P是雙曲線與圓在第一象限的交點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，且，則雙曲線的離心率為（ ）A B C. D 參考答案：B點到原點的距離為，又因為在中，所以是直

3、角三角形，即.由雙曲線定義知，又因為，所以.在中，由勾股定理得，解得.故選A.6. 一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，其中正（主）觀圖是直角三角形，側(cè)（左）視圖是半圓，府視圖是等腰三角形，則這個幾何體的體積是 （ ） A B C D參考答案：B7. 已知函數(shù)，若數(shù)列的前n項和為Sn，且，則= （ ）A895B896C897D898參考答案：A略8. （5分） 將棱長為1的正方體木塊切削成一個體積最大的球，則該球的體積為（） A B C D 參考答案：D【考點】： 球的體積和表面積【專題】： 計算題【分析】： 根據(jù)已知中，將棱長為1的正方體木塊切削成一個體積最大的球，結(jié)合正方體和圓的結(jié)構(gòu)特征，

4、我們可以求出球的半徑，代入球的體積公式即可求出答案解：將棱長為1的正方體木塊切削成一個體積最大的球時，球的直徑等于正方體的棱長1，則球的半徑R=則球的體積V=故選D【點評】： 本題考查的知識點是球的體積，其中根據(jù)正方體和圓的結(jié)構(gòu)特征，求出球的半徑，是解答本題的關(guān)鍵9. 如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A B C D參考答案：C10. 萊因德紙草書是世界上最古老的數(shù)學著作之一，書中有這樣的一道題目：把個面包分給個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的份為A B C D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

5、1. 對于大于1的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”：仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個是2015，則 參考答案：4512. 不等式的解為參考答案：x|0 x1【考點】一元二次不等式的解法【專題】計算題【分析】利用兩個數(shù)的商是正數(shù)等價于兩個數(shù)同號；將已知的分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式組，求出解集【解答】解：同解于x（x1）0所以不等式的解集為x|0 x1故答案為x|0 x1【點評】本題考查解分式不等式時，利用等價變形轉(zhuǎn)化為整式不等式解13. 設(shè)集合，若,則的值是 參考答案：-1知識點：交集及其運算解析：因為集合，若，又a20，當a2=0時，a=0，此時N=0，0，不符合集合元素的互異性，故a

6、0，當a2=1時，a=1，a=1時，N=1，1，不符合集合元素的互異性，故a1，a=1，此時N=1，1,故a=1故答案為：1?！舅悸伏c撥】根據(jù)MN=N，分情況進行討論。14. 在中，若，則的最大值是 參考答案： ，由余弦定理得 ， ，即的最大值是，故答案為 .15. 已知單位向量，的夾角為60，則 。參考答案：16. 直線3x+4y=b與圓x2+y22x2y+1=0相交，則b的取值范圍為 參考答案：（2，12）【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】求出圓的標準方程，利用直線和圓相交的條件建立不等式關(guān)系進行求解即可【解答】解：圓的標準方程為（x1）2+（y1）2=1，則圓心坐標為（1，1），半徑r=

7、1，則若直線3x+4y=b與圓x2+y22x2y+1=0相交，則圓心到直線的距離d=1，即|b7|5，則5b75，即2b12，故答案為：（2，12）17. 設(shè)是等比數(shù)列，公比，為的前n項和。記，設(shè)為數(shù)列的最大項，則=_參考答案：試題分析：設(shè)等比數(shù)列的首項為，則，所以，因為，當且僅當，即時取等號，故當，最大考點：1等比數(shù)列的求和；2數(shù)列的求和；3基本不等式三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C的中心在坐標原點，右焦點為，A、B是橢圓C的左、右頂點，P是橢圓C上異于A、B的動點，且APB面積的最大值為（1）求橢圓C的方程；（2）直線AP與直

8、線交于點D，證明：以BD為直徑的圓與直線PF相切參考答案：（1）由題意可設(shè)橢圓的方程為由題意知解得 故橢圓的方程為 （2）由題意，設(shè)直線的方程為.則點坐標為，中點的坐標為由得設(shè)點的坐標為，則所以， 因為點坐標為，當時，點的坐標為，點的坐標為.直線軸，此時以為直徑的圓與直線相切 當時，則直線的斜率.所以直線的方程為 點到直線的距離 又因為 ，所以故以為直徑的圓與直線相切綜上得，以為直徑的圓與直線相切19. 某食品廠進行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本為20元，并且每公斤蘑菇的加工費為t元(t為常數(shù)，且2t5)，設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價為x元(25x40)，根據(jù)市場調(diào)查，銷售量q與ex成反比，當

9、每公斤蘑菇的出廠價為30元時，日銷售量為100公斤(1)求該工廠的每日利潤y元與每公斤蘑菇的出廠價x元的函數(shù)關(guān)系式；(2)若t5，當每公斤蘑菇的出廠價x為多少元時，該工廠的利潤y最大，并求最大值參考答案：(1)設(shè)日銷量q，則100，k100e30，日銷量q，y(25x40)(2)當t5時，y，y，由y0，得x26，由y26，y在25,26)上單調(diào)遞增，在(26,40上單調(diào)遞減，當x26時，ymax100e4.當每公斤蘑菇的出廠價為26元時，該工廠的利潤最大，最大值為100e4元20. 已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，證明：.參考答案：(1)見解析；(2)見證明【分析】（1）對

10、a分a0和a0討論，利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）時，欲證只需證明-1，再構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求函數(shù)的最小值，即得證.【詳解】（1）的定義域為.由已知，則當時，恒成立，此時在上單調(diào)遞增；當時，令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上所述，當時，的單調(diào)增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）考慮到時，欲證，只要證=設(shè)，則，令可得，且當時，當時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，因為，所以，所以，即恒成立，所以恒成立，即.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導數(shù)證明不等式和求函數(shù)的最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2

11、1. 在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.若曲線C極坐標方程為，P極坐標，在平面直角坐標系中，直線過點P，斜率為.（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線與曲線C相交于A，B兩點，求的值.參考答案：（）曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為，點的極坐標為：，化為直角坐標為直線的參數(shù)方程為，即 (為參數(shù))（）將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，得，整理得：，顯然有，則，所以22. （本小題滿分12分）已知橢圓上的左、右頂點分別為，為左焦點，且，又橢圓過點.（1）求橢圓的方程；（2）點和分別在橢圓和圓上（點除外），設(shè)直線的斜率分別為，若，證明：三點共線.參考答案：（1）；（2）見解析.試題分析：(1), 由橢圓過點可得，由橢圓中關(guān)系求出 的值即可；(2) 由（1）知，